Reverse and Jordan (α,β)- biderivation on Prime and Semiprime Rings

Year 2019, Volume: 9 Issue: 1, 149 - 164, 28.06.2019

Barış Albayrak , Neşet Aydın

Abstract

In this study, we prove that any nonzero reverse
(α,β)- biderivation on a prime ring is (α,β)- biderivation. Also, we show that
any Jordan (α,β)- biderivation on non-commutative semi-prime ring R with
char(R)≠2 is an (α,β)- biderivation. In addition, we investigate commutative
feature of prime ring with Jordan left α- biderivation.

Keywords

prime ring, semi-prime ring, reverse biderivation, jordan biderivation

Asal ve Yarıasal Halkalarda Ters ve Jordan (𝜶,𝜷)−bitürev

Abstract

Bu çalışmada, asal halka üzerinde tanımlı sıfırdan farklı bir ters (𝛼,𝛽)− bitürevin aynı zamanda (𝛼,𝛽)− bitürev olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca, 𝑐ℎ𝑎𝑟(𝑅)≠2 olacak biçimdeki değişmeli olmayan bir yarı-asal 𝑅 halkası üzerinde tanımlı Jordan (𝛼,𝛽)− bitürevin aynı zamanda (𝛼,𝛽)− bitürev olduğu gösterilmiştir. Bunların yanında, Jordan sol (𝛼,𝛼)−bitürevli asal halkaların değişmeli olma özellikleri araştırılmıştır.

Keywords

Asal halka, Yarı-asal halka

References

• Referans1 Herstein I.N., Topics in Ring Theory, Univ. of Chicago Press, Chicago, 1969
• Referans2 Bresar M., Jordan Derivations on semi-prime Rings, Proc. Amer. Math. Soc., 104, 1003-1006, 1988
• Referans3 Herstein, I. N., On the Lie Structure of an Assosiative Rings, Journal of Algebra, 14, 561-571, 1970
• Referans4 Hongan M., Rehman N., Al-Omary R. M., Lıe Ideals and Jordan Triple Derivations in Rings, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 125, 147-156, 2011
• Referans5 Bresar M., Vukman J.,Jordan Derivations on Prime Rings, Bull. Austral. Math. Soc., 37, 321-322, 1988
• Referans6 Herstein I.N., Jordan Derivations of Prime Rings, Proc. Amer. Math. Soc., 8, 1104-1110, 1957
• Referans7 Daif M. N., Haetinger C., Tammam El-Sayiad M. S., Reverse, Jordan and Left bi derivations, Oriental Journal of Mathematics, 2(2), 65-81, 2010
• Referans8 Ashraf M., Rehman N., Ali S. and Mozumder R. M., On generalized (σ,τ)-bi derivations in rings, Asian-European Journal of Mathematics, 4(3), 389-402, 2011