ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİNİN ÇOKGEN PROBLEMLERİNDEKİ MATEMATİKSEL DÜŞÜNME SÜREÇLERİ

Year 2018, Volume: 18 Issue: 1, 605 - 633, 30.03.2018

Duygu Yıldırım Nilüfer Yavuzsoy Köse

https://doi.org/10.17240/aibuefd.2018..-362044

Cited By: 2

Abstract

Bu araştırmanın amacı
ortaokul sekizinci sınıf öğrencilerinin çokgen
ile ilgili problemlerdeki matematiksel düşünme süreçlerini incelemektir. Araştırmada verilerin
toplanması, çözümlenmesi ve yorumlanmasında nitel araştırma yöntemi benimsenmiştir. Toplam sekiz öğrenci ile
gerçekleştirilen araştırmanın verileri klinik görüşme yöntemi
kullanılarak toplanmıştır. Öğrencilere genellemeye ulaşmaları beklenen çokgenler ile ilgili problemler sunulmuş, elde
edilen veriler tematik olarak analiz edilmiştir. Özelleştirme sürecinin problemi anlama aşamasında
öğrencilerin aşina oldukları problemleri anladıkları ancak farklı bir geometrik
problem ile karşılaştıklarında zorlandıkları belirlenmiştir. Yüksek başarı
düzeyine sahip öğrencilerin tıkanma sürecine girseler dahi atak sayılarının diğer
öğrencilere göre fazla olduğu ve farklı
stratejilere yöneldikleri görülmüştür. Bununla birlikte beklenen
genellemeye ulaşıp bunu sözel olarak
ifade edebilen öğrencilerin çoğu,
genellemeyi cebirsel olarak ifade etmekte oldukça zorlanmışlardır. Geometrik yaklaşım
kullanarak genellemeye ulaşan öğrencilerin ulaştıkları genellemelere ilişkin
daha kolay açıklama yapabildikleri, sadece sayısal yaklaşım kullanan
öğrencilerin ulaştıkları genellemelerin nedenlerini açıklamada zorlandıkları
saptanmıştır.

Keywords

Matematik eğitimi, matematiksel düşünme, çokgen problemleri

References

• Akkan, Y. & Çakıroğlu, Ü. (2012). Doğrusal ve ikinci dereceden örüntüleri genelleştirme stratejileri: 6-8. sınıf öğrencilerinin karşılaştırılması. Eğitim ve Bilim, 37(165), 184-194.
• Alkan, H. ve Güzel, E. B. (2005). Öğretmen adaylarında matematiksel düşünmenin gelişimi. Gazi Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 25(3), 221-236.
• Arıkan, E. E. & Ünal, H. (2012). Farklı profillere sahip öğrencilerle çoklu yoldan problem çözme. Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 1(2), 76-84.
• Arslan, S. & Yıldız, C. (2010). 11. Sınıf öğrencilerinin matematiksel düşünmenin aşamalarındaki yaşantılarından yansımalar. Eğitim ve Bilim, 35(156), 17-31.
• Becker, J. R. & Rivera, F. (2006). Sixth graders’ figural and numerical strategies for generalizing patterns in algebra (1). In S. Alatorre, J. L. Cortina, M. Saiz, & A. Mendez (Eds.), Proceeding of the 28th Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 95-101). Merida, Mexico: Universidad Pedagogica Nacional.
• Burger, W. F., & Shaughnessy, J. M. (1986). Characterizing the van Hiele levels of development in geometry, Journal for Research in Mathematics Education, 17(1), 31–48.
• Burton, L. (1984). Mathematical thinking: The struggle for meaning. Journal for Research in Mathematics Education, 15(l), 35-49.
• Çelik, D. (2016). Matematiksel Düşünme, E. Bingölbali, S. Arslan, I.O. Zembat (Eds.), Matematik Eğitiminde Teoriler içinde (ss.17-42). Ankara: Pegem Akademi.
• De Villiers, M. (1994). The role and function of a hierarchical classification of quadrilaterals. For the Learning of Mathematics, 14(1), 11-18.
• De Villiers, M. D. (1998). To tech definitions in geometry or tech to define? In A Olivier& K. Newstead, Proceedings of the 22nd PME Conference (Vol. 2, pp. 248- 255). Stellenbosch (South Africa): University of Stellenbosch.
• Driscoll, M., DiMatteo, R. W., Nikula, J. E. & Egan, M. (2007). Fostering geometric thinking: A guide for teachers grades 5–10. Portsmouth, NH: Heinemann.
• Erez, M. & Yerushalmy, M. (2006). “If you can turn a rectangle into a square, you can turn a square into a rectangle”: Young students‟ experience the dragging tool, International Journal of Computers for Mathematical Learning, 11(3), 271-299.
• Ergün, S. (2010). İlköğretim 7. sınıf öğrencilerinin çokgenleri algılama, tanımlama ve sınıflandırma biçimleri. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İzmir.
• Fujita, T. (2008). Learners’ understanding of the hierarchical classification of quadrilaterals. In M. Joubert (Ed.), Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 28(2), 31-36.
• Fujita, T. & Jones, K. (2006a). Primary trainee teachers’ understanding of basic geometrical figures in Scotland. In Novotná, J., Moraová, H., Krátká, M. & Stehlíková, N. (Eds.), Proceedings 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, (Vol. 3, pp. 129-136). Prague: PME.
• Fujita, T. & Jones, K. (2006b). Primary trainee teachers’ knowledge of parallelograms. In D. Hewitt (Ed.), Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 26(2), 25-30.
• Garcia-Cruz, J. A. & Martinón, A. (1998). Levels of generalization in linear patterns. In A. Olivier & K. Karen (Eds.), Proceeding of the 22nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 329-336). Stellenbosch, South Africa: University of Stellenbosch.
• Gutiérrez, A. & Jaime, A. (1998). On the assessment of the van Hiele levels of reasoning. Focus on Learning Problems in Mathematics, 20 (2&3), 27-46.
• Gülbağcı, S. (2009). İlköğretim 7. sınıf dörtgenler konusunun öğretiminde dinamik geometri yazılımlarının etkisi. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Ankara Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
• Harel, G. & Sowder, L. (2007). Toward comprehensive perspectives on the learning and teaching of proof. In F. Lester (Ed.). Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, National Council of Teachers of Mathematics.
• Henderson, P. B., Marion, B. Fritz, S. J., Riedesel, C., Hamer, J., Scharf, C., et al. (2004). Materials development in support of mathematical thinking. {ONLINE} http://www.cs.geneseo. edu/~baldwin/math-thinking/iticse2002-paper.pdf adresinden 10.12.2014 tarihinde edinilmiştir.
• Herbst, P., Gonzalez, G., & Macke, M. (2005). How can geometry students understand what it means to define in mathematics? The Mathematics Educator, 15(2).
• Isoda, M & Katagiri, S. (2012). Mathematicsl thinking: How to develop it in the classroom. Singapore: World Scientific Publishing.
• Jones, K. (2001). Learning geometrical concepts using dynamic geometry software. In Kay Irwin (Ed), Mathematics Education Research: A Catalyst for Change. (p.50-58). Auckland: University of Auckland
• Keskin, M., Akbaba, S. & Altun, M. (2013). 8. ve 11. sınıf öğrencilerinin matematiksel düşünme aşamalarındaki davranışlarının karşılaştırılması. Journal of Educational Sciences, 1, 33-50.
• Leung, I. K. C. (2008). Teaching and learning of inclusive and transitive properties among quadrilaterals by deductive reasoning with the aid of SmartBoard, ZDM, 40, 1007–1021.
• Liu, P. H. (2003). Do teachers need to incorporate the history of mathematics in their teaching? The Mathematics Teacher, 96(6), 416-421.
• Ma, H. L. (2007). The potential of patterning activities to generalization. In J. H. Woo, H. C. Lew, K. S. Park, & D. Y. Seo (Eds.), Proceeding of the 31th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 3, pp. 225- 232). Seoul: PME.
• Monaghan, F. (2000).What difference does it make? Children’s views of the differences between some quadrilaterals. Educational Studies in Mathematics, 42(2), 179-196.
• Mason, J., Burton, L. & Stacey, K. (1985). Thinking mathematically. Revised Edition. England: Addison-Wesley Publishers, Wokingham.
• Merriam, S. B. (1998). Qualitative research and case study applications in education. Revised and expanded from case study research in education. San Francisco, CA: Jossey-Bass Publishers.
• Miles, M. & Huberman, M. (1994). An expanded sourcebook qualitative data analysis. Second Edition. California: Sage Publications.
• Okumuş, S. (2011). Dinamik geometri ortamlarının 7. sınıf öğrencilerinin dörtgenleri tanımlama ve sınıflandırma becerilerine etkilerinin incelenmesi. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
• Özmantar, M. F., Bingölbali, E. & Akkoç, H. (2008). Matematiksel kavram yanılgıları ve çözüm önerileri. Ankara: Pegem Yayıncılık.
• Pickreign, J. (2007). Rectangles and rhombi: How well do preservice teachers know them? Issues in the Undergraduate Mathematics Preparation of School Teachers: The Journal, 1.14 Şubat 2016 tarihinde http://www.k-12prep.math.ttu.edu/journal/1.contentknowledge/pickreign01/article.pdf adresinden alınmıştır.
• Rico, L. (1996). The role of representation systems in the learning of numerical structures. In L. Puig, & A. Gutierrez (Eds.), Proceedings of the 20th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 1, pp. 87–102). Valencia: University of Valencia.
• Rivera, F. & Becker, J. R. (2006). Accounting for sixth graders’ generalization strategies in algebra. In S. Alatorre, J. Cortina, M. Sáiz, & A. Méndez (Eds.), Proceedings of the 28th Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol 2, pp.155-157). Mérida, México: Universidad Pedagógica Nacional.
• Sarama, J. & Clements, D. H. (2009). Early childhood mathematics education research. Learning trajectories for young children. New York: Routledge.
• Sasman, M., Linchevski, L., Olivier, A. & Liebenberg, R. (1998). Probing children's thinking in the process of generalisation. Proceedings of the Fourth Annual Congress of the Association for Mathematics Education of South Africa (AMESA) (pp.210-218). Pietersburg: University of the North.
• Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense-making in mathematics. (Ed. D.A. Grouws). In Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning: A Project of The National Council of Teachers of Mathematics (pp. 334-370). Newyork:Macmillan.
• Stacey, K. (1989). Finding and using patterns in linear generalising problems. Educational Studies in Mathematics, 20(2), 147-164.
• Steele, D. & Johanning D.I. (2004). A schematic–theoretic view of problem solving and development of algebraic thinking. Educational Studies in Mathematics, 57, 65–90.
• Tall, D. (1991). Advanced mathematical thinking. USA: Kluwer Academic Publishers.
• Tanışlı, D. & Özdaş, A. (2009). İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin örüntüleri genellemede kullandıkları stratejiler. Educational Sciences: Theory & Practice, 9(3), 1453-1497.
• Tanışlı, D. & Köse, N. Y. (2011). Lineer şekil örüntülerine ilişkin genelleme stratejileri: Görsel ve sayısal ipuçlarının etkisi. Eğitim ve Bilim, 36(160), 184-194.
• Tanışlı, D. & Köse, N. Y. (2013). Sınıf öğretmeni adaylarının genelleme sürecindeki bilişsel yapıları: Bir öğretim deneyi. Elektronik Sosyal Bilimler Dergisi, 12(44). 255-283.
• Türnüklü, E., & Berkün, M. (2013). İlköğretim 5 ve 7. sınıf öğrencilerinin çokgenleri sınıflandırma stratejileri. Kastamonu Eğitim Dergisi 21(1), 337-356.
• Umay, A. (2003). Matematiksel muhakeme yeteneği. Hacettepe Eğitim Fakültesi Dergisi, 24, 234- 243.
• Yeşildere, S. & Akkoç, H. (2011) Matematik öğretmen adaylarının şekil örüntülerini genelleme süreçleri. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30, 141-153.
• Yeşildere, S. ve Türnüklü, E. (2007). Öğrencilerin matematiksel düşünme ve akıl yürütme süreçlerinin incelenmesi. Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Dergisi, 40(1), 181-213.
• Yılmaz, R., Argün, Z. & Keskin, M. (2009). What is the role of visualization in generalizaton processes: The case of preservice secondary mathematics teachers. Humanity & Social Sciences Journal. 4(2), 130-137.
• Yılmaz, R. & Argün, Z. (2013). Matematiksel genelleme sürecinde görselleştirme ve önemi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 28(2), 564-576.