COMPARISON OF METHODS OF ESTIMATING VARIANCE COMPONENTS IN NESTED DESIGNS

Year 2016, Volume: 4 Issue: 1, 1 - 10, 11.03.2016

Ebru Kaya Başar , Mehmet Ziya Fırat

https://doi.org/10.20290/btdb.11983

Abstract

The objective of this paper is to compare different methods of estimating variance components, such as analysis of variance (ANOVA), maximum likelihood (ML), restricted maximum likelihood (REML) and Bayesian. The ANOVA method for estimating variance components is based on equating the mean squares to their expectations. However, the problem with this method is that it gives negative estimates of variance components. This can be overcame by the use of likelihood based methods and Bayesian. In this study, four different methods of estimating variance components were compared and also demonstrated how these methods overcome the problem of negative estimates of variance components in balanced two-way random nested designs.

COMPARISON OF METHODS OF ESTIMATING VARIANCE COMPONENTS IN BALANCED TWO-WAY RANDOM NESTED DESIGNS

Abstract

Bu çalışmanın amacı, varyansı analizi (ANOVA), en çok olabilirlik (ML), kısıtlanmış en çok olabilirlik (REML) ve Bayesyen gibi farklı varyans unsurları tahmin yöntemlerini karşılaştırmaktır. ANOVA yöntemi kareler ortalamalarının beklenen değerlerine eşitlenmesine dayanır. Ancak bu yöntemin varyans unsurlarının negatif tahminlerini vermesi bir problem teşkil eder. Olabilirlik yöntemlerine dayanan metotlar ve Bayesyen yöntemle bu problemin üstesinden gelinebilir. Bu çalışmada varyans unsurlarının dört farklı yöntemle tahminleri karşılaştırılmıştır. Ayrıca dengeli iki seviyeli şansa bağlı iç içe düzenlenmiş deneme planlarının varyans unsurlarının negatif tahmin probleminin üstesinden nasıl gelineceği gösterilmiştir

Keywords

Varyans unsurları, Bayesyen analiz, REML, ML

References

• Theobald, C. M., Fırat, M. Z. and Thompson, R. Gibbs sampling, adaptive rejection sampling and robustness to prior specification for a mixed linear model. Genetic Selection Evolution, 29:57-72, 1997. [2] Searle, R. S., Casella, G. and McCulloch, C. E. Variance Components. New York: Wiley; 1992.
• Thompson, Jr. W. A. The problems of negative estimates of variance components. Annals of Mathematical Statistics, 33:273-289, 1962.
• Patterson, H. D. and Thompson, R. Recovery of inter-block information when block sizes are unequel. Biometrika, 58:545-554, 1971.
• Hill, B. M. Inference about variance components in the one-way model. Journal of the American Statistical Association, 60:806-825, 1965.
• Harville, D. A. Maximum likelihood approaches to variance component estimation and to related problems. Journal of the American Statistical Association, 72:320-338, 1977.
• Gianola, D. and Fernando, R. L. Bayesian methods in animal breeding theory. Journal of Animal Science, 63:217-244, 1986.
• Gianola, D., Foulley, J. L. and Fernando, R. L. Prediction of breeding values when variances are not known. Genetic Selection Evolution, 18:485-498, 1986.
• Geman, S. and Geman, D. Stochastic relaxation, Gibbs distributions and the Bayesian restoration of images. IEEE Transactions and Pattern Analysis and Machine Intelligence, 6:721-741, 1984.
• Fırat, M. Z. Hayvan ıslahında negatif varyans unsuru tahmini ve tahmin yöntemlerinin incelenmesi. Ç.Ü. Ziraat Fakültesi Dergisi, 12:169-176, 1997.
• Sahai, H. and Ojeda, M. M. Analysis of Variance for Random Models- Balanced Data: Vol. I: Theory, Methods, Applications and Data Analysis. Birkhauser Boston, Cambridge; 2004.
• Sas Institute, Inc. Sas version 9.3, Online Help, Cary, NC: Sas Institute. 2009.
• Fırat, M. Z. ve Bek, Y. Varyans unsurlarının tahmini için maksimum olabilirlik metotlarının karşılaştırmalı olarak incelenmesi. Ç.Ü. Ziraat Fakültesi Dergisi, 12:1-8, 1997.