Lise 4. Sınıf Öğrencilerinin Geometri Konularındaki Cebirsel Düşünme Süreçlerinin İncelenmesi

Year 2018, Volume: 12 Issue: 2, 199 - 227, 31.12.2018

Ercan Atasoy Demet Baran Bulut

https://doi.org/10.17522/balikesirnef.506431

Abstract

Bu araştırmanın
amacı, geometri kavramları kullanılarak lise 4. sınıfındaki öğrencilerin
cebirsel düşünmenin bileşenleri olan; semboller ve cebirsel ilişki,
gösterimlerin farklı formları, örüntüleri genelleme ile ilgili düşünme
süreçlerini analiz etmektir. Bu amaçla lise 4. sınıftan birer tane Fen ve
Türkçe-Matematik sınıfı belirlenmiştir. Bu iki sınıftaki toplam 38 öğrenciye
Van Hiele geometri testi ve cebir sınavı uygulanmıştır. Bu sınavlardan alınan
puanlar doğrultusunda her sınıftan her iki testte de yüksek, orta ve düşük not
alan birer öğrenci olmak üzere toplam 6 öğrenci seçilmiş ve bu öğrenciler ile
15 sorudan oluşan klinik mülakatlar yapılmıştır. Araştırma sonucunda,
öğrencilerin geometri problemlerinde genellikle cebirsel olarak çözüm yapmaktan
çekindikleri belirlenmiştir. Bunun yerine istenen durumu (formül vb.) hatırlama
yolunun daha çok kullanıldığı gözlemlenmiştir. Ayrıca öğrencilerin cebirsel düşünme
becerilerinin problem çözümlerinde yeterli düzeyde olmadığı ortaya çıkmıştır ve
öğrencilerin cebirsel düşünme becerileri başarı seviyeleri ya da okudukları
bölüme göre değişim göstermiştir. Diğer yandan gösterimler arası dönüşüm
durumlarında öğrencilerin başarı düzeyleri arasında bir farklılığın ortaya çıktığı
belirlenmiştir. Zayıf düzeydeki öğrencilerin diğer seviyedeki öğrencilere
oranla bu süreci daha az başarı ile tamamladığı görülmüştür. Bu durum geometri
düşünme düzeyi düşük olan öğrencilerde cebirsel düşünme düzeylerinin de düşük
olduğu şeklinde yorumlanmıştır.

Keywords

cebirsel düşünme, geometri, ortaöğretim öğrencileri

Investigation on Algebraic Thinking Processes in Geometry Concepts of High School 4th Grade Students

Abstract

The aim of
this study is to analyze the thinking processes of fourth-grade high school
students by using geometrical concepts regarding the components of algebraic
thinking such as symbols and algebraic relations, different forms of
representations and pattern generalization. For this reason, one Science class
and one Turkish-Mathematics class were chosen. Van Hiele Geometry Test and
algebra exam were administered to 38 students from the two classes. A total of
6 students –three students, scoring good, average and low grades from each
class were chosen in accordance with the scores obtained from these exams. Interviews
including 15 questions were carried out with these students. As a result of the
research, it was determined that students often hesitated to solve problems in
geometry by algebraic ways. Instead, it is observed that the way to remember
the desired state (formula etc.) is used more. In addition, it was found out
that students algebraic thinking skills were not sufficient to solve problems
and the students' algebraic thinking skills changed according to their success
levels or the departments they studied. On the other hand, it has been
determined that there is a difference between the success levels of the
students in the cases of transformation between impressions. It has been
observed that the students with poor level have completed this process with
less success than the other level students. This situation is interpreted as
low level of algebraic thinking in students with low level of geometry.

Keywords

algebraic thinking, geometry, high school students

References

• Akkan, Y. (2009). İlköğretim öğrencilerinin aritmetikten cebire geçiş süreçlerinin incelenmesi, Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
• Akkan, Y. & Çakıroğlu, Ü. (2012). Generalization Strategies of Linear and Quadratic Pattern: A Comparison of 6th-8th Grade Students. Education and Science, 37(165), 104-120.
• Akkan, Y. (2013). Comparison of 6th-8th Graders’ Efficiencies, Strategies and representations Regarding Generalization Patterns. BOLEMA, 27(47), 703-732.
• Bağdat, O. (2013). İlköğretim 8. Sınıf Öğrencilerinin Cebirsel Düşünme Becerilerinin SOLO Taksonomisi İle İncelenmesi. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Eskişehir.
• Crowley, M.L. (1987). The van Hiele model of the development of geometric thought. In M. M. Lindquist (Ed.), LTMrning and tTMching geometry, K-12, N.C.T.M.,1-16. Reston.
• Çağdaşer, T. B. (2008). Cebir Öğrenme Alanının Yapılandırmacı Yaklaşımla Öğretiminin 6. Sınıf Öğrencilerinin Cebirsel Düşünme Düzeyleri Üzerindeki Etkisi. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Uludağ Üniversitesi, Bursa
• Çelik, D. (2007). Öğretmen adaylarının cebirsel düşünme becerilerinin analitik incelenmesi, Yayımlanmamış Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon
• Çepni, S. (2005). Araştırma ve Proje Çalışmalarına Giriş, Trabzon: Erol Ofset.
• Dede, Y., Yalın, H. & Argün, Z. (2002). İlköğretim 8. Sınıf Öğrencilerinin Değişken Kavramının Öğrenimindeki Hataları ve Kavram Yanılgıları. UFBMEK (16-18 Eylül 2002). ODTÜ, Ankara
• Dindiyal, J. (2004). Algebraic thinking in geometry at high school level: Students’ use of variables and unknowns. 27th Annual Conference of the Mathematics Education ResTMrch Group of Australasia Incorporated (MERGA 2004) on “Mathematics Education for the Third Millennium, Towards 2010”, Townsville, Australia.
• Dindyal, J. (2003). Algebraic Thinking in Geometry at High School Level. Unpublished Doctoral Dissertations, Illinois State University.
• Dindyal, J. (2004). Algebraic Thinking In Geometry at High School Level: Students’ Use of Variables and Unknowns. In I. Putt, R. Faragher, & M. MclTMn (Eds. ) Proceedings of the 27th Annual Conference of the Mathematics Education Group of Australasia (pp. 183-190). Townsville: MERGA.
• Driscoll, M. (1999). Fostering Algebraic Thinking: A Guide for TTMchers Grades 6-10. Portsmouth, NH: Heinemann
• Duatepe, A. (2000). An investigation on the relationship between Van Hiele geometric level of thinking and demographic variables for preservice elementary school tTMchers. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi. Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara.
• Fuys, D., Geddes, D. & Tiskler, R. (1988). An investigation of the Van Hiele levels of thinking in geometry among adolescents. Journal for ResTMrch in Mathematics Education Monographs, No.3, N.C.T.M., Reston.
• Feifei, Y. (2005). Diagnostic Assessment of Urban Middle School Student LTMrning of PrTMlgebra Patterns. Doctoral Dissertation, Ohio State University, USA.
• Gülpek, P. (2006). İlköğretim 7. ve 8. Sınıf Öğrencilerinin Cebirsel Düşünme Düzeylerinin Gelişimi. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Uludağ Üniversitesi, Bursa.
• Herbert, K.& R. Brown. (1997). Patterns as tools for algebraic reasoning. Teaching Children Mathematics, 3 (February), 340-344.
• Oral, B., İlhan, M., & Kınay, İ. (2013). İlköğretim 8. Sınıf Öğrencilerinin Geometrik ve Cebirsel Düşünme Düzeyleri Arasındaki İlişkinin İncelenmesi. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 34(34), 33-46.
• Joffrion, H. K. (2005). Conceptual and Procedural Understanding of Algebra Concepts in the Middle Grades. Unpublished Master of Science Thesis, Texas A&M University.
• Kaf, Y. (2007). Matematikte Model Kullanımının 6. Sınıf Öğrencilerinin Cebir Erişilerine etkisi. Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
• Kalman, R. (2008). TTMching algebra without algebra. Mathematics TTMching in the Middle School, 13, 334-339.
• Kaput, J. J. (2008). What is algebra? What is algebraic reasoning? In J. J. Kaput, D. W. Carraher, & M. L. Blanton (Eds.), Algebra in the early grades (pp. 5–17). New York: Lawrence Erlbaum.
• Kardeş, D. (2010). Matematik Öğretmen Adaylarının Lineer Denklem Sistemleri Çözüm Süreçlerinin Öz-Yeterlik Algısı ve Çoklu Temsil Bağlamında İncelenmesi. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, İstanbul.
• Kaya, D. & Keşan C. (2014). İlköğretim seviyesindeki öğrenciler için cebirsel düşünme ve cebirsel muhakeme becerisinin önemi. International Journal of New Trends in Arts, Sports & Science Education, 3(2), 38-47.
• Kaya, D., Keşan, C., İzgiol, D. & Erkuş, Y. (2016). Yedinci sınıf öğrencilerinin cebirsel muhakeme becerilerine yönelik başarı düzeyi. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 7(1), 142-163.
• Kieran, C. (1992). The lTMrning and tTMching of school algebra. In D.A. Grouws (Eds.). Handbook of ResTMrch on Mathematics TTMching and LTMrning, 390-419. New York: Macmillan.
• Kieran, C. (1990). Cognitive Processes involved in LTMrning School Algebra. In P. Nesher & J. Kilpatrick (Eds.), Mathematics and Cognition, 96-112. Cambridge: Cambridge University Pres.
• Lannin, J., K. (2005). Generalization and Justification: The Challenge of Introducing Algebraic RTMsoning through Patterning Activities. Mathematical Thinking and LTMrning, 73(7), 231-258.
• Macgregor, M. & Stacey, K. (1997). Students’ understanding of algebraic notation: 11-15, Educational Studies in Mathematics, 33, 1-19.
• National Council of TTMchers of Mathematics (NCTM) (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council of TTMcher of Mathematics. http://www.nctm.org/ (06.08.2017).
• Orton, A. & Orton, J. (1999). Pattern and the Approach to Algebra. In A. Orton (Eds.), Pattern in the TTMching and LTMrning of Mathematics , 104–120. Cassell, London.
• Öner-Sünkür, M., İlhan, M. & Kılıç, M. A. (2012). Yedinci Sınıf Öğrencilerinin Cebirsel Düşünme Düzeyleri İle Zekâ Alanları Arasındaki İlişkinin İncelenmesi. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 14(2), 183-200.
• Palabıyık, U. (2010). Örüntü Temelli Cebir Öğretiminin Öğrencilerin Cebirsel Düşünme Becerileri ve Matematiğe Yönelik Tutumlarına Etkisi. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi, Ankara.
• Pilten, P. (2008). Üstbiliş Stratejileri Öğretiminin İlköğretim Beşinci Sınıf Öğrencilerinin Matematiksel Muhakeme Becerilerine Etkisi. Yayınlanmamış Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi, Ankara.
• Poehl, T. T. (1997). Using the van Hiele model of thinking: Assessing geometry knowledge of high ability and gifted high school students in Algebra II, Trigonometry, and AP calculus. Unpublished doctoral dissertation, University of New OrlTMns, New OrlTMns.
• Radford, L. (2014). The progressive development of early embodied algebraic thinking. Math Ed Res J, 26(2), 257-277.
• Sert, Ö. (2007). Sekizinci Sınıf Öğrencilerinin Cebir Kavramlarının Farklı Temsil Biçimleri Arasında Dönüşüm Yapma Becerileri. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Ortadoğu Teknik Üniversitesi, Ankara.
• Stacey, K. (1989). Finding and Using Patterns in LinTMr Generalizing Problems. Educational Studies in Mathematics, 20, 147–164.
• Steele, D. (2005). Using Writing to Access Students' Schemata Knowledge for Algebraic Thinking. School Science and Mathematics, 105(3), 142-154.
• Van Ameron, B. (2003). Focusing on informal strategies when linking arithmetic to early algebra. Educational Studies in Mathematics, 54, 63 - 75.
• Van de Walle, J.A., Karp, S.K. & Bay-Wiliams, J.M. (2011). Elementary and Middle school Mathematics Teaching developmentally. New York: Allyn & Bacon.
• Yaprak-Ceyhan, E. (2012). İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programı Çerçevesindeki Öğretimin Öğrencilerin Cebir Başarısına Etkisi. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, İstanbul.
• Yenilmez, K. & Teke, M. (2008). Yenilenen Matematik Programının Öğrencilerin Cebirsel Düşünme Düzeylerine Etkisi. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(15), 229-246.
• Yıldırım, A. & Şimşek, H. (2006). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri. (6. baskı) Ankara: Seçkin Yayıncılık.
• Yılmaz, E. (2011). İlköğretim İkinci Kademe Öğrencilerinin Okuduğunu Anlama ve Yazılı Anlatım İle Cebirde Sembolik ve Sözel Gösterimleri Dönüştürme Becerileri Arasındaki İlişki. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi, Ankara.