Investigation of Reasoning Skills of Gifted Students in Geometry

Year 2022, Volume: 8 Issue: 2, 306 - 332, 04.08.2022

Birnaz Kanbur Tekerek , Ziya Argün

Abstract

The aim of this study is to investigate of reasoning skills of gifted students in geometry. In this context, “what?” and “how?” rooted questions, proof and relationship required questions was investigated in order to how they revealed reasoning skills. Since the purpose of the study is to examine and interpret a situation in detail, the design of the study is case study which is one of the qualitative research methods. The participants are 3 gifted students. 27 questions in geometry are discussed in the sessions. Semi-structured individual interviews were made with the participants and recorded on camera. The analyzes of interviews from these sessions were analyzed by content analysis. It was founded that the students revealed their reasoning skills better in “what?” rooted questions according to other types of questions. However, they troubled with “how?” rooted questions, proof and relationship requiring questions. The reason of that is that they did not encounter with these types challenged questions very often according to statements of students. For this reason, these students should be given more opportunities in learning environments that will reveal their thinking potential better and compare them with questions that require proof and establishing relationships.

Keywords

Reasoning, Gifted students, Geometry

Üstün Yetenekli Öğrencilerin Geometri Öğrenme Alanında Akıl Yürütme Becerilerinin İncelenmesi

Abstract

Bu çalışmanın amacı üstün yetenekli öğrencilerin geometri öğrenme alanında akıl yürütme becerilerinin incelenmesidir. Bu bağlamda ispat yapmayı ve ilişki kurmayı gerektiren, “ne?” ve “nasıl?” soru köklü soruların üstün yetenekli öğrencilerin akıl yürütme becerilerini ne şekilde ortaya çıkardıkları araştırılmıştır. Çalışma; bir durumu ayrıntılı olarak ele almayı ve yorumlamayı amaçladığından araştırmada nitel araştırma desenlerinden durum çalışması kullanılmıştır. Araştırmaya üstün yetenekli tanısı konmuş 3 öğrenci gönüllü olarak katılmıştır. Katılımcılar ile yarı yapılandırılmış bireysel görüşmeler yapılmış ve kamera kaydı altına alınmıştır. Bu görüşmelerde geometri öğrenme alanına ait 27 soru tartışılmıştır. Toplanan veriler içerik analizi yöntemi ile analiz edilmiştir. Araştırmanın bulgularında öğrencilerin açık uçlu olmayan soru kökü “ne?” ile biten sorularda diğer soru türlerine göre akıl yürütme becerilerini daha iyi ortaya çıkardıkları, “nasıl?” soru köklü, ispat yapmayı ve ilişki kurmayı gerektiren sorularda zorlandıkları görülmüştür. Bunun nedeni olarak öğrencilerin ifadelerine göre öğrencileri zorlayan bu tür sorularla daha önce pek karşılaşmamış olmaları gösterilebilir. Bu nedenle öğrencilerin düşünme potansiyellerini daha iyi ortaya çıkaracakları, ispat yapmayı ve ilişki kurmayı gerektiren sorularla karşılaşacakları öğrenme ortamlarında bulunmaları önerilebilir.

Keywords

Akıl yürütme, Üstün yetenekli öğrenciler, Geometri

References

• Albayrak B. Ö. (2010). 8. sınıf matematik öğretiminde ispat ve muhakeme kavramlarının ve önemlerinin farkındalığı. [Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi], Atatürk Üniversitesi, Erzurum.
• Arıcı, S. (2012). The effect of origami-based instruction on spatial visualization, geometry achievement and geometric reasoning of tenth-grade students. [Unpublished Master Thesis], Boğaziçi University, İstanbul.
• Aydın Güç, F., Aygün, Y. İ., & Orbay, K. (2021). Üstün yetenekli tanısı konulmuş ve konulmamış öğrencilerin matematiksel düşünme süreçlerinin karşılaştırılması. Milli Eğitim Dergisi, 50(229), 337-362.
• Aylar, E. (2014). 7. sınıf öğrencilerinin ispata yönelik algı ve ispat yapabilme becerilerinin irdelenmesi. [Yayınlanmamış DoktoraTezi], Hacettepe Üniversitesi, Ankara.
• Aziz, J. A., Juniati, D., & Wijayanti, P. (2020). Students’ reasoning with logical mathematical and visual spatial intelligence in geometry problem solving. International Joint Conference on Science and Engineering, 196, 203-207.
• Battista, M. T. (2017). Mathematical reasoning and sense making. In Reasoning and Sense Making in the Mathematics Classroom: Grades 3–5 (pp. 1-22). National Council of Teachers of Mathematics.
• Berg, D. H., & McDonald, P. A. (2018). Differences in mathematical reasoning between typically achieving and gifted children. Journal of Cognitive Psychology, 30(3), 281-291, https: //doi.org/ 10.1080/20445911.2018.1457034
• Bernard, M. & Chotimah, S. (September, 2018). Improve student mathematical reasoning ability with open-ended approach using VBA for powerpoint. Paper presented at the AIP Conference Proceedings 2014. https://doi.org/10.1063/1.5054417
• Boesen, J., Lithner, J., & Palm, T. (2018). Assessing mathematical competencies: an analysis of Swedish national mathematics tests. Scandinavian Journal of Educational Research, 62(1), 109-124.
• Ceylan, T. (2012). Geogebra yazılımı ortamında ilköğretim matematik öğretmen adaylarının geometrik ispat biçimlerinin incelenmesi. [Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi],Ankara Üniversitesi, Ankara.
• Creswell, J. W. (2016). Nitel araştırma yöntemleri. M. Bütün & S. B. Demir (Ed.), (s. 96-101). Ankara: Siyasal Kitabevi.
• Çalışkan, Ç. (2012). 8. sınıf öğrencilerinin matematik başarılarıyla ispat yapabilme seviyelerinin ilişkilendirilmesi. [Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi], Uludağ Üniversitesi, Bursa.
• Çitil, M. (2018). Türkiye’de üstün yeteneklilerin eğitimi politikalarının değerlendirilmesi. Milli Eğitim, 1, 143-172.
• Dinamit, D. (2020). Üstün yetenekli öğrencilerin matematiksel ispat yapma süreçlerinin incelenmesi. [Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi], Adnan Menderes Üniversitesi, Aydın.
• Garofalo, J. (1993). Mathematical problem preferences of meaning-oriented and number-oriented problem solvers. Journal for the Education of the Gifted, 17, 26-40.
• İlhan, A., & Aslaner, R. (2018). Examination of mathematics teacher candidates' reasoning skills on geometric shapes in terms of university and class level variables. Inonu University Journal of the Faculty of Education, 19(2), 82-97.
• Kızıltoprak, A. (2020). Ortaokul öğrencilerinin dörtgenlere ilişkin geometrik muhakemelerinin gelişimi. [Yayınlanmamış DoktoraTezi], Anadolu Üniversitesi, Eskişehir.
• Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (2001). Adding it up: helping children learn mathematics. Washington, D.C.: National Academy Press.
• Krutetskii, V. A. (1976). The psychology of mathematical abilities in school children. Chicago: University of Chicago Press
• Lee, K. H. (2005). Mathematically gifted students' geometrical reasoning and informal proof. In Chick, H. L. & Vincent, J. L. (Eds.). Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 3, pp. 241-248. Melbourne: PME.
• Lerch, C. M. (2004). Control decisions and personal beliefs: Their effect on solving mathematical problems. Journal of Mathematical Behavior, 23, 21–36.
• Lithner, J., Bergqvist, E., Bergqvist, T., Boesen, J., Palm, T. & Palmberg, B. (2010, January). Mathematical competencies: A research framework. Paper presented at the MADIF7 Mathematics and mathematics education: Cultural and social dimensions, Stockholm.
• Mason, M. M. (1989). Geometric understanding and misconceptions among gifted fourth-eighth graders. Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association, SanFrancisco, CA.
• MEB (2017). Matematik dersi öğretim programı. 1-8.sınıflar. Ankara.
• MEB (2019). Özel yetenekliler için matematik öğretim programı. Ankara.
• Montague, M. (1991). Gifted and learning disabled gifted students‟ knowledge and use of mathematical problem-solving strategies. Journal for the Education of the Gifted, 14, 393-411.
• National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
• National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, Va: National Council of Teachers of Mathematics.
• Niss, M. (2015). Mathematical competencies and PISA. K. Stacey, R. Turner (ed.), Assessing Mathematical Literacy (s. 35-55). Switzerland: Springer International Publishing.
• OECD (2019). PISA 2018 Assessment and Analytical Framework, PISA. OECD Publishing, Paris, https://doi.org/10.1787/b25efab8-en.
• Özçakır, B., Özdemir, D., & Kıymaz, Y. (2020). Effects of dynamic geometry software on students’ geometric thinking regarding probability of giftedness in mathematics. International Journal of Contemporary Educational Research, 7(2), 48-61. https://doi.org/10.33200/ijcer.664985
• Özçelik, T. (2017). Üstün yetenekli öğrencilere yönelik geliştirilen farklılaştırılmış matematik dersi öğretim programının etkililiği. [Yayınlanmamış Doktora Tezi], Hacettepe Üniversitesi, Ankara.
• Posamentier, A. and Krulik, S. (1998). Problem solving strategies for efficient and elegant solutions. California: Corwin Pres. A Sage Publications.
• Posamentier, A. and Salkind, C. T. (1988). Challenging problems in geometry. New York: Dover.
• Potari, D., Zachariades, T. & Zaslavsky, O. (2009). Mathematics teachers’ reasoning for refuting students’ invalid claims. Paper presented at the Congress of the European Society for Research in Mathematics Education 6, Lyon, France.
• Renzulli, J. (1978). What makes giftedness? Re-examining a definition. Phi Delta Kappan, 60, 180–184.
• Rohana. (2015). The enhancement of student’s teacher mathematical reasoning ability through reflective learning. Journal of Education and Practice, 6(20), 108–115.
• Rosenbloom, P.C. (1960). Teaching gifted children mathematics. In. E. Torrance (Ed.) Talent and Education: present status and future directions: Papers presented at the 1958 Institute on Gifted Children (s. 351-370). Minneapolis: University of Minnesota.
• Sak, U. (2013). Üstün zekâlılar. Vize Yayıncılık, Ankara.
• Senk, S. L. (1985). How well do students write geometry proofs? The Mathematics Teacher, 78(6), 448-456. Sriraman, B. (2003). Mathematical giftedness, problem solving, and the ability to formulate generalizations. The Journal of Secondary Gifted Education, 14, 151-165.
• Sriraman, B. (2004). Gifted ninth graders’ notions of proof: Investigating parallels in approaches of mathematically gifted students and professional mathematicians. Journal for the Education of the Gifted, 27(4), 267-292.
• Steen, L. A. (1999). Twenty question about mathematical reasoning. L. V. Stiff, F. R. Curcio. (Eds.), Developing mathematical reasoning in grades K-12. 1999 yearbook (pp. 270-285). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
• Tucker, B., & Hafenstein, N. (1997). Psychological intensities in young gifted children. Gifted Child Quarterly, 41 (3), 66-75
• Uçar, F.M., Uçar, M.B., & Çalışkan, M. (2017). Investigation of gifted students' problem-solving skills. Journal for the Education of Gifted Young Scientists, 5(3), 15-28
• Winebrenner, S. (2000). Gifted students need an education, too. Educational Leadership, 58(1), 52-56.
• Yeşildere, S., & Akkoç, H. (2011). Matematik öğretmen adaylarının şekil örüntülerini genelleme süreçleri. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30, 141-153.
• Yıldırım, A & Şimşek, H. (2016). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.
• Yıldız, A. (2016). The geometric construction abilities of gifted students in solving real – world problems: A case from Turkey. Malaysian Online Journal of Educational Technology, 4(4), 53-67.
• Yıldız, A. (2022). Examining gifted primary school students’ logical reasoning ability. Turkish Journal of Educational Studies, 9(1), 84-99.
• Yılmaz, K. (2015). Matematiksel modellerle teorem ispatlarının ilköğretim matematik öğretmenliği öğrencilerinin ispat yapabilme becerilerine, ispatla ilgili görüşlerine ve akademik başarılarına etkisi. [Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi]. Atatürk Üniversitesi, Erzurum.
• Yılmaz, K. (2019). Üstün yetenekli öğrencilerin matematiksel düşünme becerilerine göre problem kurma süreçlerinin incelenmesi. [Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi]. Ahi Evran Üniversitesi, Kırşehir.
• Yin, R. K. (2003). Case study research. Applied Social Research Methods Series, Vol. 5, SAGE Publications, California, the United States of America.