Determination of Best Variance-Covariance Structure in Mixed Model (SAS Proc Mixed) with Various Parameter Estimation Methods

Year 2021, Volume: 38 Issue: 1, 53 - 59, 30.04.2021

Adile Tatlıyer Tunaz

https://doi.org/10.13002/jafag4734

Abstract

The aim of this study was to compare the covariance structures by using Maximum Likelihood (ML), Restricted Maximum Likelihood (REML) and Minimum Variance Quadratic Unbiased Estimator (MIVQUE) in the estimation methods in repeated measures design with mixed model approach. In the study, live weight (birth, 30th, 60th, 90th, 120th day) values of 60 head Kilis goats from birth to 120 days old were used as research data. For the purpose of evaluate of the relationship among the data, Compound symmetry (CS), Variance components (VC), (First-order autoregressive (AR(1)), Unstructured (UN), Toeplitz (TOEP), Heterogenous compound symetry (CSH), Heterogenous first-order autoregressive (ARH(1)), Heterogenous toeplitz (TOEPH), First-Order Autoregressive Moving-Avarege (ARMA(1,1)), Toeplitz With Two Bands (TOEP(2)), First-order factor analytic (FA(1)), Equal Diagonal Factor Analytic (FA1(1)), Unstructured correlations (UNR), Banded Unstructured (UN(1)), Ante-Depence (ANTE(1)) covariance structures were used. The most appropriate covariance structure was selected according to 2Ln(L), AIC, AICC and BIC information criteria in modeling the relationship between data in all three estimation methods (ML, REML and MIVQUE0), UN and UNR covariance structures were determined as the most appropriate covariance structures, although they gave the same results.

Keywords

General Lineer Mixed model, parameter estimations, variance-covariance structure

Farklı Parametre Tahmin Yöntemleriyle En İyi Varyans-Kovaryans Yapısının Karışık Modelde (SAS Proc Mixed) Belirlenmesi

Abstract

Bu çalışmanın amacı, tekrarlı ölçümlü deneme desenlerinde genel doğrusal karışık model yaklaşımı ile En Çok Olabilirlik (ML), Kısıtlanmış En Çok Olabilirlik (REML) ve Minimum Varyanslı Kuadratik Sapmasız Tahminleyici (MIVQUE) parametre tahmin yöntemleri kullanılarak farklı varyans-kovaryans yapılarının karşılaştırılmasıdır. Çalışmada, 60 baş Kilis keçisinin doğumdan itibaren 120 günlük yaşa kadarki canlı ağırlık (doğum, 30., 60., 90., 120. gün) değerleri araştırma verisi olarak kullanılmıştır. Bu amaçla, Bileşik simetri, Varyans bileşenleri, Birinci dereceden otoregresif, Yapılandırılmamış, Toeplitz, Heterojen bileşik simetri, Heterojen birinci dereceden otoregresif, Heterojen toeplitz, Hareketli ortalamalı birinci dereceden otoregresif , İki şeritli Toeplitz , Birinci dereceden faktör analitik, Eşit köşegenli faktör analitik , Yapılandırılmamış korelasyonlu, Şeritli Ana Diagonal Yapılandırılmamış ve Birinci dereceden anti-bağımlı kovaryans modelleri kullanılmıştır. En uygun kovaryans yapısının seçiminde 2Ln(L), AIC, AICC, BIC bilgi ölçütleri kullanılmıştır. Her üç tahmin yönteminde de UN ve UNR kovaryans yapıları aynı sonuçları vermekle birlikte en uygun kovaryans yapılar olarak belirlenmiştir. 

Keywords

Genel doğrusal karışık model, parametre tahminleri, varyans-kovaryans yapısı.

References

• Akbaş Y, Fırat MZ, Yakupoğlu Ç (2001). Hayvancılıkta tekrarlanan ölçümlerin analizinde kullanılan farklı modellerin karşılaştırılması ve SAS uygulamaları. Tarımsal Bilişim Teknolojileri Sempozyumu, Kahramanmaraş.
• Anderson CJ (2013). Estimation: Problems & Solutions. http://courses.education.illinois.edu/edpsy587/lectures/estimation-beamer-online.pdf (18.01.2014).
• Bati CT (2017). Tekrarlı Ölçümlü Denemelerde Varyans-Kovaryans Yapısının Belirlenmesinde Parametre Tahmin Yöntemlerinin Değerlendirilmesi. Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, Van.
• Fusek M, Michalek J and Vavrova M (2015). Evaluation of contamination data with non-detects using censored distributions. Fresenius Environmental Bulletin, 24: 4165-4172.
• Hanford K (2005). Lecture Notes, Statistics 892, Mixed Models ftp://tech.obihiro.ac.jp/suzuki/mixed_model.pdf Erişim tarihi: 31.10.2016
• İyit N (2008). İlişkili Veri Analizinde Lineer Karma Modellerin Yapılandırılması. Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, Konya
• Kayabaşar E and Fırat MZ (2016). Comparison of methods of estimating variance components in balanced two-way random nested designs. Anadolu University Journal of Science and Technology B - Theoritical Sciences (AUJST-B). 4(1), 1-10.
• Kincaid C (2005). Guidelines for selecting the covariance structure in mixed model analysis. Statistics and Data Analysis, 30: 1-8.
• Konishi S and Kitagawa G (2008). Information Criteria and Statistical Modeling. Springer Science, Business Media, LLC.
• Littell CR, Pendergast J and Natarajan R (2000). Modelling covariance structure in the analysis of repeated measures data. Statistics in Medicine 19: 1793-1819
• Moser EB (2004). Repeated Measures Modeling With PROC MIXED. SAS Conference 29 Proceedings: SAS Users Group International. Montreal, Canada.
• Orhan H (1992). Alt Grup Sayıları Farklı En Yüksek Olabilirlik (EYO) ve En Küçük (EKK) Yöntemlerinin Varyans Unsurları Bakımından Karşılaştırılması. Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, Van.
• SAS Institute Inc: SAS/STAT User’s Guide. Version 6, 4th ed., SAS Institute Inc., Cary, NC. 2004
• Ser G (2011). Eksik gözlemli uzun süreli (longitudinal) verilerde marjinal ve marjinal olmayan çok seviyeli genelleştirilmiş doğrusal karışık modellerde optimizasyon tekniklerinin karşılaştırılması ve model seçimi. Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, Van.
• Ser G and Bati CT (2015). Eksik veri analizinde çoklu atama yönteminin değerlendirilmesi: Hayvancılıkta tekrarlı ölçüm verisi üzerine bir uygulama. Türk Tarım-Gıda Bilim ve Teknoloji Dergisi, 3(12): 926-932.
• Ser G, Kaki B, Yeşilova A and Yılmaz A (2013). Genel Doğrusal Karışık Modellerde Farklı Kovaryans Yapıları ve Tahmin Yöntemlerinin Performanslarının Karşılaştırılması. Hayvansal Üretim, 54(2): 18-23.
• Türkan S (2008). Karışık doğrusal modellerde artık analizi ve etki analizi. Hacettepe Üniversitesi, Fen bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, Ankara.
• Verbeke G and Molenbergs G (2000). Linear mixed model for Longitudinal data. Springer-Verlag, Inc., New York.USA
• Wang Z and Goonewardene LA (2004). The use of mixed models in teh analysis of animal experiments with repeated measures data. Canadian Journal of Animal Science, 84(1): 1-11.
• Wu H and Zhang J (2006). Nonparametric Regression Methods for Longitudinal Data Analysis, John Wiley & Sons, Inc.
• Yavuz Yurdigül E (2014). Dengeli Veri Kümelerinde Varyans Bileşenlerinin Kestirimi. Atatürk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, Erzurum.