Black Scholes Denkleminin Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Çözümü

Year 2022, Volume: 3 Issue: 1, 58 - 69, 18.05.2022

Cihan Asar , Aytekin Çıbık

Abstract

Bu çalışmada, Opsiyon fiyatlama yöntemlerinden Black Scholes denkleminin sonlu eleman çözümleri incelenmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde finansal bilgiler verilmiştir. Daha sonrasında Black Scoles kısmi diferansiyel denklemi incelenmiştir. Denklemin iki dayanak varlık üzerindeki hali verilerek sonlu elemanlar yöntemi ile çözümü incelenmiştir. Modelin çözümü için geliştirilen kod ile örnekte verilen opsiyon sözleşmesi için farklı volatiliteler kullanılarak opsiyon fiyatına ilişkin kontur grafikleri ve ağ örgüleri elde edilmiştir. Çıkarılan sonuçlardan opsiyon üzerine risk değerlemesi yapılmıştır.

Keywords

Black Scholes denklemi, Sonlu Elemanlar Yontemi, Opsiyon Sözleşmeleri, Adaptif Ağ

References

• [1] Black, F., Scholes, M. (1973). The Pricing of Options and Corporate Liabilities. The Journal of Political Economy, 81(3), 637-654.
• [2] Apak, S., Uyar, M. (2011). Türev Ürünler ve Finansal Teknikler(Birinci Baskı). Türkiye: Beta Yayınevi, 3-14, 48, 73, 108, 114-115.
• [3] Saunders, A., Cornett, M.M. (2012). Financial Markets and Institutions (Fifth Edition). New York: Mcgraw-Hill Higher Education, 1-754.
• [4] Şeker, K., Çemberlitaş, İ., Altundağ, S. (2018). Opsiyon Sözleşmeleri ve Opsiyon Sözleşmelerinden Doğan Kar/Zararın Hesaplanması. Sosyal Bilimler Akademi Dergisi, 120-140.
• [5] Clarke, R.G. (1996). Options and Futures: A Tutorial. The Research Foundation of The Institue of Chartered Financial Analysits. New York, 1-124.
• [6] Saltoğlu. B. (2014). Türev Araçlar, Piyasalar ve Risk Yönetimi. Lisanslama Sınavları Çalışma Kitapları. İstanbul: Boğaziçi Üniversitesi ve Risktürk. İstanbul, 1-179.
• [7] Damodaran, A. (1995). Investment Valuation. Tools and Techniques for Determining the Value of any Asset (Third edition). New York: John Wiley & Sons, 1-17.
• [8] Australian Security Exchange. (2000). Understanding Options Trading. Sydney, 1-40.
• [9] Cox, J.C., Rubinstein M. (1985). Options Market. University of California, Berkley. New Jersey, 215-236.
• [10] Seth, S. (2018). How and Why Interest Rates Affect Options. Investopedia.
• [11] Pham, K. (2007). Finite Element Modeling of Multi-Asset Barrier Options. Reading, 1-57.
• [12] Hecht, F. (2012). New development in FreeFem++. New York, 1-65.