Sıralı Küme Örneklemesi ile İki Yığın Ortalaması Farkı İçin Bootstrap Güven Aralıklarının İncelenmesi

Year 2020, Volume: 10 Issue: 3, 651 - 661, 15.07.2020

Nurdan Yeniay Koçer , Yaprak Arzu Özdemir , Fikri Gökpınar

https://doi.org/10.17714/gumusfenbil.647804

Abstract

Sıralı Küme Örneklemesi
(SKÖ), ilgili değişkeni ölçmenin emek, zaman ya da maliyet bakımından zor
olduğu ancak bu değişkeni daha düşük maliyetle sıralamanın mümkün olduğu durumlarda
kullanılan bir örnekleme tekniğidir. Bu
teknikte genellikle sıralamada hata yapılmaması için küme çapının küçük olması
tercih edilir. Bununla birlikte,
istatistiksel çıkarsamalar yapılırken, test istatistiğinin dağılım bilgisine
ihtiyaç duyulur. Örnek çapı yetersiz olduğu için dağılım bilgisinin elde
edilemediği ya da dağılım bilgisinin olmadığı durumlarda bootstrap gibi yeniden
örnekleme teknikleri kullanılabilir. Bu çalışmada, sıralı küme örneklemesi
altında farklı bootstrap örnek seçim yöntemleri ele alınmıştır. Ele alınan
yöntemler iki yığın ortalaması farkına ilişkin güven aralığını oluşturmak üzere
geliştirilmiştir. Ayrıca Monte Carlo simülasyon çalışması ile örnek seçim
yöntemleri bazı simetrik ve çarpık dağılımlar altında güven aralığı kapsama
olasılıkları ve genişlikleri bakımından incelenmiştir. Elde edilen sonuçlara
göre, en yüksek güven aralığı kapsama olasılıkları standart normal dağılım
altında elde edilmiştir. Simetrik olmayan dağılımlarda ise, dağılım simetrik
hale geldikçe elde edilen güven aralığı kapsama olasılığının arttığı
görülmüştür. Önerilen
yöntemlerden 2. yöntem ile elde edilen güven aralığı kapsama olasılıklarının 1.
yöntem ile elde edilen güven aralığı kapsama olasılıklarından daha yüksek
olduğu görülmüştür. Güven aralığı genişliklerinin ise dağılımın varyansı
azaldıkça daraldığı gözlemlenmiştir. Bunun yanında, gerçek veri üzerinde güven
aralığı genişliğinin elde edilmesi ile ilgili bir uygulama çalışması
yapılmıştır.

Keywords

Bootstrap, Güven Aralığı Kapsama Olasılığı, Sıralı Küme Örneklemesi

Examination of Bootstrap Confidence Intervals for The Difference Between Two Population Means with Ranked Set Sampling

Abstract

Ranked Set Sampling
(RSS) is a sampling technique used when the interested variable is difficult to
measure with respect to labor, time or cost, but it is possible to rank this
variable at a lower cost. In this technique, it is generally preferred that the
set size is small to avoid error in the ranking. While statistical inferences
are achieved, the information of distribution of the test statistic is needed.
Resampling techniques such as bootstrap may be used in cases where distribution
information is not available or distribution information cannot be obtained
because of the inadequate sample size. In this study, different bootstrap
sample selection methods are discussed under RSS. These methods were developed
to establish the confidence interval for the difference between two population
means. Moreover, with Monte Carlo simulation study, sample selection methods
were examined in terms of confidence interval coverage probability and confidence
interval widths under some symmetric and skewed distributions. According to the obtained results, the highest
confidence interval coverage possibilities were obtained under the standard
normal distribution. In addition,
for non-symmetrical distributions, it was found that the confidence interval
coverage probabilities increased as the distribution becomes symmetrical. It was observed that the confidence interval
coverage probabilities obtained by the method 2 among the proposed methods were
higher than the confidence interval coverage probabilities obtained by the
method 1. It was seen that the
confidence interval widths became narrow as the variance decreased. In
addition, an application study was carried out on obtaining the confidence
interval width based on real data.

Keywords

Bootstrap, Confidence Interval Coverage Probability, Ranked Set Sampling

References

• Akgül, F., Şenoğlu, B. ve Acıtaş, Ş., 2018. Interval Estimation of the System Reliability for Weibull Distribution Based on Ranked Set Sampling Data. Hacettepe University Bulletin of Natural Sciences and Engineering Series B: Mathematics and Statistics 47(5):1404-1416.
• Albatineh, A. N., Kibria, B. M. G., Wilcox, M. L. and Zogheib, B., 2014. Confidence Interval Estimation for the Population Coefficient of Variation Using Ranked Set Sampling: A Simulation Study. Journal of Applied Statistics, 41, 733-751.
• Bütün, S., 2013. Keban Baraj Gölü’nde Yaşayan Alburnus Mossulensis Heckel, 1843’de Otolit Biyometrisi Yüksek Lisans Tezi, Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü. Elazığ, 43s.
• David, H. A. and Levine, D.N., 1972. Ranked Set Sampling in the Presence of Judgment Error. Biometrics, 28, 553–555.
• Dell, D. R. and Clutter, J.L., 1972. Ranked Set Sampling Theory with Order Statistics Background. Biometrics, vol. 28 (2), 545-555.
• Efron, B., 1979. Bootstrap Methods: Another Look at Jackknife, Institute Of Mathematical Statistics, 7, 1-26.
• Mahdizadeh, M. and Zamanzade, E., 2018. Interval Estimation of P(X < Y) in Ranked Set Sampling. Computational Statistics. 33, 1325–1348.
• McIntyre, G. A., 1952. A method of Unbiased Selective Sampling Using Ranked Sets. Australian Journal of Agricaltural Research, vol. 3, 385-390.
• Modarres, R.; Hui, T. P. and Zheng, G., 2006. Resampling Methods for Ranked Set Samples, Computational Statistics and Data Analysis, 51, 1039-1050.
• Patil, G. P., Sinha, A.K. and Taillie, C., 1997. Ranked Set Sampling, Coherent Rankings and Size-Biased Permutations, Journal of Statistical Planning and and Inference,63, 311-324.
• Stokes, S. L., 1977. Ranked Set Sampling with Concomitant Variables. Communications in Statistics, 6, 1207–1211.
• Takahasi, K. and Wakimoto, K., 1968. On Unbiased Estimates of the Population Mean Based on the Sample Stratified by means of Ordering. Annals of The Institude of Statistical Mathematics, vol. 21, 249-255.
• Yeniay, N., Özdemir, Y. A. ve Gökpınar, F., 2017 Sıralı Küme Örneklemesi Altında Farklı Bootstrap Yöntemleri ile Yığın Ortalaması için Güven Aralığı, Sakarya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 21-6: 1394-1407, doi.org/10.16984/saufenbilder.295879.