Type II Parametric Trapezoidal Approximation of Type II Generalized Bell-Shaped Fuzzy Number

Year 2019, Volume: 23 Issue: 1, 163 - 169, 01.04.2019

Sinem Peker , Efendi Nasibov

https://doi.org/10.19113/sdufenbed.466901

Cited By: 1

Abstract

The fact
that fuzzy numbers allows other levels of membership except from 0 and 1 lead
to the use of fuzzy numbers in various applications in cases where there is
uncertainty. In type 1 fuzzy numbers, a crisp membership level is assigned to
each x value. However, there may be cases where it is difficult to assign only
one membership value to the membership level of each x value. In such cases, Type
II fuzzy numbers can be used, which allow a fuzzy number membership value to be
assigned to each x value. When using complex type fuzzy numbers in fuzzy number
operations, sometimes there may be difficulties and it may be desirable to work
with fuzzy numbers in a simpler structure. In this study, Type II generalized
bell-shaped, Type II parametrical trapezoidal fuzzy numbers in simpler form are
considered, and Type II parametrical trapezoid approximation of Type II
generalized bell-shaped fuzzy number of is formed.    

Keywords

Type II fuzzy number, Approximation, Parametric trapezoidal fuzzy number

Tip II Genelleştirilmiş Çan Şekilli Bulanık Sayısının Tip II Parametrik Yamuk Bulanık Sayı Yakınsanması

Abstract

Belirsizliğin
olduğu durumlarda bulanık sayının 0 ve 1’den farklı olarak diğer üyelik
seviyelerine olanak tanıması çeşitli uygulamalarda bulanık sayının
kullanılmasına yol açmıştır. Tip 1 bulanık sayılarda her bir x değerine bir üyelik
seviyesi ataması yapılmaktadır. Ancak her bir x değerinin üyelik seviyesine
sadece bir üyelik değeri atanmasının zor olduğu durumlar olabilir. Bu gibi
durumlarda her bir x değerine bulanık bir sayı şeklinde üyelik derecesi
atanmasına olanak tanıyan Tip II bulanık sayıları kullanılabilir. Bulanık sayı
işlemlerinde, karmaşık tipte bulanık sayılar kullanıldığında bazen zorluklar
yaşanabilir ve daha basit yapıdaki bulanık sayılarla çalışılmak istenebilir. Bu
çalışmada Tip II genelleştirilmiş çan ve daha basit yapıdaki Tip II parametrik
yamuk bulanık sayıları ele alınmış ve Tip II genelleştirilmiş çan bulanık
sayısının Tip II parametrik yamuk yakınsaması oluşturulmuştur.    

Keywords

Tip II bulanık sayı, Yakınsama, Parametrik yamuk bulanık sayı

References

• [1] Grzegorzewski, P. 2013. Fuzzy number approximation via shadowed sets. Information Sciences, 25(2013), 35-46.
• [2] Ban, A.I., Coroianu, L. 2012. Nearest interval, triangular and trapezoidal approximation of a fuzzy number preserving ambiguity, International Journal of Approximate Reasoning, 53(2012), 805-836.
• [3] Grzegorzewski, P., Winiarska, K.P. 2014. Natural trapezoidal approximations of fuzzy numbers. Fuzzy Sets and Systems, 250(2014), 90-109.
• [4] Zeng, W., Li, H. 2007. Weighted triangular approximation of fuzzy numbers. International Journal of Approximate Reasoning, 46(2007), 137-150.
• [5] Ban, A., Brândaş, A., Coroianu, L., Negruţiu, C., Nica O. 2011. Approximations of fuzzy numbers by trapezoidal fuzzy numbers preserving the ambiguity and value. Computers and Mathematics with Applications, 61 (2011) 1379-1401.
• [6] Chanas, S. 2001. On the interval approximation of a fuzzy number. Fuzzy Sets and Systems, 122 (2001) 353-356.
• [7] Coroianu, L., Gagolewski, M., Grzegorzewski, P. 2013. Nearest piecewise linear approximation of fuzzy numbers. Fuzzy Sets and Systems, 233(2013), 26-51.
• [8] Huang, H., Wu, C., Xie, J., Zhang, D. 2017. Approximation of fuzzy numbers using the convolution method. Fuzzy Sets and Systems, 310(2017), 14-46.
• [9] Liu, X., Lin, H. 2007. Parameterized approximation of fuzzy number with minimum variance weighting functions. Mathematical and Computer Modelling, 46(2007) 1398-1409.
• [10] Coroianu, L., Stefanini, L. 2016. General approximation of fuzzy numbers by F-transform. Fuzzy Sets and Systems, 288(2016) 46-74.
• [11] Nasibov, E.N., Peker, S. 2008. On the nearest parametric approximation of a fuzzy number. Fuzzy Sets and Systems, 159 (2008) 1365-1375.
• [12] Yeh, C.T., Chu, H.M. 2014. Approximations by LR-type fuzzy numbers. Fuzzy Sets and Systems, 257(2014), 23-40.
• [13] Wang, G., Li. 2017. Approximations of Fuzzy Number by Step Type Fuzzy Number, 310 (2017), 47-59.
• [14] Ban. A.I., Coroianu, L., Khastan. A. 2016. Conditioned Weighted L-R approximations of fuzzy numbers. Fuzzy Sets and systems, 283 (2016), 56-82.
• [15] Karnik, N.N., Mendel, J.M. 2000. Operations on type-2 fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems, 122 (2000), 327-348.
• [16] Ngan, S.C. 2018. Revisiting fuzzy set operations: A rational approach for designing set operators for type-2 fuzzy sets and type-2 like fuzzy sets. Expert Systems with Applications, 107 (2018) 255-284.
• [17] Feng G. 2010. Analysis and Synthesis of Fuzzy Control Systems: A Model Based Approach. CRC Press, 281 s.