Some Bounds for The Weighted Energy

Year 2016, Volume: 1 Issue: 1, 62 - 65, 09.08.2016

Şerife Büyükköse , Nurşah Mutlu

Abstract

Energy
of a graph is a concept defined in 1978 and originated from theoretical
chemistry. Recently, the energy, Laplacian energy, signless Laplacian energy
and normalized Laplacian energy of a graph have received much interest. In
short, for an n-vertex connected
unweighted graph G, the energy is
defined as the sum of the absolute values of the eigenvalues of its adjacency
matrix.

For
a simple connected matrix weighted graph G,
the weighted energy is defined as the sum of the absolute values of the
eigenvalues of its weighted adjacency matrix. In this paper, a brief overview
for the notations and concepts of matrix weighted and number weighted graphs
that will be used throughout this study is given. In the Main results section,
the weighted energy of simple connected matrix weighted graphs are considered
and some bounds for the weighted energy are found. Also, some results on number
weighted and unweighted graphs are obtained by means of these bounds.

Keywords: Matrix
weighted graph, number weighted graph, weighted energy, bound

Keywords

matrix weighted, weighted energy, bound

Ağırlıklı Enerji İçin Bazı Sınırlar

Abstract

Bir
grafın enerjisi, 1978 yılında tanımlanmıştır ve teorik kimya kökenli bir
kavramdır. Son zamanlarda, bir grafın enerjisi, Laplacian enerjisi, işaretsiz
Laplacian enerjisi ve normalleştirilmiş Laplacian enerjisi çok ilgi görmektedir.
Kısaca n-noktalı bağlantılı, ağırlıksız
bir G grafı için enerji, komşuluk
matrisinin özdeğerlerinin mutlak değerce toplamı olarak tanımlanır.

Basit,
bağlantılı, matris ağırlıklı bir G
grafı için ağırlıklı enerji, ağırlıklı komşuluk matrisinin özdeğerlerinin
mutlak değerce toplamı olarak tanımlanır. Bu makalede, çalışma boyunca
kullanılacak sayı ağırlıklı ve matris ağırlıklı grafların kavramları ve
notasyonları için kısa bir özet verildi. “Temel sonuçlar” bölümünde basit,
bağlantılı, matris ağırlıklı bir grafın ağırlıklı enerjisi dikkate alındı ve
ağırlıklı enerji için bazı sınırlar bulundu. Ayrıca bu sınırlar yardımıyla sayı
ağırlıklı ve ağırlıksız graflar üzerinde bazı sonuçlar elde edildi.

Keywords

Matris ağırlıklı graf, sayı ağırlıklı graf, ağırlıklı enerji

References

• 5. Horn RA, Johnson CR, 2012. Matrix analysis. 2nd ed. Cambridge/United Kingdom: Cambridge University Press, p. 225-260, 391-425.
• 4. Gutman I, Zhou B, 2006. Laplacian energy of a graph, Linear Algebra and its Applications, 414: 29–37.
• 3. Cui Z, Liu B, 2012. On Harary matrix, Harary ındex and Harary energy, MATCH Commun. Math. Comput. Chem., 68: 815-823.
• Applied Mathematical Sciences, 8(4): 193 – 198.
• 2. Binthiya R, Sarasija PB, 2014. On the signless Laplacian energy and signless Laplacian Estrada index of extremal graphs,
• 1. Anderson WN, and Morley TD, 1985. Eigenvalues of the Laplacian of a graph, Linear and Multilinear Algebra, 18(2): 141-145.