The Analysis of the Problems Posed by the Sixth Grade Students for Open-Ended Verbal Story about Fractions

Year 2015, Volume: 6 Issue: 2, 230 - 249, 08.09.2015

Cemalettin Işık , Tuğrul Kar

https://doi.org/10.16949/turcomat.57055

Cited By: 1

Abstract

In this study, it was aimed to be analyzed mathematical and linguistic complexity of the problems posed by sixth grade students over the open-ended verbal story about fractions. The study was conducted with 170 students receiving education at the sixth grades of seven middle schools located in the city center of Erzurum. Descriptive research method which is appropriate to quantitative research approach was utilized in this study. The students were given an open-ended verbal story and they were asked to pose two verbal problems. The problems posed by students were analyzed in terms of their mathematical and linguistic complexity. The problems were categorized into groups of “assignment”, “relational” and “conditional” according to their linguistic complexity.  It was determined that students had difficulties in the problem posing for the operation with fractions. Additionally, it was determined that the students preferred the “assignment” type of problems more than the other types in problem posing process.

Keywords:  Problem posing, fractions, open-ended verbal stories, middle school students

Keywords

Problem posing, fractions, open-ended verbal stories, middle school students

Altıncı Sınıf Öğrencilerinin Kesirlerle İlgili Açık-Uçlu Sözel Hikayeye Yönelik Kurdukları Problemlerin İncelenmesi

Abstract

Bu çalışmada altıncı sınıf öğrencilerinin kesirlere yönelik açık-uçlu sözel hikayeye kurdukları problemlerin matematiksel ve dilsel karmaşıklığının analiz edilmesi amaçlanmıştır. Çalışma, Erzurum il merkezindeki yedi ortaokulun altıncı sınıflarında öğrenim gören toplam 170 öğrenciyle yapılmıştır. Araştırmada nicel araştırma yaklaşımları içerisinde yer alan betimsel araştırma yöntemi kullanılmıştır. Öğrencilere bir açık-uçlu sözel hikâye sunulmuş ve iki farklı sözel problem kurmaları istenmiştir. Öğrenciler tarafından kurulan problemler matematiksel ve dilsel karmaşıklığına göre analiz edilmiştir. Dilsel karmaşıklığına göre problemler “ödev”, “ilişkisel” ve “koşullu” şeklinde sınıflandırılmıştır. Öğrencilerin kesirlerle işlemlere yönelik problem kurmada güçlük yaşadıkları tespit edilmiştir. Bunun yanında öğrencilerin problem kurarken dilsel güçlüğü en düşük olan “ödev” türü problemleri daha fazla tercih ettikleri belirlenmiştir.

Anahtar Kelimeler:  Problem kurma, kesirler, açık-uçlu sözel hikayeler, ortaokul öğrencileri

Keywords

Problem kurma, kesirler, açık-uçlu sözel hikayeler, ortaokul öğrencileri

References

• Abu-Elwan, R. (1999). The development of mathematical problem posing skills for prospective middle school teachers. In A. Rogerson (Ed.) Proceedings of theInternational conference on Mathematical Education into the 21st Century: Social Challenges, Issues and Approaches (Vol. 2, pp. 1-8). Cairo, Egypt.
• Abu-Elwan, R. (2002). Effectiveness of problem posing strategies on prospective mathematics teachers’ problem solving performance. Journal of Science and Mathematics Education, 25(1), 56-69.
• Akkan, Y., Çakıroğlu, Ü. ve Güven, B. (2009). İlköğretim 6. ve 7. Sınıf öğrencilerinin denklem oluşturma ve problem kurma yeterlilikleri. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(17), 41-55.
• Alacacı, C. (2009). Öğrencilerin kesirler konusundaki kavram yanılgıları. E. Bingölbali ve MF Özmantar (Ed.), İlköğretimde karşılaşılan zorluklar ve çözüm önerileri içinde (s. 63-95). Ankara: Pegem Akademi.
• Arıkan, E. E., ve Ünal, H. (2013). İlköğretim 2. sınıf öğrencilerinin matematiksel problem kurma becerilerinin incelenmesi. Amasya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 2(2), 305-325.
• Arıkan, E. E., & Ünal, H. (2015). An investigation of eighth grade students’ problem posing skills (Turkey Sample). International Journal of Research in Education and Science, 1(1), 23-30.
• Biber, A. Ç., Tuna, A. ve Aktaş, O. (2013). Öğrencilerin kesirler konusundaki kavram yanılgıları ve bu yanılgıların kesir problemleri çözümlerine etkisi. Trakya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 3(2), 152-162.
• Bonotto, C. (2013). Artifacts as sources for problem-posing activities. Educational Studies in Mathematics, 83, 37–55. doi: 10.1007/s10649-012-9441-7
• Bulgar, S. (2003). Children’s sense-making of division of fractions. The Journal of Mathematical Behavior, 22(3), 319-334. doi:10.1016/S0732-3123(03)00024-5
• Cai, J. (2003). Singaporean students' mathematical thinking in problem solving and problem posing: an exploratory study. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 34(5), 719-737. doi:10.1080/00207390310001595401.
• Cai, J., & Hwang, S. (2002). Generalized and generative thinking in US and Chinese students’ mathematical problem solving and problem posing. Journal of Mathematical Behavior, 21, 401–421.
• Cankoy, O. ve Darbaz, S. (2010). Problem kurma temelli problem çözme öğretiminin problemi anlama başarısına etkisi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 38, 11-24.
• Çelik, A. ve Yetkin-Özdemir, E. (2011). İlköğretim öğrencilerinin orantısal akıl yürütme becerileri ile oran-orantı problemi kurma becerileri arasındaki ilişki. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30(1), 1-11.
• Charalambous, C. Y., & Pitta-Pantazi, D. (2005). Revisiting a theoretical model on fractions: Implications for teaching and research. In Chick, H. L. & Vincent, J. L. (Eds.). Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 2, pp. 233-240. Melbourne: PME.
• Christou, C., Mousoulides, N., Pittalis, M., Pitta-Pantazi, D., & Sriraman, B. (2005). An empirical taxonomy of problem posing processes. ZDM, 37(3), 149–158.
• Contreras, J. (2007). Unraveling the mystery of the origin of mathematical problems: Using a problem posing framework with prospective mathematics teachers. The Mathematics Educator, 17(2), 15-23.
• Crespo, S., & Sinclair, N. (2008). What makes a problem mathematically interesting? Inviting prospective teachers to pose better problems. Journal Mathematics Teacher Education, 11, 395–415.
• Demir, B. B. (2005). Problem kurarak ders işleniş yönteminin öğrencinin olasılık başarısına etkisi ve olasılığa yönelik tutumuna etkisi (Yüksek lisans tezi). Ortadoğu Teknik Üniversitesi, Ankara.
• Dickerson, V. M. (1999). The impact of problem posing instruction on the mathematical problem solving achievement of seventh graders (Unpublished doctoral dissertation). University of Emory, Atlanta.
• Doğan, M. ve Yeniterzi, B. (2011). İlköğretim 7. sınıf öğrencilerinin rasyonel sayılar konusundaki hazır bulunuşlukları. Selçuk Üniversitesi Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi Dergisi, 31, 217-237.
• English, L. D. (1997). The development of fifth-grade children’s problem posing abilities. Educational Studies in Mathematics, 34(3), 183-217. doi:10.1023/a:1002963618035.
• English, L. D. (1998). Children’s problem posing within formal and informal contexts. Journal for Research in Mathematics Education, 29(1), 83-106.
• Gonzales, N. A. (1998). A blueprint for problem posing. School Science and Mathematics, 94(2), 78- 85. doi:10.1111/j.1949-8594.1998.tb17437.x
• Graeber, A. O. (1999). Forms of knowing mathematics: What pre-service teachers should learn. Educational Studies in Mathematics, 38, 189-208. doi: 10.1023/A:1003624216201
• Işık, C., ve Kar, T. (2011). İlköğretim 6, 7 ve 8. sınıf öğrencilerinin sayı algılama ve rutin olmayan problem çözme becerilerinin incelenmesi. Ahi Evran Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 12(1), 57-72.
• Işık, C., ve Kar, T. (2012a).7. sınıf öğrencilerinin kesirlerde toplama işlemine kurdukları problemlerin analizi. İlköğretim Online, 11(4), 1021-1035. http://ilkogretim-online.org.tr/vol11say4.html adresinden erişilmiştir.
• Işık, C., ve Kar, T. (2012b). Matematik dersinde problem kurmaya yönelik öğretmen görüşleri üzerine nitel bir çalışma. Milli Eğitim Dergisi, 194, 199-215.
• Işık, C., Işık, A., ve Kar, T. (2011). Öğretmen adaylarının sözel ve görsel temsillere yönelik kurdukları problemlerin analizi. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30, 39-49.
• Işık, C., Kar, T., Işık, A., ve Albayrak, M. (2012). İlköğretim 6. sınıf öğrencilerinin doğal sayılarda kalanlı bölme işlemine yönelik problem kurma ve çözme becerilerinin araştırılması. 11. Ulusal Sınıf Öğretmenliği Eğitimi Sempozyumu’nda sunulan bildiri, Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi, Rize.
• Kar, T., ve Işık, C. (2014). Ortaokul yedinci sınıf öğrencilerinin kesirlerle çıkarma işlemine kurdukları problemlerin analizi. İlköğretim Online,13(4),1223-1239. http://ilkogretim-online.org.tr/vol13say4/v13s4m7.pdf adresinden erişilmiştir. doi :10.17051/io.2014.13224
• Kılıç, Ç. (2011). İlköğretim matematik dersi öğretim programında (1-5. sınıflar) yer alan problem kurma çalışmalarının incelenmesi. Mersin Üniversitesi, Eğitim Fakültesi Dergisi, 7(2), 54-65.
• Kılıç, Ç. (2013a). İlköğretim öğrencilerinin doğal sayilarla dört işlem gerektiren problem kurma etkinliklerindeki performanslarının belirlenmesi. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 20, 256-274.
• Kılıç, Ç. (2013b). Sınıf öğretmeni adaylarının farklı problem kurma durumlarında sergilemiş oldukları performansın belirlenmesi. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 13(2), 1195-1211.
• Kılıç, Ç. (2014). Sınıf öğretmenlerinin problem kurmayı algılayış biçimlerinin belirlenmesi. Kastamonu Eğitim Dergisi, 22(1), 203-214.
• Kilpatrick, J. (1987). Problem formulating: Where do good problems come from? In A. H. Schoenfeld (Ed.), Cognitive science and mathematics education (p. 123-147). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
• Kinach, B. M. (2002). A cognitive strategy for developing pedagogical content knowledge in the secondary mathematics methods course: Toward a model of effective practice. Teaching and Teacher Education, 18, 51-71. doi:10.1016/S0742-051X(01)00050-6
• Kocaoğlu, T., ve Yenilmez, K. (2010). Beşinci sınıf öğrencilerinin kesirler konusunda yaptıkları hatalar ve kavram yanılgıları. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 14, 71-85.
• Küçük, A. ve Demir, B. (2009). İlköğretim 6-8. sınıflarda matematik öğretiminde karşılaşılan bazı kavram yanılgıları üzerine bir çalışma. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 13, 97-112.
• Leung, S. S. (1993). The relation of mathematical knowledge and creative thinking to the mathematical problem posing of prospective elementary school teachers on tasks differing in numerical information content (Unpublished doctoral dissertation). University of Pittsburg, Pitsburg.
• Leung, S. S. (1997). On the role of creative thinking in problem posing. International Review on Mathematical Education, 97(2), 48–52. doi: 10.1007/BF03217299
• Leung, S. S. (2013). Teachers implementing mathematical problem posing in the classroom: challenges and strategies. Educational Studies in Mathematics, 83(1), 1-14. doi:10.1007/s10649-012-9436-4
• Leung, S. S., & Silver, E. A. (1997). The role of task format, mathematics knowledge, and creative thinking on the arithmetic problem posing of prospective elementary school teachers. Mathematics Education Research Journal, 9(1), 5-24. doi:10.1007/BF03217299
• Lin, K. M., & Leng, L. W. (2008). Using problem posing as an assessment tool. Paper presented at the 10th Asia-Pacific Conference on Giftedness, Singapore.
• Liu, W., & Neber, H. (2012). Estimation skills of Chinese and polish grade 6 students on püre fraction tasks. Journal of Mathematics Education, 5(1), 1-14.
• Lowrie, T. (2002). Young children posing problems: the influence of teacher intervention on the type of problems children pose. Mathematics Education Research Journal, 14(2), 87-98. doi: 10.1007/BF03217355
• Mack, N. K. (1995). Confounding whole-number and fraction concepts when building on informal knowledge. Journal for Research in Mathematics Education, 26(5), 422-441.
• Marshall, S. P. (1995). Schemas in problem solving. New York: Cambridge University Press
• Mcmillan, H. J., & Schumacher, S. (2010). Research in Education. Boston, USA: Pearson Education.
• Mestre, J. P. (2002). Probing adults' conceptual understanding and transfer of learning via problem posing. Journal of Applied Developmental Psychology, 23(1), 9-50. doi:10.1016/S0193-3973(01)00101-0
• Milli Eğitim Bakanlığı. [MEB]. (2009). İlköğretim Matematik Dersi 6-8. Sınıflar Öğretim Programı. Ankara: MEB Basımevi.
• Milli Eğitim Bakanlığı. [MEB]. (2013). Ortaokul matematik dersi (5, 6, 7 ve 8. Sınıflar) öğretim programı. Ankara: MEB Basımevi.
• Misquitta, R. (2011). A review of the literature: Fraction instruction for struggling learners in mathematics. Learning Disabilities Research & Practice, 26(2), 109-119. doi: 10.1111/j.1540-5826.2011.00330.x
• National Council of Teachers of Mathematics. [NCTM]. (2000). Principles and Standard for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
• Ni, Y., & Zhou, Y. D. (2005). Teaching and learning fraction and rational numbers: The origins and implications of whole number bias. Educational Psychologist, 40(1), 27-52. doi:10.1207/s15326985ep4001_3.
• Nicolaou, A. A., & Xistouri, X. (2011). Field dependence /independence cognitive style and problem posing: an investigation with sixth grade students. Educational Psychology, 31(5), 611–627. doi:10.1080/01443410.2011.586126
• Pantziara, M., & Philippou, G. (2011). Fear of failure in mathematics: What are the Sources. European Research in Mathematics Education (pp. 1-10). Poland: Service des publications, INRP.
• Sharp, J., & Adams, B. (2002). Children's constructions of knowledge for fraction division after solving realistic problems. The Journal of Educational Research, 95(6), 333-347. doi:10.1080/00220670209596608
• Silver, E. A. (1994). On mathematical problem posing. For the Learning of Mathematics, 14(1), 19–28.
• Silver, E. A. (1995). The nature and use of open problems in mathematics education: Mathematical and pedagogical perspectives. International Reviews on Mathematical Education, 27(2), 67-72.
• Silver, E. A., & Cai, J. (1996). An analysis of arithmetic problem posing by middle school students. Journal for Research in Mathematics Education, 27, 521–539.
• Silver, E. A., & Cai, J. (2005). Assessing students’ mathematical problem posing. Teaching Children Mathematics, 12(3), 129-135.
• Stoyanova, E. (1998). Problem posing in mathematics classrooms. In A. McIntosh & N. Ellerton (Eds.), Research in mathematics education: A contemporary perspective (pp.164-185). Perth: MASTEC Publication.
• Stoyanova, E., & Ellerton, N. F. (1996). A framework for research into students’ problem posing. In P. Clarkson (Ed.), Technology in Mathematics Education (pp.518–525). Melbourne: Mathematics Education Research Group of Australasia.
• Şiap, İ. ve Duru, A. (2004). Kesirlerde geometriksel modelleri kullanabilme becerisi. Gazi Üniversitesi Kastamonu Eğitim Dergisi, 12(1), 89-96.
• Tertemiz, N. I. ve Sulak, S. E. (2013). İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin problem kurma becerilerinin incelenmesi. İlköğretim Online, 12(3), 713-729. http://ilkogretim-online.org.tr/vol12say3.html adresinden erişlimiştir.
• Tirosh, D. (2000). Enhancing prospective teachers' knowledge of children's conceptions: The case of division of fractions. Journal for Research in Mathematics Education, 31(1), 5-25.
• Toluk-Uçar, Z. (2009). Developing pre-service teachers understanding of fractions through problem posing. Teaching and Teacher Education, 25(1), 166-175.
• Turhan, B. ve Güven, M. (2014). Problem kurma yaklaşımıyla gerçekleştirilen matematik öğretiminin problem çözme başarısı, problem kurma becerisi ve matematiğe yönelik görüşlere etkisi. Çukurova Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 43(2), 217-234.
• Van De Walle, J. A. (2004). Elementary and middle school mathematics: teaching developmentally (5th ed.). Boston, MA: Pearson.
• Yuan, X., & Sriraman, B. (2010). An exploratory study of relationships between students’ creativity and mathematical problem-posing abilities. In B. Sriraman & K. Lee (Eds.), The Elements of Creativity and Giftedness in Mathematics (pp. 5-28). Rotterdam: Sense Publishers.