Öğretmen Adaylarının İspatla İlgili Görüşlerinin Geliştirilmesi: Bir Tasarım Çalışması

Year 2020, Volume: 11 Issue: 1, 280 - 311, 30.04.2020

Fikret Cihan , Hatice Akkoç

https://doi.org/10.16949/turkbilmat.615594

Abstract

İspat matematiğin hem öğrenimi hem de öğretimi için önemli bir yere sahiptir. Lisans eğitimlerinde ispat yapmayı öğrenen matematik öğretmeni adayları, öğretmenlik mesleğine başladıklarında ise matematiğin öğretiminde ispatı belli düzeyde kullanmaktadırlar. Bu yüzden öğretmen adaylarının ispatla ilgili görüşleri önemlidir. Bu çalışmada ortaöğretim matematik öğretmeni adaylarının ispatla ilgili alan ve pedagojik alan bilgilerini geliştirmek amacıyla tasarlanan bir lisans dersinin öğretmen adaylarının ispatla ilgili görüşlerine etkisi incelenmiştir. Tasarım tabanlı araştırma yöntemini benimseyen bu çalışmanın nicel aşaması İstanbul’daki bir devlet üniversitesinin ortaöğretim matematik öğretmenliği bölümü ikinci sınıfında öğrenim gören 22 öğretmen adayıyla, nitel aşaması ise üç öğretmen adayıyla yürütülmüştür. Araştırmanın verileri 2017-2018 Eğitim-Öğretim yılı bahar döneminde toplanmıştır. Araştırmanın nicel verileri likert tipi ölçekle, nitel verileri ise yarı yapılandırılmış mülakatlarla toplanmıştır. Nicel verilerin analizinde Wilcoxon işaretli sıralar testi ile Marjinal homojenlik testi, nitel verilerin analizinde ise betimsel analiz kullanılmıştır. Araştırmanın nicel bulguları, ders tasarımının öğretmen adaylarının ispatlamaya yönelik görüşleri üzerine anlamlı ve büyük etkisinin olduğunu ortaya koymuştur. Araştırmanın nitel bulguları da nicel bulgularını desteklemektedir. Bu bulgulara göre öğretmen adaylarının uygulama öncesindeki olumlu olmayan görüşleri uygulama sonrasında pozitif yönde değişime uğramıştır. Araştırmanın sonuçları doğrultusunda öğretmen adaylarının ispatla ilgili farklı duyuşsal davranışlarını geliştirecek müdahale araştırmalarının yapılması önerilebilir.

Keywords

İspat, matematik öğretmeni adayı, öğretmen yetiştirme, ispat öğretimi, ispatla ilgili görüş

Supporting Institution

Marmara Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Komisyonu

Project Number

EGT-C-DRP-120418-0202

Improving Pre-Service Mathematics Teachers' Views on Proof: A Design Study

Abstract

Proof has an important place both for the learning and teaching of mathematics. Pre-service mathematics teachers who learn about proof during undergraduate courses will use proofs during their teaching when they enter the profession. This is why the pre-service teachers’ views about proof are important. In this study, the effects of an intervention study that aims to improve pre-service mathematics teachers’ content and pedagogical content knowledge of proof on pre-service teachers’ views about proof were examined. The quantitative phase of this design-based research study was conducted in a teacher preparation program at a state university in Istanbul with 22 pre-service mathematics teachers, and the qualitative phase was conducted with three pre-service teachers. Data from the study were obtained during the spring semester of the 2017-2018 academic year. The quantitative data of the study were collected by a Likert-type scale, while the qualitative data were collected by semi-structured interviews. For the analysis of quantitative data, Two tests, Wilcoxon signed ranks test and marginal homogeneity test, were used. For qualitative data analysis, descriptive analysis was used. The quantitative findings of the study revealed that course intervention had a significant impact on pre-service teachers’ views about proof. The qualitative findings of the study also support quantitative findings. According to the qualitative findings of the study, the non-positive views of the participants before the implementation changed positively after the implementation. In line with the findings of the research, it may be suggested to conduct intervention studies to improve the different affective behaviors of pre-service teachers related to proof.

Keywords

Proof, pre-service mathematics teachers, teacher preparation, views about proof, teaching proof

Project Number

EGT-C-DRP-120418-0202

References

• Agresti, A. (1983). Testing marginal homogeneity for ordinal categorical variables. Biometrics, 39(2), 505-510.
• Agresti, A. (1990). Categorical data analysis. New York: John Wiley and Sons.
• Almeida, D. (2000). A survey of mathematics undergraduates’ interaction with proof: Some implications for mathematics education. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 31(6), 869-890.
• Altun, M. (2001). Matematik öğretimi. Bursa: Alfa Kitabevi.
• Aydoğdu-İskenderoğlu, T., Baki, A., & Palancı, M. (2011). Matematiksel kanıt yapmaya yönelik görüş ölçeği: Geçerlik ve güvenirlik çalışması. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 5(1), 181-203.
• Baki, A. (2015). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi (6. Baskı). Ankara: Harf Eğitim Yayıncılığı.
• Balacheff, N. (1987). Processus de preuve et situations de validation. Educational Studies in Mathematics, 18(2), 147-176.
• Balacheff, N. (1988). Aspects of proof in pupils’ practice of school mathematics. In D. Pimm (Ed.), Mathematics, teachers and children (pp. 216-230). London, UK: Hodder & Stoughton.
• Ball, D. L., Hoyles, C., Jahnke, H. N., & Movshovitz-Hadar, N. (2002). The teaching of proof. In L. I. Tatsien (Ed.), Proceedings of the International Congress of Mathematicians, (Vol III, pp. 907-920). Beijing: Higher Education Press.
• Bayrakdar-Çiftçi, Z., Akgün, L., & Deniz, D. (2013). Dokuzuncu sınıf matematik öğretim programı ile ilgili uygulamada karşılaşılan sorunlara yönelik öğretmen görüşleri ve çözüm önerileri. Anadolu Journal of Educational Sciences International, 3(1), 1-21.
• Bell, A. W. (1976). A study of pupils’ proof-explanations in mathematical situations. Educational Studies in Mathematics, 7(1), 23-40.
• Bieda, K. N. (2010). Enacting proof-related tasks in middle school mathematics: Challenges and opportunities. Journal for Research in Mathematics Education, 41(4), 351-382.
• Branch, R. M. (2009). Instructional design: The ADDIE approach. New York: Springer International Publishing.
• Can, A. (2017). SPSS ile bilimsel araştırma sürecinde nicel veri analizi (5. Baskı). Ankara: Pegem Akademi.
• Cihan, F. (2019). Matematik öğretmen adaylarının ispatla ilgili alan ve pedagojik alan bilgilerini geliştirmeye yönelik bir ders tasarımı (Unpublished doctoral dissertation). Marmara University, İstanbul.
• Cihan, F. & Akkoç, H. (2018, May). İspata yönelik alan ve pedagojik alan bilgisi geliştirmeye yönelik bir ders tasarımı. Vth International Eurasian Educational Research Congress (EJER-2018), Antalya.
• Cihan, F. & Akkoç, H. (2019). Developing pre-service mathematics teachers' pedagogical content knowledge of proof schemes: An intervention study. In U. T. Jankvist, M. van den Heuvel-Panhuizen, & M. Veldhuis (Eds.), Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 155-162). Utrecht, the Netherlands: Freudenthal Group & Freudenthal Institute, Utrecht University and ERME.
• Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Lawrence Earlbaum Associates, Publishers.
• Cornu, B. (1991). Limits. In D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking (pp. 153-166). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer.
• Department for Education. (2013a). Mathematics programmes of study: Key stages 1 and 2 - National curriculum in England. Retrieved March 17, 2017 from https://www.gov.uk/government/uploads/system/uploads/attachment_data/file/335158/PRIMARY_national_curriculum_-_Mathematics_220714.pdf
• Department for Education. (2013b). Mathematics programmes of study: Key stage 3 - National curriculum in England. Retrieved March 17, 2017 from https://www.gov.uk/government/uploads/system/uploads/attachment_data/file/239058/SECONDARY_national_curriculum_-_Mathematics.pdf
• Department for Education. (2014). Statutory guidance national curriculum in England: Mathematics programmes of study. Retrieved April 5, 2017 from https://www.gov.uk/government/publications/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study
• Department of Education & Training of Australia [DETA]. (2004). Competency frameworks for teachers. Department of Education & Training WA: East Porth.
• Dickerson, D. S., & Doerr, H. M. (2014). High school mathematics teachers’ perspectives on the purposes of mathematical proof in school mathematics. Mathematics Education Research Journal, 26(4), 711-733.
• Doruk, M. & Güler, G. (2014). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel ispata yönelik görüşleri. Uluslararası Türk Eğitim Bilimleri Dergisi, 2014(3), 71-93.
• Doruk, M. & Kaplan, A. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının dizilerin yakınsaklığı kavramı üzerine ispat değerlendirme becerileri. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 2(1), 231-240.
• Doruk, M., Özdemir, F., & Kaplan, A. (2014). Matematik öğretmeni adaylarının matematiksel ispat yapmaya yönelik görüşleri ile matematiğe karşı öz-yeterlik algıları arasındaki ilişki. Kastamonu Eğitim Dergisi, 23(2), 861-874.
• Duval, R. (2007). Cognitive functioning and the understanding of mathematical processes of proof. In P. Boero (Ed.), Theorems in school: From history, epistemology and cognition to classroom practice (pp. 137-161). Rotterdam, The Netherlands: Sense Publishers.
• Gökkurt, B. & Soylu, Y. (2012). Üniversite öğrencilerinin matematiksel ispat yapmaya yönelik görüşleri. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 1(4), 56-64.
• Gömleksiz, M. N. & Kan, A. Ü. (2012). Eğitimde duyuşsal boyut ve duyuşsal öğrenme. Turkish Studies-International Periodical For the Languages, Literature and History of Turkish or Turkic, 7(1), 1159-1177.
• Güler, G., Özdemir, E., & Dikici. R. (2012). Öğretmen adaylarının matematiksel tümevarım yoluyla ispat becerileri ve matematiksel ispat hakkındaki görüşleri. Kastamonu Eğitim Dergisi, 20(1), 219-236.
• Güven, B., Çelik, D., & Karataş, İ. (2005). Ortaöğretimdeki çocukların matematiksel ispat yapabilme durumlarının incelenmesi. Çağdaş Eğitim Dergisi, 30(316), 35-45.
• Hanna, G. (1991). Mathematical proof. In D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking (pp. 54-61). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
• Hanna, G. (2000). Proof, explanation and exploration: An overview. Educational Studies in Mathematics, 44(1-2), 5-23.
• Harel, G. (2008). DNR perspective on mathematics curriculum and instruction, Part I: Focus on proving. ZDM-International Journal of Mathematics Education, 40(3), 487-500.
• Harel, G., & Rabin, J. M. (2010). Teaching practices associated with the authoritative proof scheme. Journal for Research in Mathematics Education, 41(1), 14-19.
• Harel, G., & Sowder, L. (1998). Students’ proof schemes: Results from exploratory studies. In A. H. Schoenfeld, J. Kaput, & E. Dubinsky (Eds.), Research in collegiate mathematics education III (pp. 234-283). Providence, RI: American Mathematical Society.
• Harel, G., & Sowder, L. (2007). Toward comprehensive perspectives on the learning and teaching of proof. In F. K. Lester Jr. (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 805-842). Charlotte, NC: Information Age Publishing.
• Hersh, R. (1993). Proving is convincing and explaining. Educational Studies in Mathematics, 24(4), 389-399.
• İmamoğlu, Y., & Yontar-Toğrol, A. (2010). Freshmen and senior teaching science and mathematics students’ proving patterns and conceptualizations of the nature and role of proof in school mathematics. International Journal for Cross-Disciplinary Subjects in Education, 1(2), 79-87.
• İmamoğlu, Y., & Yontar-Toğrol, A. (2015). Proof construction and evaluation practices of prospective mathematics educators. European Journal of Science and Mathematics Education, 3(2), 130-144.
• İskenderoğlu, T. (2010). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının kanıtlamayla ilgili görüşleri ve kullandıkları kanıt şemaları (Unpublished doctoral dissertation). Karadeniz Technical University, Trabzon.
• Kaplan, A., Doruk, M., Öztürk, M., & Duran, M. (2016). Matematik ve matematik eğitimi öğrencilerinin matematiksel ispata yönelik görüşleri arasında fark var mıdır? Journal of Human Sciences, 13(3), 6020-6037.
• Kayagil, S. (2012). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının ispat yapmaya yönelik görüşleri ve bu görüşlerin bazı değişkenlere göre incelenmesi. International Journal of New Trends in Arts, Sports & Science Education, 1(2), 134-141.
• Knuth, E. J. (2002a). Proof as a tool for learning mathematics. Mathematics Teacher, 95(7), 486-490.
• Knuth, E. J. (2002b). Teachers’ conceptions of proof in the context of secondary school mathematics. Journal of Mathematics Teacher Education, 5(1), 61-88.
• Köğce, D. (2012, June). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının ispatın öğrenmeye katkısı ile ilgili görüşleri ve ispat düzeyleri. X. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, 27-30 Haziran 2012, Niğde.
• Lee, W. I. (1999). The relationship between students’ proof writing ability and Van Hiele levels of geometric thought in a college geometric course (Unpublished doctoral dissertation). University of Northern Colorado, Greeley, Colorado, USA.
• Lesseig, K. (2016). Investigating mathematical knowledge for teaching proof in professional development. International Journal of Research in Education and Science (IJRES), 2(2), 253-270.
• Marlowe, B., & Page, M. (2005). Creating and sustaining the constructivist classroom (2nd ed.). Thousand Oaks, California: Corwin Press Inc.
• Ministry of National Education [MoNE]. (2017a). Öğretmenlik mesleği genel yeterlikleri. Ankara: Öğretmen Yetiştirme ve Geliştirme Genel Müdürlüğü. Retrieved from https://oygm.meb.gov.tr/meb_iys_dosyalar/2017_12/11115355_YYRETMENLYK_MESLEYY_GENEL_YETERLYKLERY.pdf on Decermber 2019.
• Ministry of National Education [MoNE]. (2017b). Ortaöğretim matematik öğretmeni özel alan yeterlikleri. Ankara: Öğretmen Yetiştirme ve Geliştirme Genel Müdürlüğü. https://oygm.meb.gov.tr/meb_iys_dosyalar/2017_12/13160643_MATEMATYK.pdf 25.01.2019 tarihinde erişildi.
• Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook (2nd ed.). Thousand Oaks, CA, US: Sage Publications, Inc.
• Miyazaki, M. (2000). Levels of proof in lower secondary school mathematics. Educational Studies in Mathematics, 41(1), 47-68.
• Moralı, S., Uğurel, I., Türnüklü, E., & Yeşildere, S. (2006). Matematik öğretmen adaylarının ispat yapmaya yönelik görüşleri. Kastamonu Eğitim Dergisi, 14(1), 147-160.
• National Board for Professional Teaching Standards [NBPTS]. (2010). Mathematics standards for teachers of students ages 11-18+ (3rd.ed.). Arlington, VA: National Board for Professional Teaching Standards.
• National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, Va: National Council of Teachers of Mathematics.
• National Governors Association Center for Best Practices & Council of Chief State School Officers [NGA Center & CCSSO]. (2010). Common core state standards for mathematics. Washington, DC: Authors. Retrieved January 20, 2017 from http://www.corestandards.org/assets/CCSSI_Math%20Standards.pdf
• Pallant, J. (2007). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using SPSS for windows (3rd ed.). Maidenhead: Open University Press.
• Park, S., & Oliver, J. S. (2008). Revisiting the conceptualisation of pedagogical content knowledge (PCK): PCK as a conceptual tool to understand teachers as professionals. Research in Science Education, 38(3), 261-284.
• Pasigna, J. C., & Herrera, M. L. (2014). Professional profile and pedagogical content knowledge of geometry teachers in mathematical proofs in the context of public secondary high schools. SDSSU Multidisciplinary Research Journal, 2(1), 22-34. Retrieved March 23, 2017 from https://www.smrj.sdssu.edu.ph/index.php/SMRJ/article/view/40/38
• Raman, M. (2003). Key ideas: What are they and how can they help us understand how people view proof? Educational Studies in Mathematics, 52(3), 319-325. doi: https://dx.doi.org/10.1023/A:1024360204239
• Rossi, R. J. (2006). Theorems, corollaries, lemmas, and methods of proof. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.
• Samkoff, A., & Weber, K. (2015). Lessons learned from an instructional intervention on proof comprehension. Journal of Mathematical Behavior, 39, 28-50.
• Selden A., & Selden, J. (1987). Errors and misconceptions in college level theorem proving. In J. D. Novak (Ed.), Proceedings of the Second International Seminar on Misconceptions and Educational Strategies in Science and Mathematics, (Vol. III, pp. 457-470). Ithaca, NY: Cornell University.
• Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14.
• Shulman, L. S. (1987). Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57(1), 1-22.
• Sowder, L., & Harel, G. (1998). Types of students’ justifications. The Mathematics Teacher, 91(8), 670-675.
• Stylianou, D., Chae, N., & Blanton, M. (2006). Students' proof schemes: A closer look at what characterizes students' proof conceptions. In S. Alatorre, J. L. Cortina, M. Sáiz, & A. Méndez (Eds.), Proceedings of the 28th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, (Vol 2, pp. 54-60). Mérida, México: Universidad Pedagógica Nacional.
• Stylianides, G. J., Stylianides, A. J., & Philippou, G. N. (2007). Preservice teachers’ knowledge of proof by mathematical induction. Journal of Mathematics Teacher Education, 10(3), 145-166.
• Tabach, M., Levenson, E., Barkai, R., Tirosh, D., Tsamir, P., & Dreyfus, T. (2010). Secondary school teachers’ awareness of numerical examples as proof. Research in Mathematics Education, 12(2), 117-131.
• Tall, D., Yevdokimov, O., Koichu, B., Whiteley, W., Kondratieva, M., & Cheng, Y. H. (2012). Cognitive development of proof. In G. Hanna, & M. De Villiers, (Eds.), Proof and Proving in Mathematics Education: The 19th ICMI Study, (pp. 13-49). New York, NY: Springer.
• Tok, T. N. (2017). Etkili öğretim için yöntem ve teknikler. In A. Doğanay (Ed.), Öğretim ilke ve yöntemleri (11. Baskı) (pp. 176-259). Ankara: Pegem Akdemi.
• Turgut, M., Yenilmez, K., & Uygan, C. (2013). Ortaokul ve lise matematik öğretmeni adaylarının ispat yapmaya yönelik görüşleri. Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 6(13), 227-252.
• Van Hiele, P. (1986). Structure and insight: A Theory of mathematics education. Orlando, FL: Academic Press.
• Vinner, S. (1991). The role of definitions in the teaching and learning of mathematics. In D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking (pp. 65-81). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer.
• Waring, S. (2000). Can you prove it? Developing concepts of proof in primary and secondary schools. Leicester, UK: The Mathematical Association.
• Weber, K. (2001). Student difficulty in constructing proof: The need for strategic knowledge. Educational Studies in Mathematics, 48(1), 101-119.
• Weber, K. (2004). A framework for describing the processes that undergraduates use to construct proofs. In M. J. Høines, & A. B. Fuglestad (Eds.), Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME), (Vol 4, pp. 425-432). Bergen, Norway: Bergen University College.
• Wilcoxon, F. (1945). Individual comparisons by ranking methods. Biometrics Bulletin, 1(6), 80-83.
• Yakar, A. & Duman, B. (2017). Duyuşsal farkındalığa dayalı öğretimin akademik başarı ve öğretmenlik mesleğine yönelik tutumlar üzerine etkisi. Eğitim Kuram ve Uygulama Araştırmaları Dergisi, 3(3), 30-47.
• Yoo, S. (2008). Effects of traditional and problem-based instruction on conceptions of proof and pedagogy in undergraduates and prospective mathematics teachers. (Unpublished doctoral dissertation). The University of Texas at Austin, Austin, TX. Retrieved January 23, 2016 from https://repositories.lib.utexas.edu/handle/2152/17834
• Yüksel-Ayten, M. & Hayırsever, F. (2019). Ortaöğretim kademesinde uygulanan öğretim programlarının öğrenci görüşlerine göre değerlendirilmesi. Mersin Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 15(2), 290-323.