HERMITE-HADAMARD TYPE INEQUALITIES FOR HARMONICALLY CONVEX STOCHASTIC PROCESSES

Year 2018, 18. EYI Special Issue, 281 - 292, 17.01.2018

Nurgül Okur , İmdat İşcan , Emine Yüksek Dizdar

https://doi.org/10.18092/ulikidince.353602

Cited By: 3

Abstract

Bu çalışmada, konveks stokastik süreçlerin bir genişlemesi olan harmonik
konveks stokastik süreçler matematiksel olarak incelenmiştir. Bu tip süreçler
için uygun örnekler de verilmiştir. Ayrıca, bir harmonik konveks stokastik sürecin
artan veya azalan olması durumunda, konvekslikle ilişkisi ortaya konulmuştur. Konvekslik
ve eşitsizlik kavramları, optimizasyon ve matematiksel programlama
problemlerini incelemek için daha geniş bir çalışma imkanı sağladığı için, literatürde
önemli bir yere sahiptir. Bu çalışmada bulunun sonuçlar, olasılık yoğunluk
fonksiyonu özellikle harmonik konveks olan bir stokastik sürecin beklenen
değeri ile maximum ve minimum değerlerinin karşılaştırılmasında gereklidir. Bu
nedenle, harmonik konveks stokastik süreçler için Hermite-Hadamard tipli
eşitsizlikler ve bu eşitsizlikler için bazı sınırlar elde edilmiştir. Bu
çalışmada metot olarak, stokastik süreçler için orta-kuadratik anlamda
süreklilik, orta-kuadratik anlamda türevlenebilirlik, orta-kuadratik anlamda
integrallenebilirlik ve monotonluk kavramları kullanılmıştır.

Keywords

Harmonik konveks stokastik süreçler, orta-kuadratik anlamda integrallenebilirlik, Hermite-Hadamard eşitsizliği, orta-kuadratik anlamda süreklilik, monotonluk, orta-kuadratik anlamda differensiyellenebilirlik, Hermite-Hadamard eşitsizliği

HERMITE-HADAMARD TYPE INEQUALITIES FOR HARMONICALLY CONVEX STOCHASTIC PROCESSES

Abstract

In this study are investigated harmonically convex stochastic processes which are
an extensions of convex stochastic processes. Suitable
examples are also given for these types of processes. In addition, in this case
a harmonic convex stochastic process is increasing or decreasing, the relation
with convexity is revealed. The concepts of convexity and inequality have an important place in literature, since it
provides a broader setting to study the optimization and mathematical
programming problems. The obtained results in this study are necessary to
compare the maximum and minimum values of of a stochastic process with the
expected value of its which has a probability density function, is particularly
harmonic convex. Therefore, Hermite-Hadamard type inequalities for harmonically
convex stochastic processes and some boundaries for these inequalities are
obtained. There are used as methods concepts of
mean-square continuity, mean-square differentiability, mean-square
integrability and monotonicity for
stochastic processes in this study.

Keywords

Harmonically convex stochastic processes, mean-square continuity, monotonicity, mean-square differentiablity, mean square integrability

References

• İşcan, İ. (2014) “Hermite-Hadamard inequalities for harmonically convex functions”, Hacet. J. Math. Stat. 43 (6), 935-942
• Kotrys, D. (2012) “Hermite-Hadamard inequality for convex stochastic processes”, Aequat. Math. 83, 143-151.
• Nikodem, K. (1980) “On convex stochastic processes”, Aequat. Math. 20, 184-197.
• Shaked, M. and Shanthikumar, J.G. (1988) “Stochastic convexity and its applications”, Advances in Applied Probability. 20, 427-446.
• Skowronski, A. (1992) “On some properties of J-convex stochastic processes”, Aequat. Math. 44, 249-258.
• Skowronski, A. (1995) “On Wright-convex stochastic processes”, Annales Math. 9, 29-32.