MATEMATİKSEL AKIL YÜRÜTME BECERİSİNİ SINIFLANDIRMAYA YÖNELİK KAVRAMSAL BİR ÇERÇEVE

Yıl 2021, Sayı: 43, 556 - 575, 29.12.2021

Zeynep Çiftci , Levent Akgün

https://doi.org/10.33418/ataunikkefd.891101

Öz

Bireyler tarafından gerçekleştirilen düşünme süreçleri oldukça karmaşık bir yapıya sahiptir. Matematiksel akıl yürütme de bir düşünme süreci olduğundan, bu süreci ve sonucunu net bir şekilde ortaya çıkarabilmek de oldukça zordur. Bu çalışmada, matematiksel akıl yürütme becerilerine ait bir sınıflandırma ve bu sınıflandırmaya ulaşırken, araştırmacı tarafından kullanılabilecek analiz yöntemi, Lithner (2006) tarafından ortaya konulan kavramsal çerçeve kapsamında açıklanmıştır. Bu kavramsal çerçeveye göre matematiksel akıl yürütme Ezbere dayalı matematiksel akıl yürütme, Algoritmaya dayalı matematiksel akıl yürütme ve Yaratıcılığa dayalı matematiksel akıl yürütme şeklinde üç farklı tür olarak sınıflandırılmıştır. Öğrencilerin sergilemiş olduğu matematiksel akıl yürütme becerilerinin hangi türe ait olduğunu belirlemek için ise matematiksel derinlik, yüzeysellik, çeşitlilik gibi alt bileşenler oluşturulmuştur. Tüm alt bileşenler göz önünde tutularak bireyin sergilediği matematiksel akıl yürütme süreci derinlemesine incelenip, kavramsal çerçevede yer alan sorulara cevap aranmıştır. Oluşturulan bu kavramsal çerçeve, matematiksel akıl yürütme türünü daha hatasız bir şekilde belirlemeye yardım edeceğinden önemlidir. Ayrıca bu çalışmada, kavramsal çerçevenin okuyucular tarafından daha net bir şekilde anlaşılması amacıyla matematik öğretmenliği öğrencileri tarafından sergilenen matematiksel akıl yürütme süreçlerine yer verilerek analizler ve bu analizlere bağlı matematiksel akıl yürütme türleri de beraberinde sunulmuştur.

Anahtar Kelimeler

Matematik eğitimi, matematiksel akıl yürütme, matematiksel akıl yürütme becerisi analizi,, matematiksel akıl yürütme becerisi türleri, matematiksel akıl yürütme süreci

Kaynakça

• Akkuş Çıkla, O. & Duatepe, A. (2002). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının orantısal akıl yürütme becerileri üzerine niteliksel bir çalışma. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 23, 32-40.
• Altıparmak, K. & Öziş, T. (2005). Matematiksel ispat ve matematiksel muhakemenin gelişimi üzerine bir inceleme. Ege Eğitim Dergisi, 6(21), 25-37.
• Apaydın, Z. & Taş, E. (2010). Farklı etkinlik tiplerinin öğretmen adaylarının akıl yürütme becerileri üzerindeki etkileri. Türk Fen Eğitimi Dergisi, 7(4), 172-188.
• Asiala, M., Dubinsky, E., Mathews, D., Morics, S., & Oktac, A. (1997). Development of students’ understanding of cosets, normality, and quotient groups. The Journal of Mathematical Behavior, 16, 241–309.
• Ball, D., & Bass, H. (2003). Making mathematics reasonable in school. In J. Kilpatrick, G. Martin, and D. Schifter (Eds.), A research companion to principles and standards for school mathematics (pp. 27–44). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
• Başaran, S. (2011). Üniversite öğrencilerinin matematiksel düşünme ve akıl yürütme becerileriyle ilgili duyuşsal ve demografik etmenlerin araştırılması. (Doktora tezi), Ankara, Orta Doğu Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü.
• Bishop, J. W., Otto, A. D., & Lubinski, C. A. (2001). Promoting algebraic reasoning using students' thinking. Mathematics Teaching in the Middle School, NCTM, 6(9), 508-514.
• Boesen, J., Lithner, J., & Palm T. (2010). The relation between types of assessment tasks and the mathematical reasoning students use. Educational Studies in Mathematics. 75, 89-105. https://doi.org/10.1007/s10649-010-9242-9
• Brodie, K. (2010). Teaching mathematical reasoning in secondary school classrooms. New York: Springer.
• Çoban, H. (2010). Öğretmen adaylarının matematiksel muhakeme becerileri ile biliş ötesi öğrenme stratejilerini kullanma düzeyleri arasındaki ilişki (Yüksek lisans tezi). Tokat, Gaziosmanpaşa Üniversitesi Sosyal Bilimleri Enstitüsü.
• Duatepe, A., Akkuş-Çıkla, O. & Kayhan, M. (2005). Orantısal akıl yürütme gerektiren sorularda öğrencilerin kullandıkları çözüm stratejilerinin soru türlerine göre değişiminin incelenmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 28, 73-81.
• Erdem, E. (2011). İlköğretim 7. sınıf öğrencilerinin matematiksel ve olasılıksal muhakeme becerilerinin incelenmesi (Yüksek lisans tezi). Adıyaman, Adıyaman Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü.
• Erdem, E. (2015). Matematiksel muhakemeyi geliştirmeye yönelik tasarlanan öğrenme ortamının etkileri (Doktora tezi), Erzurum, Atatürk Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü.
• Hiebert, J. (2003). What research says about the NCTM standards. In J. Kilpatrick, G. Martin, and D. Schifter (Eds), A Research Companion to Principles and Standards for School Mathematics (pp 5–26). Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics.
• Hjelte, A., Schindler, M., & Nilsson, P. (2019). Kinds of mathematical reasoning addressed in empirical research in mathematics education: A systematic review. Education Sciences, 10(289), 2-15. doi:10.3390/educsci10100289
• Karakoca, A. (2011). Altıncı sınıf öğrencilerinin problem çözmede matematiksel düşünmeyi kullanma durumları (Yüksek lisans tezi). Ankara, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü.
• Karatoprak, R. (2014). Matematik öğretmen adaylarının istatistiksel akıl yürütmesinin ölçülmesi (Yüksek lisans tezi). İstanbul, Boğaziçi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü.
• Küpçü, A. R. (2008). Etkinlik temelli öğretim yaklaşımlarının orantısal akıl yürütmeye dayalı problem çözme başarısına etkisi (Doktora tezi). İstanbul, Marmara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü.
• Lithner, J. (2000a). Mathematical reasoning and familiar procedures. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 31(1), 83–95. https://doi.org/10.1080/002073900287417
• Lithner, J. (2000b). Mathematical reasoning in school tasks. Educational Studies in Mathematics, 41(2), 165–190. https://doi.org/10.1023/A:1003956417456
• Lithner, J. (2003). Students’ mathematical reasoning in university textbook exercises. Educational Studies in Mathematics, 52(1), 29– 55. https://doi.org/10.1023/A:1023683716659
• Lithner, J. (2004). Mathematical reasoning in calculus textbook exercise. Journal of Mathematical Behavior, 23(4), 371–496. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2004.09.003
• Lithner, J. (2006). A framework for analysing creative and imitative mathematical reasoning. Research Reports in Mathematics Education (In Press), Department of Mathematics, Ume˚a University.
• Lithner, J. (2008). A research framework for creative and imitative reasoning. Educational Studies in Mathematics, 67(3), 255–276. https://doi.org/10.1007/s10649-007-9104-2
• Lithner, J. (2017). Principles for designing mathematical tasks that enhance imitative and creative reasoning. ZDM - The International Journal on Mathematics Education, 49(6), 937-949. https://doi.org/10.1007/s11858-017-0867-3
• Malloy, C. E. (1999). Developing mathematical reasoning in the middle grades recognizing diversity. Developing mathematical reasoning in grades K12 (Lee V. Stiff, 1999 yearbook editor), Reston: Virginia; National Council of Teachers of Mathematics.
• Mata-Pereira, J., & da Ponte, J. P. (2017). Enhancing students’ mathematical reasoning in the classroom: Teacher actions facilitating generalization and justification. Educational Studies in Mathematics, 96(2), 169–186. DOI 10.1007/s10649-017-9773-4
• Milli Eğitim Bakanlığı. (2013). Ortaöğretim matematik dersi (9, 10, 11 ve 12. sınıflar) öğretim programı. Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı Yayınevi.
• National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, Virginia: National Council of Teachers of Mathematics.
• National Council of Teachers of Mathematics. (2013). Principles and standards for school mathematics. Reston, Virginia: National Council of Teachers of Mathematics.
• Niss, M. (1999). Aspects of the nature and state of research in mathematics education. Educational Studies in Mathematics, 40, 1–24.
• Norqvist, M., Jonsson, B., & Lithner, J. (2019). Eye-tracking data and mathematical tasks with focus on mathematical reasoning. Data in Brief, 25, 104216. https://doi.org/10.1016/j.dib.2019.104216
• Pilten, P. (2008). Üstbiliş stratejileri öğretiminin ilköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin matematiksel muhakeme becerilerine etkisi (Doktora tezi). Ankara, Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü.
• Pirie, S., & Kieren, T. (1994). Growth in mathematical understanding: How can we characterise it and how can we represent it? Educational Studies in Mathematics, 26, 165-190. https://doi.org/10.1007/978-94-017-2057-1_3
• Rizgi, N. R., & Surya, E. (2017). An analysıs of students' mathematıcal reasonıng ability in VIII grade of Sabılına Tembung Junıor Hıgh School. International Journal Of Advance Research And Innovative Ideas In Education, 3(2), 3527-3533.
• Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies İn Mathematics, 22, 1–36. https://doi.org/10.1007/BF00302715
• Skemp, R. (1978). Relational understanding and instrumental understanding. Arithmetic Teacher, 26(3), 9–15.
• Steen, L. A. (1999). Twenty question about mathematical reasoning. L. V. Stiff, F. R. Curcio. (Eds.), Developing mathematical reasoning in grades K-12. 1999 yearbook (pp. 270-285). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
• Schoenfeld, A. (1985). Mathematical problem solving. Orlando: Academic Press,
• Tıraşoğlu, N. B. (2013). Matematik öğretmen adaylarının matematiksel muhakeme bağlamında matematik zihin alışkanlıklarının belirlenmesi (Yüksek lisans tezi) Ankara ,Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü.
• Umay, A. (2003). Matematiksel muhakeme yeteneği. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24, 234-243.
• Umay, A. & Kaf, Y. (2005). Matematikte kusurlu akıl yürütme üzerine bir çalışma. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 28, 188-195.
• Yankelewitz, D. (2009). The development of mathematical reasoning in elementary school students’ exploration of fraction ideas ( Doctoral dissertation). New Brunswick, Rutgers, The State University of New Jersey.
• Yeşildere, S. & Türnüklü, E. B. (2007). Öğrencilerin matematiksel düşünme ve akıl yürütme süreçlerinin incelenmesi. Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Dergisi, 40(1), 181–213.
• Zembat, I. O. (2008). Pre-service teachers’ use of different types of mathematical reasoning in paper-and-pencil versus technology-supported environments. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 39(2), 143–160. https://doi.org/10.1080/00207390701828705