Çözüm Ağı Üretim Yöntemleri ve Geliştirilen Program Kullanılarak Hareketli Çözüm Ağı Üretimi

Yıl 2017, Cilt: 6 Sayı: 2, 1 - 14, 25.12.2017

Mehmet Çınar

https://doi.org/10.17798/bitlisfen.339152

Öz

Özet

Kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümünde en sık
kullanılan yöntemlerden birisi sonlu elemanlar yöntemidir. Sonlu elemanlar
yönteminde analiz yapılacak bölge sınırları belli olmak şartıyla çözüm bölgesi
denilen alt bölümlere ayrıştırılır. Bu alt bölümlere ayrıştırma yöntemi
çözülecek diferansiyel denklemin çeşidine göre değişmektedir. Çözüm bölgesini
alt bölümlere ayrıştırabilmek için çeşitli çözüm ağı üretim teknikleri
kullanılır. Uygun yöntem belirlenerek çözüm bölgesi alt bölmelere
ayrıştırılarak çözümün daha hızlı ve doğru olması sağlanmaktadır. Klasik sonlu
elemanlar yöntemi çözüm alanı üzerinde anlık analiz yapıldığında doğru sonuçlar
vermektedir. Ancak zamana bağlı olarak kısmi diferansiyel denklemlerin
değiştiği ve çözüm ağının da bölgesel olarak değiştiği durumlarda klasik sonlu
elemanlar yöntemi yerine hareketli sonlu elemanlar yöntemi kullanılması
faydalıdır. Hareketli sonlu eleman yöntemi kullanımı çözüm ağının sadece
değişen bölgelerinde analiz yapılmasını sağlayarak hızlı bir şekilde sonuca
gidilmesini temin eder. Bu çalışmada, iki boyutlu çözüm ağı üretim
tekniklerinden bahsedilmiştir. Geliştirilen program yardımıyla çözüm ağı
üzerindeki bölgesel değişikliklerin nasıl yapıldığı konuları
detaylandırılmıştır.  Uygulama olarak,
C++ tabanlı bir yazılım gerçekleştirilmiştir.

Anahtar Kelimeler

Çözüm ağı üretim teknikleri, sonlu elemanlar yöntemi

Kaynakça

• 1.Mehmet Aydın, Beno Kuryel, Gönül Gündüz, Galip Oturanç, 2001,” Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları”,İzmir.
• 2.R. Rannacher, 2001, ”Adaptive Galerkin Finite Element Methods for Partial Differential Equations”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 128, 205-233.
• 3.Susan Brenner 2002, “ The Mathematical Theory of Finite Element Method”, Springer Verlag Press Berlin.
• 4.Thomas R. Hughes , 2000, “The Finite Element Method Linear Static and Dynamic Finite Element Method”, Dover Publications, New York
• 5.S.H. Lo., 2002, “Finite element mesh generation and adaptive meshing“, Prog. Struct. Analysis Materials, Vol:4, pp:381-399.
• 6.Delaunay “B. Sur la sphere vide. Bulletin”, Acade´mie des Sciences URSS. 1934: 793–800
• 7.Lawson CL. 1977, “Software for C1 surface interpolation”, Mathematical Software III 161–194.
• 8.Baker TJ. 1989, “Automatic mesh generation for complex three-dimensional regions using a constrained Delaunay triangulation”, Engineering with Computers 5: 161–175.
• 9.Zhu JZ, Zienkiewicz OC, Hinton E & Wu J., 1991, “A New Approach to The Development of Automatic Quadrilateral Mesh Generation”, International Journal for Numerical Methods in Engineering 32: 849–866.
• 10.Lee CK., 2000, “Automatic metric advancing front triangulation over curved surfaces”, Engineering Computations 17(1): 48–74
• 11.Lo SH., 1991, Automatic mesh generation and adaptation by using contours. International Journal for Numerical Methods in Engineering 31: 689–707.
• 12.Shephard MS & Georges MK. 1991, “Automatic three-dimensional mesh generation by the finite octree technique”, International Journal for Numerical Methods in Engineering 32: 709–749.
• 13.Luiz Vello, Denis Zorin 2001, “4-8 Subdivision”, Computer Aided Geometric Design, vol:18, pp:397-427
• 14.Zienkiewicz OC & Phillips DV., 1971, “An automatic mesh generation scheme for plane and curved surfaces isoparametric coordinates”, International Journal for Numerical Methods in Engineering 3: 519–528.
• 15.Zhu JZ, Zienkiewicz OC, Hinton E & Wu J., 1991, “A new approach to the development of automatic quadrilateral mesh generation”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 32: 849–866.