m. Dereceden Cebir Üzerine Bir Not

Yıl 2019, Cilt: 8 Sayı: 2, 361 - 375, 28.06.2019

Atilla Akpınar , Fatma Ozen Erdogan

https://doi.org/10.17798/bitlisfen.454668

Öz

Bu makalede, girdileri bir
 cisminden alınarak oluşturulan nxn
 boyutlu özel bir matris cebiri üzerinde
çalışıldı. Bu cebir üzerinde tanımlanan bir ek (adjoint) alma dönüşümü (bir
matrisin eki), bir norm form (bir matrisin determinantı) ve bir iz form (bir
matrisin izi) yardımıyla bu cebir ile ilgili bazı cebirsel özellikler elde
edildi. Üstelik bu cebirin
 m. dereceden bir cebir yapısına sahip olduğu gösterildi.
Bu örnek sayesinde kübik cebir tanımını m.
 dereceden cebir tanımına genişletildi.

Anahtar Kelimeler

Matris cebiri, Norm form, İz form, Lokal halka, Projektif Klingenberg düzlem

Kaynakça

• 1. Hughes D.R. and Piper F.C. 1973. Projective Planes, Springer-Verlag, New York.
• 2. Baker C.A., Lane N.D. and Lorimer J.W. 1991. A coordinatization for Moufang-Klingenberg Planes, Simon Stevin, 65: 3-22.
• 3. Bix R. 1980. Octonion planes over local rings, Trans. Amer. Math. Soc., 261 (2): 417-438.
• 4. Jordan P. 1949. Über Eine Nicht-Desarguessche Ebene Projektive Geometrie, Abh. Math. Sem. Univ., Hamburg, 16: 74-76.
• 5. Jacobson N. 1968. Structure and Representations of Jordan Algebras, Colloq. Publ., 39, Amer. Math. Soc., Providence, R.I.
• 6. Jacobson N. 1969. Lectures on Quadratic Jordan Algebras, Lecture Notes. Tata Institute of Fundamental Research, Bombay.
• 7. McCrimmon K. 1969. The Freudenthal-Springer-Tits Constructions of Exceptional Jordan Algebras, Trans. Amer. Math. Soc., 139: 495-510.
• 8. Faulkner J.R. 1970. Octonion planes defined by quadratic Jordan algebras, Mem. Amer. Math. Soc., 104.
• 9. McCrimmon K. 2004. A Taste of Jordan Algebras, Springer, New York.
• 10. Jukl M. 1993. Linear forms on free modules over certain local rings, Acta Univ. Palack. Olomuc. Fac. Rerum Natur. Math., 32: 49-62.
• 11. Jukl M. 1995. Grassmann formula for certain type of modules, Acta Univ. Palack. Olomuc. Fac. Rerum Natur. Math., 34: 69-74.
• 12. Erdogan F.O., Ciftci S. and Akpınar A. 2016. On Modules over Local Rings, Analele Univ. "Ovidius" din Constanta, Math Series, 24 (1): 217-230.
• 13. Ciftci S., Erdogan F.O. 2017. On projective coordinate spaces, Filomat, 31 (4): 941-952.
• 14. Beachy J.A. 1999. Introductory Lectures on Rings and Modules, London Mathematical Society Student Texts 47, Cambridge Univ. Press, UK.
• 15. Blyth T.S. and Robertson E.F. 2002. Further Linear Algebra, Springer, UK. 16. Çiftçi S. 2015. Lineer Cebir, Dora Basın Yayın Dağıtım, Bursa.
• 17. Elman R., Karpenko N. and Merkurjev A. 2008. The Algebraic and Geometric Theory of Quadratic Forms, Amer. Math. Soc., Colloguium Publications, 56.
• 18. Malik D.S., Mordeson J.M. and Sen M.K. 1997. Fundementals of Abstract Algebra, The McGraw-Hill, New York.
• 19. McDonald B.R. 1976. Geometric Algebra over Local Rings, Marcel Dekker, New York.
• 20. Schafer R.D. 1959. On Cubic Forms Permitting Composition, Proc. of The Amer. Math. Soc., 10 (6): 917-925.
• 21. Thomas E.G.F. 2014. A Polarization Identity for Multilinear Maps, Indagationes Mathematicae, 25: 468-474.
• 22. Faulkner J.R. 2014. The Role of Nonassociative Algebra in Projective Geometry, Graduate Studies in Mathematics, 159, Amer. Math. Soc., Providence, R.I.