Lorentziyan Düzlem Hareketinde İkinci Eğrilik Merkezi

Yıl 2019, Cilt: 8 Sayı: 4, 1154 - 1161, 24.12.2019

Kemal Eren

Öz

Bu çalışmanın amacı Lorentziyan düzlem hareketinde
bir noktanın takip ettiği yörüngenin için ikinci eğrilik merkezini bulmak ve
yorumlamaktır. Bunun için Lorentziyan düzlem kinematiğinin temel prensipleri ve
[9] tarafından tanımlanan Lorentziyan ani invaryantlar göz önüne alınarak bu
hareket boyunca keyfi bir noktanın takip ettiği yörüngenin birinci ve ikinci
eğrilik merkezleri bulundu. Ayrıca birinci ve ikinci eğrilik merkezleri ile
ilgili özel durumlar araştırıldı ve geometrik yorumlar yapıldı. Bu özel
durumları karakterize eden teoremler ifade ve ispat edildi ve ilgili örnekler
verildi.

Anahtar Kelimeler

Lorentziyan Düzlem Hareketi, İkinci Eğrilik Merkezi

Kaynakça

• 1. Müller R. 1962. Papers on Geometrical Theory of Motion Applied to Approximate Straight Line Motion, Translated from the German by D. Tesar. Kansas State University Bulletin, Special Report 21, V + 265pp.
• 2. Müller R. 1920. About the Curvature of the Path Evolutes of Rigid Plane Systems, I.e. 23-40. Translation of Uber die Krfimmung der Bahnevoluten bei Starren Ebenen Systemen, Z. Math. Physik, 36, 193-205, 1891. See M. Krause, Analysis der Ebenen Bewgung, Berlin-Leipzig, 111-122.
• 3. Bottema O. 1961. On Instantaneous Invariants. Proceedings of the International Conference for Teachers of Mechanisms. New Haven (Ct): Yale University; P. 159–164.
• 4. Bottema O., Roth B. 1990. Theoretical Kinematics. New York, Dover.
• 5. Roth B. 2015. On the Advantages of Instantaneous Invariants and Geometric Kinematics. Mech. Mach. Theory, 89:5–13.
• 6. Veldkamp G.R. 1963. Curvature Theory in Plane Kinematics [Doctoral Dissertation]. Groningen: T.H. Delft.
• 7. Bottema O. 1981. Secondary Centres of Curvatures for the Point-Paths of a Planar Motion, Mechanism and Machine Theory 16 147–151.
• 8. Eren K., Ersoy S. 2018. Circling-Point Curve in Minkowski Plane, Conference Proceedings of Science and Technology, Vol. 1, No. 1, pp. 1–6.
• 9. Eren K., Ersoy S. 2018. Cardan Positions in the Lorentzian Plane, Honam Mathematical J., 40 (1), 185–196.
• 10. Eren K., Ersoy S. ( Received: Oct. 01. 2018; Accepted). A Comparison of Original and Inverse Motion in Minkowski Plane, AAM: Intern.
• 11. Eren K., Ersoy S. 2018. Burmester Theory in Cayley–Klein Planes with Affine Base, Journal of Geometry, 109 (3), 45.
• 12. Cera M., Pennestr`ı E. 2018. Generalized Burmester Points Computation by means of Bottema’s İnstantaneous İnvariants and İntrinsic Geometry, Mechanism and Machine Theory, 129, 316–335.
• 13. Fankhanel A. 2012. On Conics in Minkowski Planes, Extracta Mathematicae, 27/1 13–29.
• 14. Aceff-Sánchez F., Del Riego Senior L. Geometry of the Conics on the Minkowski Plane, https://arxiv.org/abs/0712.2234v1.
• 15. Horváth Á. G. 2016. Constructive Curves in Non-Euclidean Planes (Plenary Lecture), 19-th Scientific-Professional Colloquium on Geometry and Graphics, Starigrad-Paklenica.