PREMIUM PRICING AND RISK ASSESSMENT FOR CLAIM AMOUNTS BASED ON GENERALIZED LINEAR MODELS (GLM)

Yıl 2014, XIV. Uluslararası Ekonometri Yöneylem Araştırması ve İstatistik Sempozyumu Özel Sayısı, 365 - 380, 01.10.2014

Latife Sinem Sarul , Mehmet Erdal Balaban

Öz

Actuarial
Science is described as a mechanism that decreases the negative financial
effects of random events which becomes obstacles to actualize reasonable
expectations. It is important subject to make a fair share for the same amount
of money which is paid by the people who has the same risk. It becomes even
more important to be able to provide more effective methods with the reasonable
prices on the customer retention and customer relationship management in the
mutually competitive environment. In this case, it is expected to have methods
which take into account customer’s previous claim experience with high predictive
powers by insurance companies. Today, a large number of assumptions which may
be used in the classical methods of analysis and predictions of this analysis are
not sufficient. The main purpose of this study is of great importance for
sustainable customer relationships, just make up a portfolio of premium pricing
to be able to create a model that takes into account risk factors for
individuals. GLM is a powerful methodology to evaluate the non-normal data. In
this reason, it is formed an effective model that takes into account risk
factors for the individuals in the portfolio using GLM. As a result of this
analysis, it is chosen Logarithmic Gamma Model which gives the best results
of the analysis for the customers that forms the data set. Finally, risk
assessment was made by evaluating coefficient of variation, max, min and
average of the claim amounts. At the end, 0.1% 
customers of the portfolio forms high risk group with regard to the
change in the coefficient of variation. 

Anahtar Kelimeler

Statistics, Insurance, Generalized Linear Models

GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLERE (GLM) DAYANARAK HASAR MİKTARLARI İÇİN RİSK DEĞERLENDİRME VE PRİM FİYATLAMA

Öz

Aktüerya bilimi normal
olarak gerçekleşmesi beklenmeyen tesadüfî olayların olumsuz yöndeki finansal
etkisini azaltmak için bir mekanizma olarak tanımlanmıştır. Aynı türden
tehlikeyle karşı karşıya olan kişilerin, prim olarak adlandırılan belirli bir
miktar para ödemesi şeklinde toplanan bu tutarın, adil bir şekilde belirlenmesi
sigorta şirketleri için önemli bir konudur. Karşılıklı rekabet ortamında
müşteri bağlılığını sağlamak ve müşteri ilişkileri yönetimi açısından
bakıldığında etkili yöntemler kullanılarak adil bir prim fiyatlama yapılması
daha da önem kazanmaktadır. Bu durumda sigorta şirketleri için müşterinin
geçmiş hasar tecrübelerini dikkate alan yüksek tahmin gücü olan yöntemlerin
kullanılması oldukça önem taşımaktadır. Günümüzde çok sayıda varsayıma dayanan
klasik yöntemler tahmin ve analiz için yeterli olmamaktadır.  Bu çalışmada temel amaç, adil bir prim
fiyatlama yapabilmek için portföyü oluşturan bireylere ilişkin risk
faktörlerini dikkate alan matematiksel ve istatistiksel temellere dayanan bir
model oluşturmaktır. GLM normal dağılmayan veri setlerinin analizinde kullanılan
güçlü bir metodolojidir.Bu nedenle öncelikle prim fiyatlamaya temel oluşturan
modeller incelenmiş daha sonra poliçe sahiplerinin risk faktörlerini de dikkate
alan etkili bir model elde etmek için Genelleştirilmiş Lineer Modeller
kullanılmıştır. Yapılan analizler sonucunda en iyi sonuç veren Logaritmik Bağlı
Gama Model kullanılarak hasar tahminleri yapılmış ve veri setini oluşturan
müşteriler için risk değerlendirmesi yapılmıştır. Bu analiz ile değişkenlik
katsayısı, maksimum, minimum ve ortalama hasar miktarlarına dayanan risk
değerlendirmesi yapılmıştır. Bu değerlendirme sonucunda portföyü oluşturan
müşterilerin %0,1’ lik kısmının yüksek risk grubunu oluşturduğu görülmektedir.

Anahtar Kelimeler

İstatistik, Sigortacılık, Genelleştirilmiş Lineer Modeller

Kaynakça

• Annette J. Dobson, A. G. (2008). An Introduction to Generalized Linear Models. Chapman&Hall, New York. Charles E. McCulloch, S. R. (2008). Generalized Linear Mixed and Mixed Models. Wiley, Canada.
• Edward W. Frees, V. R. (1999). A Longitudinal Data Analysis Interpretation of Credibility Models . Insurance: Mathematics and Economics, 229-247.
• Faraway, J. J. (2006). Extending the Linear Model with R:Generalized Linear, Mixed Effects and Nonpaametric Regression Models. Chapman&Hall, New York.
• Firth, D. (1988). Multiplicative Errors: Lognormal or Gamma? Journal of the Royal Statistical Society, 266-268.
• Frees, E. W. (2004). Longitudinal and Panel Data Analysis and Applications in the Social Sciences . Cambridge University Press, New York.
• Frees, E. W. (2010). Regression Modeling with Actuarial and Financial Applications . Cambridge University Press, New York.
• Gil, J. (2001). Generalized Linear Models: A Unified Approach. Sage Publications, New York.
• Hoffmann, J. P. (2004). Generalized Linear Models: An Applied Approach. Pearson Education, USA.
• J.A.Nelder, R. (1972). Generalized Linear Models. Journal of the Royal Statistical Society, 370-384.
• James W. Hardin, J. M. (2012). Generalized Linear Models and Extentions. Stata Press, USA.
• Katrien Antonio, J. B. (2008). Actuarial Statistics with Generalized Linear Models. Insurance: Mathematics and Economics, 58-76.
• Lindsey, J. K. (1997). Applying Generalized Linear Models. Springer, USA.
• P. McCullagh, J. (1989). Generalized Linear Models. Chapmann&Hall, New York.
• Piet de Jong, Z. G. (2008). Generalized Linear Models for Insurance Data. .Cambridge University Press, New York.
• Rob Kaas, M. G. (2008). Modern Actuarial Risk Theory Using R. Springer , Germany.
• Steven Haberman, A. E. (1996). Generalized Linear Models and Actuarial Science . Journal of the Royal Statistical Society .