Pozitif Reel Fonksiyonlar için Devre Uygulamaları

Yıl 2019, Cilt: 10 Sayı: 2, 457 - 465, 20.06.2019

Bülent Nafi Örnek , Timur Düzenli

https://doi.org/10.24012/dumf.414381

Cited By: 1

Öz

Matematik biliminde sıklıkla kullanılan ve birçok mühendislik alanında yararlanılan pozitif reel

fonksiyonlar, elektrik-elektronik mühendisliğinde empedans fonksiyonu adıyla yer almaktadır. Bu makalede,

Schwarz Lemması’nın sınırda analizi incelenmiş ve bu analizde elde edilen empedans fonksiyonlarına

karşılık gelen devreler araştırılmıştır. Çalışmada sunulan teoremde, Z(0) = 0 koşulu dikkate alınarak

empedans fonksiyonunun türevinin modülünün aşağıdan sınır analizi yapılmıştır ve kesin sonuç elde

edilmiştir. Yapılan bu incelemede sağ yarı düzlemde tanımlı olan pozitif reel 1 2 , ,..., n s s s fonksiyonları dikkate

alınarak ()Zs fonksiyonunun değerlendirmesi daha da kuvvetlendirilmiştir. Ayrıca, bu değerlendirmede

2

1 2 Z(s) = Z(1)+ c (s - 1)+ c (s - 1) + .... fonksiyonunun Taylor açılımındaki birinci ve ikinci katsayıları

hesaba katılarak eşitsizlik değerlendirilmiştir. Elde edilen eşitsizliğin eşitlik hali için ()Zs fonksiyonu

verilmiştir. ()Zs fonksiyonunun parametreleri değiştirilerek farklı mertebeden empedans fonksiyonları elde

edilebilmektedir. Dolayısıyla, sentezi gerçekleştirilen devreler, yapısal olarak farklılık göstermektedir.

Çalışma içerisinde sunulan teoremin sonucu olarak genel bir empedans fonksiyonu elde edilmiştir. Bu

empedans fonksiyonuna karşılık gelen devre modeli de en genel haliyle verilmiştir. Sonrasında ise, bazı

örnek parametre değerleri seçilerek, bu genel devre modelinden türetilen farklı yapıdaki devrelere ait

şematikler sunulmuştur. Elde edilen bu devreler, farklı sayıda sıfır ve kutuplara sahiptir. Dolayısıyla, bu sıfır

ve kutup noktalarıyla bağlantılı olarak frekans düzleminde farklı sayıda ve farklı noktalarda kritik frekans

değerlerine sahip olacaklardır. Buradan yola çıkarak, teorem içerisinde sunulan genel empedans

fonksiyonundan farklı türde, dar-bant, bant-geçiren ve bant-durduran devrelerin türetilebileceği

öngörülmektedir.

Anahtar Kelimeler

Analitik fonksiyon, Schwarz lemma, Sınır analizi, Empedans fonksiyonu, Devre

Kaynakça

• Azeroǧlu, T. A., & Örnek, B. N. (2013). A refined Schwarz inequality on the boundary. Complex Variables and Elliptic Equations, 58(4), 571-577.
• Goluzin, G. M. (1969). Geometric theory of functions of a complex variable (Vol. 26). American Mathematical Soc.
• Huang, T. (1965). Some Mapping Properties of RC and RL Driving-Point Impedance Functions. IEEE Transactions on Circuit Theory, 12(2), 257-259.
• Krueger, R. J., & Brown, D. P. (1969). Positive real derivatives of driving point functions. Journal of the Franklin Institute, 287(1), 51-60.
• Osserman, R. (2000). A sharp Schwarz inequality on the boundary. Proceedings of the American Mathematical Society, 128(12), 3513-3517.
• Örnek, B. N., & Düzenli, T. (2018). A Boundary Analysis for Derivative of Driving Point Impedance Functions. IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs.
• Reza, F. M. (1962). A bound for the derivative of positive real functions. SIAM Review, 4(1), 40-42.
• Richards, P. I. (1947). A special class of functions with positive real part in a half-plane. Duke Mathematical Journal, 14(3), 777-786.
• Van Der Pol, B. (1937). A new theorem on electrical networks. Physica, 4(7), 585-589.