A Theoretical Analysis of Malignant Tumor Growth Dynamics via the Hahnfeldt Equation Using Maple

Yıl 2025, Cilt: 6 Sayı: 1, 1 - 10, 27.03.2025

Engin Can

https://doi.org/10.58770/joinihp.1586872

Öz

This study offers a comprehensive theoretical analysis of malignant tumor growth dynamics through the Hahnfeldt equation, a fundamental mathematical model in the field of mathematical oncology. The Hahnfeldt equation integrates essential biological processes such as angiogenesis, vascular support, and tumor growth inhibition, establishing a comprehensive framework for the analysis of tumor progression and regression. This research utilizes Maple's symbolic computation and numerical simulation capabilities to investigate the equation's behavior across different biological and therapeutic parameters. The study primarily analyzes key parameters, including angiogenic stimulation rates, carrying capacity, and inhibitory factors. We analyze the stability of equilibrium points to determine the impact of parameter variations on tumor growth trajectories. Bifurcation analysis identifies conditions under which small variations in parameters lead to substantial alterations in tumor dynamics, including uncontrolled growth, stable states, or regression. The findings offer significant insights into the non-linear and dynamic characteristics of tumor progression. Using Maple’s advanced visualization tools, the study presents graphical representations of tumor size evolution over time, highlighting the impact of different parameter sets. The study also investigates the impact of anti-angiogenic therapies through simulations of their effects on tumor dynamics. This analysis illustrates the efficacy of targeted therapeutic interventions in suppressing tumor growth or stabilizing its progression, providing potential strategies for enhancing cancer treatment. The study examines the limitations of the Hahnfeldt model and suggests potential extensions to improve its applicability in complex biological systems. The extensions involve integrating patient-specific data and linking the model with additional biological processes, including immune responses and drug resistance mechanisms. This research offers a comprehensive mathematical and computational analysis of the Hahnfeldt equation, highlighting its importance in the study of tumor growth and the development of precision medicine strategies. The findings seek to connect theoretical modeling with practical oncology applications, thereby advancing mathematical oncology and optimizing cancer therapy.

Anahtar Kelimeler

Tumor growth, computational oncology, Hahnfeldt equation, mathematical modeling, Maple

Hahnfeldt Denklemi ile Maple Kullanılarak Malign Tümör Büyüme Dinamiklerinin Teorik Analizi

Öz

Bu çalışmada, matematiksel onkoloji alanında temel bir matematiksel model olan Hahnfeldt denklemi aracılığıyla kötü huylu tümör büyüme dinamiklerinin kapsamlı bir teorik analizi sunulmuştur. Hahnfeldt denklemi, anjiyogenez, vasküler destek ve tümör büyümesini inhibe etme gibi temel biyolojik süreçleri entegre ederek, tümör ilerlemesi ve regresyonunun analizi için kapsamlı bir çerçeve oluşturur. Bu araştırmada, Maple'in sembolik hesaplama ve sayısal simülasyon yetenekleri kullanılarak denklemin farklı biyolojik ve terapötik parametreler arasındaki davranışı incelenmiştir. Çalışmada, öncelikle anjiyojenik uyarım oranları, taşıma kapasitesi ve inhibe edici faktörler gibi temel parametreler analiz edilmiştir. Denge noktalarının kararlılığı analiz edilmiş, parametre varyasyonlarının tümör büyüme yolları üzerindeki etkisi belirlenmiştir. Bölünme analizi, parametrelerdeki küçük değişimlerin tümör dinamiklerinde önemli değişikliklere yol açtığı koşulları belirler; bu değişiklikler arasında kontrolsüz büyüme, kararlı durumlar veya gerileme bulunur. Bulgular, tümör ilerlemesinin doğrusal olmayan ve dinamik özelliklerine dair önemli bilgiler sunmaktadır. Maple'ın gelişmiş görselleştirme araçlarını kullanarak, çalışmada tümör boyutunun zaman içindeki evrimine dair grafiksel temsiller sunularak farklı parametre setlerinin etkisi vurgulanmıştır. Çalışmada ayrıca, tümör dinamikleri üzerindeki etkiler, simülasyonlar aracılığıyla anti-anjiyojenik tedavilerin etkisi de araştırılmıştır. Bu analiz, tümör büyümesini baskılamak veya ilerlemesini stabilize etmek olarak hedeflenmiş terapötik müdahalelerin etkinliğini gösterir, bu da kanser tedavisini geliştirmek için potansiyel stratejiler sunar. Dolayısıyla, çalışmada Hahnfeldt modelinin sınırlamaları incelenmiş ve karmaşık biyolojik sistemlerdeki uygulanabilirliğini artırmak için potansiyel genişletmeler önerilmiştir. Parametreler, hastanın spesifik verilerinin entegrasyonu ve modeli, bağışıklık tepkileri ve ilaç direnci mekanizmaları gibi ek biyolojik süreçlerle ilişkilendirmeyi içerir. Sonuç olarak, bu araştırmada, tümör büyümesi ve hassas tıp stratejilerinin geliştirilmesi konularındaki önemi vurgulanarak Hahnfeldt denkleminin kapsamlı bir matematiksel ve hesaplamalı analizi sunulmuştur. Bulgular, teorik modellemeyi pratik onkoloji uygulamalarıyla birleştirmeyi

Anahtar Kelimeler

Tümör büyümesi, bilgisayarlı onkoloji, Hahnfeldt denklemi, matematiksel modelleme, Maple.

Kaynakça

• Benzekry, S., Beheshti, A., Hahnfeldt, P., & Hlatky, L. (2015). Capturing the driving role of tumor-host crosstalk in a dynamical model of tumor growth. Bio-protocol, 5(21), e1644-e1644. https://doi.org/10.21769/bioprotoc.1644 Hahnfeldt, P., Panigrahy, D., Folkman, J., & Hlatky, L. (1999). Tumor development under angiogenic signaling: a dynamical theory of tumor growth, treatment response, and postvascular dormancy. Cancer research, 59(19), 4770-4775.
• Ilea, M., Turnea, M., & Rotariu, M. (2013). Differential equations with applications in cancer diseases. The Medical-Surgical Journal, 117(2), 572-577.
• Libeskind-Hadas, R., & Bush, E. (2014). Computing for biologists: Python programming and principles. Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9781107337510
• MAPLE Software, Version 2023, Waterloo, Canada.
• https://www.maplesoft.com/ Poleszczuk, J., Hahnfeldt, P., & Enderling, H. (2015). Therapeutic implications from sensitivity analysis of tumor angiogenesis models. PloS one, 10(3), e0120007. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0120007
• Ramirez Torres, E. E., Bergues Cabrales, L. E., Rivero Labrada, R. E., & Lambert Cause, J. (2017). Numerical simulation and fitting of tumor growth kinetics models using Python. In I. Torres, J. Bustamante, & D. Sierra (Eds.), VII Latin American Congress on Biomedical Engineering CLAIB 2016, Bucaramanga, Santander, Colombia, October 26th-28th, 2016 (IFMBE Proceedings, Vol. 60). Springer. https://doi.org/10.1007/978-981-10-4086-3_103
• Rojas, C., & Belmonte-Beitia, J. (2018). Optimal control problems for differential equations applied to tumor growth: state of the art. Applied Mathematics and Nonlinear Sciences, 3(2), 375-402. https://doi.org/10.21042/AMNS.2018.2.00029