The Local Geoid Determination Using Least Square Collocation and Kriging Interpolation Methods

Yıl 2018, , 106 - 118, 31.12.2018

Yasemin Şişman , Birol Elevli

https://doi.org/10.31466/kfbd.447658

Cited By: 2

Öz

The local geoid determination applications increased last year depending on satellite technologies in geodesy. Geoid undulation (N), obtained from ellipsoidal height (h) to orthometric height (H) is required for many geodetic and surveying applications. There are some methods for geoid determination like Stokes formulation, Molodensky formulae, Fast fourier transform (FFT) technique, Remove-compute-restore, Least squares collocation approach, Inverse distance, kriging, nearest neighbour, polynomial regression, radial basis function, etc. In least square collocation model, the errors of functional models known as signal can be easily determined. The Kriging interpolation predict the optimum value using the closest data. These approaches can be applied in local geoid determination. In the application firstly, the geoid undulation is calculated from ellipsoidal and orthometric heights. Then, the least square collocation and kriging interpolation methods are used to develop the local geoid surface. At the end of application the standard deviation of the methods were obtained and compared for determined advantages of methods.

Anahtar Kelimeler

Local Geoid Determination, ellipsoidal and orthometric height, least square collocation methods, Kriging methods

En Küçük Kareler Kollokasyon ve Kriging Yöntemleri ile Lokal Jeoid Belirleme

Öz

Uydu jeodezisi teknikleri ile lokal jeoid belirleme çalışmaları ile son yıllarda artmıştır. Birçok arazi çalışmasında gerekli olan jeoid ondülasyonu (N) ortometrik yükseklik (H) ile ellipsoidal yükseklik (h) arasındaki fark ile hesaplanır. Jeoid belirlemek için Stokes formülü, Molodensky formülü, Hızlı furrier dönüşümü, Kaldır-hesapla-geriyükle, En küçük kareler Kollokasyon, ters mesafe, en yakın nokta, kriging enterpolasyon, polinomsal enterpolasyon, radyal temel fonksiyon, vb. Birçok yöntem vardır. En küçük kareler Kollokasyon yönteminde fonksiyonel model sinyal olarak adlandırılan hatayı içermektedir ve model ölçü hatalarının yanında sinyal hatasını da belirler. Kriging enterpolasyon yöntemi ise en yakın verileri kullanarak optimum değerleri hesaplama esasına göre çözüm yapar. Bu yaklaşımlar lokal jeoid belirleme çalışmalarında kullanılabilir. Bu uygulamada ilk olarak jeoid ondülasyonu değerleri hesaplanmıştır. Sonra, bu değerler kullanılarak En küçük kareler Kollokasyon ve Kriging interpolasyon yöntemlerine göre lokal jeoid yüzeyi belirlenmiştir. Uygulamanın sonunda, her iki yöntemden elde edilen karesel ortalama hatalr karşılaştırılmış ve yöntemlerin avantajları belirlenmiştir.

Anahtar Kelimeler

Lokal jeoid belirleme, ortometrik ve ellipsoidal yükseklik, en küçük kareler kollokasyon yöntemi, Kriging yöntemi

Kaynakça

• Aksoy, A., Güneş İ.H.,(1990). Jeodezi I Ders Notları, İTÜ. Matbaası, Gümüşsuyu, İstanbul.
• Aksoy, A., Ayhan T., Çelik R.N., Demirel H., Deniz R., Gürkan O., (1999). Güncel gelişmeler ışığında mekansal bilgi sistemleri için jeodezik altyapı ve problemleri, TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası İstanbul Şubesi Eğitim dizisi, 28 Mayıs, İstanbul
• Jarmolovski, W., (2013), A priori noise and regularization in least squares collocation of gravity anomalies, Geodesy and cartography, Vol. 62, No 2, pp. 199-216
• Featherstone, W.E., Dentith,M.C., Kirbiy,J.F., (1998). Strategies for accurate determination of orthometric heights from GPS, Survey Review, 34(267), pp. 278-296
• Soycan, M., 2002. Jeoit yüksekliklerinin GPS ve hassas trigonometrik nivelman ölçüleri ile belirlenmesi, Doktora Tezi, Y.T.Ü., Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
• Grafarend, E.W., (1994). What is geoid? Geoid and itr geophysical interpretations Eds. Petr Vanicek and Nikolas T. Chrisou, Chapter 1, CRC press, Boca Raton, FL, USA
• Yılmaz, M., (2005). İstanbul Metropolitan Alanda Geoit Araştırması, Doktora Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
• Erol, B., Çelik, R.N., (2005). Prezisyonlu lokal geoit modeli belirlenmesinde örnek bir inceleme –GPS/Nivelman ve geoit yüksekliklerinin entegrasyonu, TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, 10. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, Ankara. 28 Mart- 1 Nisan.
• Bolat S., (2013), Lokal jeoid belirlemede kullanılan enterpolasyon yöntemleri: Samsun ili örneği, Yüksek Lisans tezi, Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü , Samsun.
• Sjöberg, L.E., (1994). Techniques for jeoid determination, Geoit and its geophysical interpretations, Eds. Petr Vanicek and Nikolas T. Christou, Chapter 2, CRC pres, Boca Raton, FL, USA.
• Öztürk, E., Şerbetçi, M., (1992). Dengeleme Hesabı III, Karadeniz teknik Üniversitesi yayınları, Trabzon.
• Doganalp, S. and Selvi, H.Z., (2015), Local geoid determination in strip area projects by using polynomials, least-squares collocation and radial basis functions. J. Measurement, 73, No. 9, 429-438
• Demirel, H.: (1977), En Küçük Kareler Yöntemine göre prediksiyon ve Kollokasyon. İDMMA, İstanbul.
• Doğanalp, S., (2016), Geoid height computation in strip-area projects by using least squares collocation, Acta Geodyn. Geomater., Vol. 13, No. 2 (182), 167–176.
• Krynski, J. and Lyszkowicz, A. (2006), Centimetre quasigeoid modeling in Poland using heterogeneous data. Proceedings of the 1st International Symposium of the International Gravity Field Service, “Gravity Field of the Earth”, Harita Dergisi, Special Issue 18, pp. 37–42, Ankara, Turkey
• Moritz, H. (1976), Covariance function in least squares collocation. Reports of the Department of Geodetic Science, No. 240, Ohio State University.
• Tscherning, C.C. and Rapp, R.H. (1974), Closed covariance expressions for gravity anomalies, geoid undulations, and deflections of the vertical implied by anomaly degree variance models. Reports of Department of Geodetic Science, No. 208, The Ohio State University, Columbus, Ohio.