Identifying Misconceptions of Nine Grade Students on Repeating Decimals

Yıl 2014, Cilt: 5 Sayı: 2, 176 - 206, 21.08.2014

Adnan Baki , Funda Aydın Güç

Öz

The aim of this study is to identify misconceptions of nine grade students on the topic of repeating decimal numbers. Data were obtained from forty students through “Diagnostic Test of Repeating Decimal Numbers” including open-ended questions. Questions were prepared according to the classification of misconceptions as overgeneralization, overspecialization, mistranslation and limited conception. As a part of rational numbers unit the topic of “representation of repeating decimals” is introduced at 6, 7, 8 and 9 grades in our schools. In spite of this, findings of this study illustrate that even nine grade students still have some common misconceptions about this topic. Findings illustrated that most students’ misconceptions were based on overgeneralization. In addition to this students also shared the other categories of misconceptions as well.

Key Words:    Decimals, repeating decimals, misconceptions

Anahtar Kelimeler

Decimals, repeating decimals, misconceptions

Dokuzuncu Sınıf Öğrencilerinin Devirli Ondalık Gösterimle İlgili Kavram Yanılgıları

Öz

Bu çalışmanın amacı, dokuzuncu sınıf öğrencilerinin devirli ondalık gösterimle ilgili kavram yanılgılarını belirlemektir. Çalışmanın amacı doğrultusunda kavram yanılgısı türleri göz önüne alınarak devirli ondalık gösterim ilgili olası kavram yanılgılarına yönelik açık uçlu sorular içeren “Devirli Ondalık Gösterim Tanı Testi” hazırlanmış ve dokuzuncu sınıfta okuyan kırk öğrenciye uygulanmıştır. Öğrencilerden alınan yanıtlar detaylı olarak incelenerek öğrencilerin kavram yanılgıları aşırı genelleme, aşırı özelleme, yanlış tercüme ve kısıtlı algılama kategorilerine göre irdelenmiştir. Öğrenciler rasyonel sayılar alt öğrenme alanının bir parçası olan "devirli ondalık gösterim" ile ilgili 6, 7, 8 ve 9. sınıflarda deneyim yaşamaktadırlar. Buna rağmen, bu çalışmanın bulguları öğrencilerin dokuzuncu sınıfta bile bu konu hakkında yaygın kavram yanılgılarına sahip olduklarını göstermektedir. Sonuçlar, dokuzuncu sınıf öğrencilerinin devirli ondalık sayılarla ilgili aşırı genelleme, yanlış tecrübe ve kısıtlı algılama türlerinde kavram yanılgılarına sahip olduklarını göstermektedir.

Anahtar Kelimeler:    Ondalık sayılar, devirli ondalık gösterim, kavram yanılgısı 

Anahtar Kelimeler

Ondalık sayılar, devirli ondalık gösterim, kavram yanılgısı

Kaynakça

• Alkan, R. (2009). İlköğretim 7. sınıf öğrencilerinin rasyonel sayılar ve bu sayıların sayı doğrusundaki gösterimleri konusundaki yaygın yanlışları ve kavram yanılgıları (Yüksek lisans tezi, Gazi Üniversitesi, Ankara). http://tez2.yok.gov.tr/ adresinden edinilmiştir.
• Baki, A. (2008). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi. Ankara: Harf Eğitim Yayınları. Baki, A. ve Bell, A. (1997). Ortaöğretim matematik öğretimi. Ankara: YÖK Öğretmen Eğitimi Yayınları.
• Ball, D. L. (1990). Prospective elementary and secondary teachers’ understanding of division. Journal for Research in Mathematics Education, 21 (2), 132-144.
• Baykul, Y. (2001). Elementary mathematics education. Ankara: Pegem Publications.
• Brijlall, D., Moharaj, A., Bansilal, S., Mkhwanazi, T., & Dubinsky, R. (2011). A pilot study exploring pre-service teachers understanding of the relationship between 0, and In H. Venkat & A. A. Essien (Eds.), Proceedings of the Seventeenth National Congress of the Association for Mathematics Education of South Africa (AMESA): Mathematics in a Globalised World. University of the Witwatersrand, Johannesburg.
• Bulgar, S. (2003). Children’s sense-making of division of fractions. Journal of Mathematical Behavior, 22, 319–334.
• Burroughs, E., & Yopp, D. (2010). Prospective teachers’ understanding of decimals with single repeating digits. Investigations in Mathematics Learning, 3, 23–42.
• Dubinsky, E., Arnon, I., & Weller, K. (2013). Preservice teachers’ understanding of the relation between a fraction or integer and its decimal expansion: The case of and 1. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 13(3), 232-258. Gür, H. ve Seyhan, G. (2004). İlköğretim 7 ve 8. sınıf öğrencilerinin ondalık sayılar konusundaki hataları ve kavram yanılgıları. http://www.matder.org.tr/bilim/gshg.asp?ID=76 adresinden 27 Kasım 2005 tarihinde erişilmiştir.
• Harç, S. (2010). 6. sınıf öğrencilerinin sayı duyusu kavramı açısından mevcut durumlarının analizi (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Marmara Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, Türkiye.
• Mack, N. K. (1995). Confounding whole-number and fraction concepts when building on informal knowledge. Journal for Research in Mathematics Education, 26, 422-441.
• MEB, (2007). İlköğretim matematik dersi 6- 8. sınıflar öğretim programı ve kılavuzu. www.ttkb.meb.gov.tr adresinden 12 Şubat 2013 tarihinde erişilmiştir.
• MEB, (2011). Ortaöğretim matematik dersi 9- 12. sınıflar öğretim programı ve kılavuzu. www.ttkb.meb.gov.tr adresinden 10 Mart 2013 tarihinde erişilmiştir.
• Moloney, K. & Stacey, K. (1996). Understanding decimals. The Australian Mathematics Teacher, 52(1), 4-8.
• Moloney, K., & Stacey, K. (1997). Changes with age in students’ conceptions of decimal notation. Mathematics Education Research Journal, 9(1), 25-38.
• Nesher, P., & Peled, I. (1986). Shifts in reasoning: The case of extending number concepts. Educational Studies In Mathematics, 17, 67-79.
• O'Connor, M. C. (2001). “Can any fraction be turned into a decimal?” A case study of a mathematical group discussion. Educational Studies in Mathematics, 46(1-3), 143-185. Orton, A., & Frobisher, L. (1996). Insights into teaching mathematics. London: Cassell.
• Resnick, L. B., Nesher, P., Leonard, F., Magone, M., Omanson, S., & Peled, I. (1989). Conceptual bases of arithmetic errors: The case of decimal fractions. Journal for Research in Mathematics Education, 20(1), 8-27.
• Sackur-Grisvard, C., & Leonard, F. (1985). Intermediate cognitive organization in the process of learning a mathematical concept: The order of positive decimal numbers. Cognition and Instruction, 2, 157-174.
• Smith, J. P., diSessa, A. A., & Roschelle, J. (1993). Misconceptions reconceived: A constructivist analysis of knowledge in transition. The Journal of the Learning Sciences, 3(2), 115-163.
• Soylu, Y. ve Soylu, C. (2005). İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin kesirler konusundaki öğrenme güçlükleri: Kesirlerde sıralama, toplama, çıkarma, çarpma ve kesirlerle ilgili problemler. Erzincan Eğitim Fakültesi Dergisi, 7(2).
• Stacey, K., & Steinle, V. (1998). Refining the classification of students’ interpretations of decimal notation. Hiroshima Journal of Mathematics Education, 6, 1-21.
• Stafylidou, S., & Vosniadou, S., (2004). The development of students’ understanding of the numerical value of fractions. Learning and Instruction. 14, 503–518.
• Steinle, S., & Stacey, K. (1998). The incidence of misconceptions of decimal notation amongst students in Grades 5 to http://extranet.edfac.unimelb.edu.au/DSME/decimals/SLIMversion/backinfo/refs/MER adresinden 10 Ocak 2014 tarihinde erişilmiştir.
• Steinle, V., & Pierce, R. (2006). Incomplete or incorrect understanding of decimals: An important deficit for student nurses. In J. Novotna, H. Moraova, M. Kratka & N. Stehlikova (Eds.), Proceedings 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 5, pp. 161-168). Prague: PME.
• Sulak, H., Ardahan H., Avcıoğlu, A. ve Sulak, H. (1999), Sayıların öğretiminde yanılgıların teşhisi ve alınması gereken tedbirler. Araştırma Vakfı Projesi, Selçuk Üniversitesi, Konya.
• Şengül, S. (2013). Sınıf öğretmeni adaylarının kullandıkları sayı duyusu stratejilerinin belirlenmesi. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 13(3), 1951-1974
• Vinner, S., & Kidron, I. (1985). The concept of repeating and non-repeating decimals at the senior high level. In L. Steefland (Ed.), Proceedings of the 9th Annual Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 1, pp. 357– 361). Noordwijkerhout, The Netherlands.
• Weller, K., Arnon, I., & Dubinsky, E. (2009). Preservice teachers' understanding of the relation between a fraction or integer and its decimal expansion. Canadian Journal of Science, Mathematics, and Technology Education, 9(1), 5-28.
• Yağbasan, R. ve Gülçiçek, Ç. (2003). Fen öğretiminde kavram yanılgılarının karakteristiklerinin tanımlanması. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 1(13), 102-120.
• Yılmaz, Z, (2007). İlköğretim ikinci kademe öğrencilerinin ondalık sayılar konusundaki kavram yanılgıları (Uşak ili örneği) (Yüksek lisans tezi, Eskisehir Osmangazi Üniversitesi, Eskişehir). http://tez2.yok.gov.tr/ adresinden edinilmiştir.
• Zembat, İ. Ö. (2008). Kavram yanılgısı nedir?, M. F. Özmantar, E. Bingölbali ve H. Akkoç (Ed.ler) Matematiksel kavram yanılgıları ve çözüm önerileri içinde (ss. 1-8). Ankara: Pegem Akademi Yayınevi. Kaynak Gösterme
• Baki, A. ve Aydın-Güç, F. (2014). Dokuzuncu sınıf öğrencilerinin devirli ondalık gösterimle ilgili kavram yanılgıları. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 5(2), 176-206.
• Citation Information Baki, A., & Aydın-Güç, F. (2014). Identifying misconceptions of nine grade students on repeating decimals. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 5(2), 176-206.
• Ek Devirli Ondalık Gösterim Tanı Testi Sevgili arkadaşlar, Bu test sizin devirli ondalık gösterime sahip sayılar hakkındaki kavramalarınız belirlemek amacıyla hazırlanmıştır. Bu amaçla, testte daha önce öğrenmiş olduğunuz devirli ondalık gösterim ile ilgili açık uçlu sorular yer almaktadır. Sizden istenen verilen sorulara doğru olduğunu düşündüğünüz cevabı vermeniz ve gerekli açıklamaları yapmanız. Lütfen doğru cevabını bilmediğiniz soruya “bilmiyorum” yazınız. Düşüncelerinizi mümkün olduğunca kapsamlı, açık ve anlaşılır şekilde yazmanızın araştırmayı olumlu yönde etkileyeceğini unutmayınız. Çalışmaya katkılarınızdan dolayı teşekkür ederiz. 1) 3,33 ̅ifadesini rasyonel olarak yazınız. 2) 3, ̅ ifadesinin çarpmaya göre tersini bulunuz. 3) Aşağıda verilen örnekleri göz önünde bulundurarak verilen sayıyı oluşturan rakamların basamak değerleri toplamı olarak yazınız. 45=40+5 5,3=5+0,3 3, ̅= ? 4) Aşağıda verilen sayı çiftlerinden büyük olanı yuvarlak içine alınız. Eğer eşit olanlar varsa eşittir yazınız. a) 3, ̅ ya da 3,3 ̅ d) 3,45 ya da 3, ̅̅̅̅ b) 3, ̅̅̅̅ ya da 3,4 ̅ e) 0,2 ya da 0, ̅ c) 3, ̅̅̅̅̅ ya da 3,1 ̅̅̅̅ 5) 0, ̅ x 0, ̅ işleminin sonucu için aşağıda verilen ifadelerden doğru olanları işaretleyiniz. 0, ̅ dan büyüktür. b) Devirlidir. ̅ ile 0, ̅ arasındadır. d) 0, ̅ den küçüktür. e) 0, ̅ den büyüktür. 6) 3, ̅/0, ̅ işleminin sonucu için aşağıda verilen ifadelerden doğru olanları işaretleyiniz. a) 3, ̅ den küçüktür. b) Devirlidir. c) 0, ̅ ile 3, ̅ arasındadır. d) Tam sayıdır. 7) Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz. a) 2, ̅̅̅̅̅ + 3, ̅̅̅̅̅ = b) 3, ̅̅̅̅̅ + 8, ̅̅̅̅̅ = c)6,6 ̅̅̅̅ + 3, ̅̅̅̅̅= 8) 32,4 ̅̅̅̅ sayısında 4 ile 5 rakamlarının basamak değerleri arasındaki fark kaçtır? 9) 0,9 = 1 eşitliklerinin doğru olup olmadığını nedenleri ile açıklayınız. 0, ̅= 1 10) 3,9 = 4 eşitliklerinin doğru olup olmadığını nedenleri ile açıklayınız. 3, ̅ = 4 11) 3, ̅ sayısını 0, ̅ e bölünüz. 12) “Bir bütünü 3 parçaya böldüğümüzde bir parçanın büyüklüğü, aynı bütünün 0, ̅ sının yarısına eşittir” Cümlesinin doğru olup olmadığını hem matematiksel hem de aşağıda verilen boş dikdörtgen modelleri üzerinde gösteriniz. Matematiksel gösterim Şekilsel gösterim ? = 13) Aşağıdaki sayıların okunuşunu yazınız 8,7 ̅̅̅̅ ………………………………………………………………………… b) 2,00 ̅ ………………………………………………………………………... ̅ ………………………………………………………………………… 14) 3 tam yüzde 45 devirli olan sayıyı yazınız. 15) 5 tam yüzde 4 devirli olan sayıyı yazınız. 16) “Devirli ondalık gösterim” ne ifade ediyor. Açıklayınız. 17) Aşağıda verilen sayıların istenen basamaklarındaki rakamları yazınız. Eğer bu basamak yok ise “yok” , bilmiyor iseniz “bilmiyorum” yazınız. Sayı Onda birler basamağı Yüzde birler basamağı Binde birler basamağı 3,5 ̅ 7,5 ̅̅̅̅ 6,1 ̅̅̅̅̅ 18) 1/3 kesrinin ondalık karşılığını bulunuz. 19) 1/7 kesrinin ondalık karşılığını bulunuz. 20) Aşağıda örneklerde verilen sayılara ait modelleri göz önünde bulundurarak, 0, ̅ sayısının modelini boş olarak verilen dikdörtgeni kullanarak gösteriniz. Sayı 1/5 0,8 0, ̅ Mode l 21) Aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların karşına “D” yanlış olanların karşısına “Y” yazınız. Yanlış ve doğru olup olmadığını bilmiyorsanız “bilmiyorum” yazınız. a) Her devirli gösterime sahip sayı bir rasyonel sayıdır……… b) Her rasyonel sayının bir devirli ondalık gösterimi vardır…………. c) Bazı devirli ondalık gösterimler ondalık kesir değildir……… d) Bazı devirli ondalık gösterime sahip sayılar rasyonel değildir.……….. e) İki devirli sayının çarpımı, çarpan ve çarpılandan büyüktür……….. f) İki devirli sayının çarpımı, her zaman devirli bir sayıdır……….. g) İki devirli sayının bölümü, bölünenden küçüktür……… h) İki devirli sayının bölümü, her zaman devirlidir…………