Abstract
This study strives to express a different counting method by coding entities of subsets with “0” and “1”
for questions such as “ when sequential consecutive objects are neither repeated nor the difference between
them is r “ from math olympics. Moreover, it has been aimed to produce these results while deriving the
equations in Fibonacci number types when dividing consecutive entities into subsets which meets the
required conditions. Also, questions have been solved by the code method while studying the solution
methods in the references. The method used was generalized theoretically by direct proof, the equation
consisting of Fibonacci numbers was achieved to be used while dividing consecutive objects into sets in
certain conditions. An algorithm that fits the rule was designed with the consideration for most question
types by solving an example of the question type while generalizing the previous methods for the given
question type. The designed algorithm has been expressed via sequential, logical steps and flowcharts.
Thus, the current article aims to express the generalization in the Python programming language, as well
as to calculate the results.
References
- Nesin, A. (2003). “0-1 dizileri ve Fibonacci sayıları”. Matematik Dünyası Dergisi, 12(2).
- Öztürk, F. (1995). Kombinatorik sayma problemleri. Ankara: A.Ü.F.F. Döner Sermaye İşletmesi Yayınları.
- Bulut, F. (2017). “Pascal Üçgeni, Kombinasyon ve Tümevarım Kullanarak Fibonacci Dizisinin N. Elemanını Bulma”. El-Cezerî
Abstract
Bu çalışmada matematik olimpiyatı sorularından “sıralı ardışık nesnelerin herhangi ikisinin art arda
olmaması veya aralarındaki farkın r olmaması” olan ve sorunun çözümünde alt kümelere ait elemanlara
“0” ve “1” ile kod verilerek farklı bir sayma yöntemi ifade edilmiştir. Bunun yanı sıra bu sayma yöntemiyle
sıralı elemanların soru şartlarını sağlayan kümelere ayrılırken alt küme sayısının bulunmasında eşitliğin
Fibonacci sayıları cinsinden yazılarak sonuca ulaşılması amaçlanmıştır. Ayrıca çalışmada kaynak
taramasında yer alan çözüm yöntemleri de incelenerek kod yöntemi ile sorular çözülmüş ve çözümlerin
karşılaştırması yapılmıştır. Kullanılan yöntem teorik olarak doğrudan ispat yöntemi ile genelleştirilerek
sıralı ardışık nesnelerin belirli şartlar altında kümelere ayrılmasında kullanılmak için Fibonacci
sayılarından oluşan eşitlik elde edilmiştir. Bu tür problemler için ifade edilen yöntemle genelleme
yapılarak örnek bir problemin çözümü üzerinde kurallara uygun ve tüm ihtimallerin dikkate alındığı bir
algoritma tasarlanmış, tasarlanan algoritma sıralı mantıksal adımlarla ve akış şeması ile ifade edilmiştir.
Ayrıca genellemenin Python’da kodlama diliyle ifade ediler ek hesaplanması sağlanmıştır .
References
- Nesin, A. (2003). “0-1 dizileri ve Fibonacci sayıları”. Matematik Dünyası Dergisi, 12(2).
- Öztürk, F. (1995). Kombinatorik sayma problemleri. Ankara: A.Ü.F.F. Döner Sermaye İşletmesi Yayınları.
- Bulut, F. (2017). “Pascal Üçgeni, Kombinasyon ve Tümevarım Kullanarak Fibonacci Dizisinin N. Elemanını Bulma”. El-Cezerî
Details
| Primary Language | Turkish |
|---|---|
| Subjects | Mathematical Sciences |
| Journal Section | Articles |
| Authors | |
| Publication Date | December 31, 2020 |
| Published in Issue | Year 2020 |