Evaluation of Mathematical Reasoning Competence in Middle School Students

Year 2024, Volume: 25 Issue: 1, 365 - 387, 15.05.2024

Zeynep Özaydın , Çiğdem Arslan , Hasan Yıldız

https://doi.org/10.17679/inuefd.1225147

Abstract

The aim of the research is to comparatively evaluate the current situation of middle school students' mathematical reasoning achievements in different mathematical problem types. It is thought that this evaluation will shed light on teachers who are curriculum implementers so that they can develop mathematical reasoning in students. The research was carried out using the survey design, which is one of the quantitative research methods. The study group of the research consists of 155 middle school students studying in a middle school in Turkey in the 2022-2023 academic year. The data were collected using "Mathematical Reasoning Tests", which include different types of problems (routine problem, non-routine problem, mathematical literacy problem) and scored using the "Reasoning Competence Rubric" developed by Özaydın and Arslan (2022). Mathematical reasoning success scores provided reliability were analyzed using the SPSS 28.0 package program. As a result of the research, it was determined that the general mathematical reasoning achievements of middle school students were median value and below the median value for all grade levels, and the mathematical reasoning achievements in the type of mathematical literacy problem increased with the grade level. Middle school students' mathematical reasoning success in non-routine problem type remained below median value and was lower than their mathematical reasoning success in other problem types, and it was determined that mathematical reasoning success in non-routine problem type was affected by grade level. This study once again showed that; it is an undeniable necessity to give more place to non-routine problems in mathematics lessons and mathematics textbooks, and to provide students with the opportunity to work with different types of problems at every grade level.

Keywords

Mathematical Reasoning, Routine Problem, Non-Routine Problem, Mathematical Literacy Problem

Ortaokul Öğrencilerinde Matematiksel Muhakeme Etme Yeterliğinin Değerlendirilmesi

Abstract

Araştırmanın amacı ortaokul öğrencilerinin matematiksel muhakeme etme başarılarının mevcut durumunu farklı matematiksel problem türlerinde karşılaştırmalı olarak değerlendirmektir. Bu değerlendirmenin öğrencilerde matematiksel muhakeme etmenin gelişimini sağlayabilmeleri adına müfredat uygulayıcısı olan öğretmenlere ışık tutacağı düşünülmektedir. Araştırma nicel araştırma yöntemlerinden biri olan tarama deseni kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın çalışma grubunu 2022-2023 eğitim öğretim yılında Türkiye de bir ortaokulda öğrenim gören 155 ortaokul öğrencisi oluşturmaktadır. Veriler, farklı problem türleri (rutin problem, rutin olmayan problem, matematik okuryazarlığı problemi) içeren “Matematiksel Muhakeme Etme Testleri” kullanılarak toplanmış ve Özaydın ve Arslan (2022) tarafından geliştirilen “Muhakeme Etme Yeterliği Değerlendirme Tablosu” kullanılarak puanlanmıştır. Güvenirliği sağlanan matematiksel muhakeme etme başarı puanları SPSS 28.0 paket programı kullanılarak analiz edilmiştir. Araştırmanın sonucunda ortaokul öğrencilerinin genel matematiksel muhakeme etme başarılarının tüm sınıf seviyeleri için orta ve orta değerin altında seyrettiği, matematik okuryazarlığı problemi türündeki matematiksel muhakeme etme başarılarının sınıf seviyesi ile beraber artış gösterdiği belirlenmiştir. Ortaokul öğrencilerinin rutin olmayan problem türündeki matematiksel muhakeme etme başarıları orta değerin altında kalarak diğer problem türlerindeki matematiksel muhakeme etme başarılarından daha düşük seyretmiştir ve rutin olmayan problem türündeki matematiksel muhakeme etme başarılarının sınıf seviyesinden etkilendiği tespit edilmiştir. Bu çalışma bir kez daha göstermiştir ki; rutin olmayan problemlere matematik derslerinde ve matematik ders kitaplarında daha fazla yer verilmesi, her sınıf seviyesinde farklı türden problemlerle çalışma fırsatının öğrencilere sunulması göz ardı edilemez bir gerekliliktir.

Keywords

Matematiksel Muhakeme Etme, Rutin Problem, Rutin Olmayan Problem, Matematik Okuryazarlığı Problemi

References

• ACARA. (2022). Australian curriculum: Mathematics. https://www.australiancurriculum.edu.au/f-10-curriculum/mathematics/rationale/ Erişim tarihi: 01.11.2022
• Akıncan, E. & Tekin, B. (2023). Ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin cebirsel ifadelerde çarpma işlemini modelleme konusundaki başarı düzeylerinin incelenmesi. Trakya Eğitim Dergisi, 13(1), 735-752. https://doi.org/10.24315/tred.1095532
• Altıntaş, E., İlgün, Ş. & Angay, M. (2022). İlköğretim matematik öğretmenlerinin problem çözme ile ilgili görüşleri. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 23(2), 1223-1244. https://doi.org/10.17679/inuefd.1132779
• Altun, M. (2018). Ortaokullarda matematik öğretimi. Aktüel Alfa Akademi Yayıncılık
• Altun, M. (2020). Matematik okuryazarlığı el kitabı. Alfa Aktüel Akademi Yayıncılık.
• Altun, M. & Arslan, Ç. (2006). İlköğretim öğrencilerinin problem çözme stratejilerini öğrenmeleri üzerine bir çalışma. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 19(1), 1-21.
• Altun, M., Memnun, D. S. & Yazgan, Y. (2007). Sınıf öğretmeni adaylarının rutin olmayan matematiksel problemleri çözme becerileri ve bu konudaki düşünceleri. İlköğretim Online, 6(1), 127-143.
• Arslan, Ç. (2002). İlköğretim yedinci ve sekizinci sınıf öğrencilerinin problem çözme stratejilerini kullanabilme düzeyleri üzerine bir çalışma (Doktora Tezi). Bursa Uludağ Üniversitesi.
• Artut, P. D. & Ildırı, U. A. (2013). Matematik ders ve çalışma kitabında yer alan problemlerin bazı kriterlere göre incelenmesi. Çukurova Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 22(2), 349-364.
• Aslan, Ş. (Ed.). (2018). Sosyal bilimlerde araştırma yöntemleri: Nicel, nitel ve karma tasarımlar için bir rehber. Eğitim Yayınevi.
• Bozkurt, I. & Altun, M. (2019). Matematik okuryazarlığı problemlerinin diğer problem türlerinden farkı: Ortaokul öğrencilerinin değerlendirmeleri. Academy Journal of Educational Sciences, 3(2), 165-176.
• Brodie, K. (2010). Teaching mathematical reasoning in secondary school classrooms. Springer Science Business Media.
• Brunner, E., Lampart, J. & Jullier, R. (2022). Schriftliches mathematisches argumentieren in zwei unterschiedlichen ınhaltsbereichen in den jahrgangsstufen 4–6. Journal für Mathematik-Didaktik, 43(2), 463-493. https://doi.org/10.1007/s13138-022-00197-8
• Buchbinder, O. & McCrone, S. (2023). Preparing prospective secondary teachers to teach mathematical reasoning and proof: the case of the role of examples in proving. ZDM–Mathematics Education, 55(4), 779-792. https://doi.org/10.1007/s11858-023-01493-4
• Bulat, M. (2023). Yedinci sınıfta çift odaklı öğretim modeli ile yapılan matematik okuryazarlığı öğretiminin değerlendirilmesi (Yüksek Lisans Tezi). Bursa Uludağ Üniversitesi.
• Büyüköztürk, Ş., Çakmak, K.E., Akgün, Ö.E., Karadeniz, Ş. & Demirel, F. (2010). Bilimsel araştırma yöntemleri. Pegem Akademi.
• Callingham, R. & Siemon, D. (2021). Connecting multiplicative thinking and mathematical reasoning in the middle years. The Journal of Mathematical Behavior, 61, 100837. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2020.100837
• Canbazoğlu, H. B. & Tarım, K. (2021). Sınıf öğretmeni adaylarının matematik okuryazarlığı problemi kurma becerileri ve matematik etkinliği geliştirme süreçleri. Milli Eğitim Dergisi, 50(231), 147-172. https://doi.org/10.37669/milliegitim.743434
• Cohen, J. (1960). A coefficient of agreement for nominal scales. Educational and Psychological Measurement, 20(1), 37-46.
• Cumhur, F. (2019). Sekizinci sınıf öğrencilerinin matematik problemler karşısında kullandıkları stratejiler. 2nd International Conference On Language, Education and Culture (ICLEC) Proceedings Book, 117-126.
• Elia, I., van den Heuvel-Panhuizen, M. & Kolovou, A. (2009). Exploring strategy use and strategy flexibility in non-routine problem-solving by primary school high achievers in mathematics. ZDM The International Journal of Mathematics Education, 41, 605-618. https://doi.org/10.1007/s11858-009-0184-6
• Erdem, E. (2015). Zenginleştirilmiş öğrenme ortamının matematiksel muhakemeye ve tutuma etkisi (Doktora Tezi). Atatürk Üniversitesi.
• Erdem, E. & Gürbüz, R. (2015). An analysis of seventh-grade students’mathematical reasoning. Cukurova University Faculty of Education Journal, 44(1), 123-142.
• Firdausy, A. R. & Indriati, D. (2021). Mathematical reasoning abilities of high school students in solving contextual problems. International Journal of Science and Society, 3(1), 201-211.
• Gün, S. (2021). 8. sınıf matematik ders kitabı sorularının matematiksel süreç becerilerine göre incelenmesi (Yüksek Lisans Tezi). Siirt Üniversitesi.
• Hasanah, S. I., Tafrilyanto, C. F. & Aini, Y. (2019). Mathematical Reasoning: The characteristics of students’ mathematical abilities in problem solving. In Journal of Physics: Conference Series. IOP Publishing.
• Herbert, S. & Williams, G. (2023). Eliciting mathematical reasoning during early primary problem solving. Mathematics Education Research Journal, 35(1), 77-103. https://doi.org/10.1007/s13394-021-00376-9
• Herbert, S., Vale, C., White, P. & Bragg, L. A. (2022). Engagement with a formative assessment rubric: A case of mathematical reasoning. International Journal of Educational Research, 111, 101899. https://doi.org/10.1016/j.ijer.2021.101899
• Işık, C. & Kar, T. (2011) İlköğretim 6, 7 ve 8. sınıf öğrencilerinin sayı algılama ve rutin olmayan problem çözme becerilerinin incelenmesi. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi, 12(1), 57-72.
• İncebacak, B. B. & Ersoy, E. (2016a). 7. Sınıf öğrencilerinin matematiksel muhakeme becerilerinin TIMSS'e göre analizi. Journal of International Social Research, 9(46), 474-481.
• İncebacak, B. B. & Ersoy, E. (2016b). Problem solving skills of secondary school students. China-USA Business Review, 15(6), 275-285.
• İncebacak, B. B. & Ersoy, E. (2018). Ortaokul öğrencilerinin PISA soruları karşısında muhakeme etme becerileri. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 19(2), 269-292. https://doi.org/10.17679/inuefd.346509
• Jäder, J., Sidenvall, J. & Sumpter, L. (2017). Students’ mathematical reasoning and beliefs in non-routine task solving. International Journal of Science and Mathematics Education, 15(4), 759-776. https://doi.org/10.1007/s10763-016-9712-3
• Jazby, D. & Widjaja, W. (2019). Teacher noticing of primary students' mathematical reasoning in a problem-solving task. Mathematics Education Research Group of Australasia, 380-387. https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED604495.pdf
• Karaduman, B. (2023). Çift odaklı öğretim modelinin ortaokul öğrencilerinin matematik okuryazarlık yeterlik düzeyleri üzerine etkisinin incelenmesi (Doktora Tezi). Bursa Uludağ Üniversitesi.
• Karasar, N. (2016). Bilimsel araştırma yöntemi kavramlar teknikler ilkeler. Nobel Yayın Dağıtım. Kilpatrick, J., Swafford, J. & Findell, B. (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics (Vol. 2101). National research council (Ed.). National Academy Press.
• Landis, J. R. & Koch, G. G. (1977). The measurement of observer agreement for categorical data. Biometrics, 33(1), 159-174. https://doi.org/10.2307/2529310
• Loong, E., Vale, C., Bragg, L. & Herbert, S. (2013). Primary school teachers' perceptions of mathematical reasoning. Proceedings of the Thirty-Sixth Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, 466-473. https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED572932.pdf
• Mata-Pereira, J. & da Ponte, J. P. (2017). Enhancing students’ mathematical reasoning in the classroom: Teacher actions facilitating generalization and justification. Educational Studies in Mathematics, 96(2), 169-186. https://doi.org/10.1007/s10649-017-9773-4
• Miles, M. B. & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook. Sage Publications.
• Millî Eğitim Bakanlığı (MEB). (2018). Matematik dersi öğretim programı (İlkokul ve ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıflar).
• Neuman, WL. (2013). Toplumsal araştırma yöntemleri nitel ve nicel yaklaşımlar. (Çeviren: Özge, S.). Yayın Odası.
• Niss, M. & Højgaard, T. (2019). Mathematical competencies revisited. Educational Studies in Mathematics, 102(1), 9-28. https://doi.org/10.1007/s10649-019-09903-9
• Niss, M. & Jablonka, E. (2014). Mathematical literacy. Lerman, S.(ed.) Encyclopedia of Mathematics Education.
• Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD). (2013). PISA 2012 Assessment and analytical framework. Mathematics, reading, science, problem solving and financial literacy. OECD Publishing.
• Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD). (2017). PISA 2015 assessment and analytical framework: science, reading, mathematic, financial literacy and collaborative problem solving, revised edition. OECD Publishing.
• Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD). (2019). PISA 2018 assessment and analytical framework. OECD Publishing.
• Özaydın, Z. (2022). Matematiksel muhakeme etme yeterliğinin uzaktan eğitim yoluyla verilen matematik okuryazarlığı hizmet içi öğretmen eğitimi ve uygulamaları sürecinde değerlendirilmesi (Yüksek Lisans Tezi). Bursa Uludağ Üniversitesi.
• Özaydın, Z. & Arslan, Ç. (2022). Assessment of mathematical reasoning competence in accordance with PISA 2021 mathematics framework. Kuramsal Eğitimbilim Dergisi, 15(3), 453-474. https://doi.org/10.30831/akukeg.1027601
• Özmen, Z. M., Taşkın, D. & Güven, B. (2012). İlköğretim 7. sınıf matematik öğretmenlerinin kullandıkları problem türlerinin belirlenmesi. Eğitim ve Bilim, 37(165), 246-261.
• PISA (2022). PISA 2022 mathematics framework draft. https://pisa2022-maths.oecd.org/files/PISA%202022%20Mathematics%20Framework%20Draft.pdf Erişim tarihi: 01.11.2022
• Polya, G. (1957). Nasıl Çözmeli? çev. Burak Selçuk Soyer, TÜBİTAK Popüler Bilim Kitapları.
• Rizta, A., Zulkardi, Z. & Hartono, Y. (2013). Pengembangan soal penalaran model TIMSS matematika smp. Jurnal Penelitian Dan Evaluasi Pendidikan, 17(2), 230–240. http://dx.doi.org/10.21831/pep.v17i2.1697
• Russell, S. J. (1999). Mathematical reasoning in the middle grades. In L. V. Stiff and F.R. Curcio (Eds.), Developing mathematical reasoning in grades K-12 (pp. 1–12). National Council of Teachers of Mathematics.
• Saunders, M., Lewis, P. & Thornhill, A. (2016). Research methods for business students. Pearson.
• Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Academic Press, Inc.
• Silver, E. A., Ghousseini, H., Gosen, D., Charalambous, C. & Strawhun, B. T. F. (2005) Moving from rhetoric to praxis: Issues faced by teachers in having students consider multiple solutions for problems in the mathematics classroom. Journal of Mathematical Behavior, 24, 287-301. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2005.09.009
• Singleton, R.A. & Straits, B.C. (2005). Approaches to social research. Oxford University Press.
• Smit, R., Dober, H., Hess, K., Bachmann, P. & Birri, T. (2023). Supporting primary students’ mathematical reasoning practice: the effects of formative feedback and the mediating role of self-efficacy. Research in Mathematics Education, 25(3), 277-300. https://doi.org/10.1080/14794802.2022.2062780
• Sukirwan, Darhim, & Herman, T. (2018). Analysis of students’ mathematical reasoning. In Journal of Physics: Conference Series. IOP Publishing.
• Şencan, H. (2005). Sosyal ve davranışsal ölçümlerde güvenilirlik ve geçerlilik. Seçkin Yayıncılık.
• Taşpınar-Şener, Z. & Bulut, A. S. (2022). 4. ve 8. sınıf matematik ders kitaplarının TIMSS bilişsel alanlarına göre analizi. Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi, 23(Özel Sayı), 46-83. DOI: 10.29299/kefad.999519
• Umay, A. (2003). Matematiksel muhakeme yeteneği. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 2003(24), 234-243.
• Umay, A., & Kaf, Y. (2005). Matematikte kusurlu akıl yürütme üzerine bir çalışma. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 28(28), 188-195.
• Yackel, E. and Hanna, G. (2003). Reasoning and proof. In J. Kilpatrick, G. Martin and D. Schifter (Eds.), A research companion to principles and standards for school mathematics (pp. 227–236). National Council of Teachers of Mathematics.
• Yazgan, Y. & Arslan, Ç. (2017). Matematiksel sıradışı problem çözme stratejileri ve örnekleri. Pegem Akademi Yayıncılık.
• Yeşildere, S. & Türnüklü, E. (2007). Examination of students’ mathematical thinking and reasoning processes. Ankara University Journal of Faculty of Educational Sciences (JFES), 40(1), 181-213. https://doi.org/10.1501/Egifak_0000000156