Examination and Comparison of High School Students Mathematical Modeling Processes.

Year 2025, Volume: 9 Issue: 1, 1 - 27, 14.04.2025

Sümeyye Kılınç , Özkan Ergene

Abstract

Mathematical modeling is the process of analyzing real-life situations or realistic scenarios using mathematical methods. This study aims to examine the mathematical modeling competencies of 11th and 12th-grade students from a science high school and a project school, based on their responses to the "Deniz Stationery Sales" mathematical modeling activity. The research was designed using the case study method, a qualitative research approach. The study group consisted of 119 students from the 11th and 12th grades, attending a science high school and a project school in the Southeastern Anatolia Region. Data for the research were collected through the "Deniz Stationery Sales" activity, developed by the researchers. The data obtained from the study were analyzed using descriptive analysis. As a result of the study, it was found that students were most successful in the competency of understanding real-life problems, with science high school students performing better than project school students in this competency. It was also observed that the students' overall mathematical modeling competencies were at a low level, and the modeling competency levels were similar between the two schools. The study suggests that in order to improve students' mathematical modeling competencies, activities that include mathematical modeling should be incorporated into mathematics education.

Keywords

Mathematical Modeling, mathematical modeling competencies, modeling activity, high school students

Lise Öğrencilerinin Matematiksel Modelleme Süreçlerinin İncelenmesi ve Karşılaştırılması

Abstract

Matematiksel modelleme, gerçek hayattaki durumların veya gerçekçi bir durumun matematiksel yöntemler kullanılarak analiz edilmesi sürecidir. Bu araştırmada, fen lisesi ve proje okulundaki on birinci ve on ikinci sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme yeterliklerinin, Deniz Kırtasiyenin Satışları matematiksel modelleme etkinliğine verilen cevaplar yardımıyla incelenmesi amaçlanmıştır. Araştırma, nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması yöntemiyle tasarlanmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu, Güneydoğu Anadolu Bölgesi’ndeki bir fen lisesi ve bir proje okulunda on birinci ve on ikinci sınıfta eğitim görmekte olan 119 öğrenci oluşturmaktadır. Araştırmanın verileri araştırmacılar tarafından oluşturulan ‘’Deniz Kırtasiyenin Satışları’’ etkinliği yardımıyla toplanmıştır. Araştırmadan elde edilen veriler betimsel analiz yöntemi ile analiz edilmiştir. Araştırma sonucunda, öğrencilerin en çok gerçek hayat problemini anlama yeterliğini gerçekleştirebildikleri görülmüş ve bu yeterlikte fen lisesi öğrencilerinin proje okulundaki öğrencilere göre yeterlik düzeylerinin daha yüksek olduğu tespit edilmiştir. Öğrencilerin genel olarak matematiksel modelleme yeterliklerinin düşük düzeyde olduğu ve iki okuldaki öğrencilerin matematiksel modelleme yeterlik düzeylerinin benzerlik gösterdiği tespit edilmiştir. Öğrencilerin matematiksel modelleme yeterliklerinin gelişmesi için matematik eğitiminde matematiksel modelleme etkinliklerini içeren çalışmalara yer verilmesi gerektiği önerilmiştir.

Keywords

matematiksel modelleme, matematiksel modelleme yeterlikleri, model oluşturma etkinliği, lise öğrencileri

References

• Ahioğlu Lindberg, E. N. (2011). Piaget ve ergenlikte bilişsel gelişim. Kastamonu Education Journal, 19(1), 1-10.
• Akgün, L., Çiltaş, A., Deniz, D., Çiftçi, Z., & Ahmet, I. Ş. I. K. (2013). İlköğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme ile ilgili farkındalıklari. Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, (12), 1-34.
• Albayrak, H. B., & Tarım, K. (2022). Sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme yeterlikleri: Okulda zaman problemi. Eğitimde Kuram ve Uygulama, 18 (2), 95-112. https://doi.org/10.17244/eku.1163414
• Berry, J., & Houston, K. (1995). Mathematical modelling. J. W. Arrowsmith Ltd.
• Blomhøj, M. (2011). Modelling competency: Teaching, learning and assessing competencies–Overview. Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling: ICTMA14, 343-347.
• Blum, W. (2011). Can modelling be taught and learnt? Some answers from empirical research. Trends in teaching and learning of mathematical modelling: ICTMA14, 15-30.
• Blum, W., & Ferri, R. B. (2009). Mathematical modelling: Can it be taught and learnt?. Journal of mathematical modelling and application, 1(1), 45-58. https://doi.org/10.1007/978-94-007-0910-2_3
• Borromeo, R. (2007). Personal experiences and extra-mathematical knowledge as an influence factor on modelling routes of pupils. In D. Pitta-Pantazi & C. Philippou (Eds.), European Research in Mathematics Education V: Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp 2080–2089). University of Cyprus, ERME.
• Canbazoğlu, H. B., & Tarım, K. (2023). İlkokul Dönemi Öğrencilerinin Bilişsel Matematiksel Modelleme Yeterlikleri. SDU International Journal of Educational Studies, 10(1), 1-21.https://doi.org/10.33710/sduijes.1191490
• Çakmak Gürel, Z., & Işık, A. (2018). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel modellemeye ilişkin yeterliklerinin incelenmesi. e-Uluslararası Eğitim Araştırmaları Dergisi, 9(3), 85-103. https://doi.org/10.19160/ijer.477651
• Çaylan Ergene, B., & Ergene, Ö. (2024). Mathematical modeling self-efficacy of middle school and high school students. Participatory Educational Research, 11(4), 99-114. https://doi.org/10.17275/per.24.51.11.4
• Çiltaş, A. (2012). The effect of the mathematical modeling method on the level of creative thinking. The New Educational Review, 30(4), 103-113.
• Dede, A. T., & Yılmaz, S. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının modelleme yeterliliklerinin incelenmesi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 4(3).
• Dede, Y., Akçakın, V., & Kaya, G. (2018). Ortaokul matematik öğretmen adaylarının matematiksel modelleme yeterliklerinin cinsiyete göre incelenmesi: çok boyutlu madde tepki kuramı. Adıyaman University Journal of Educational Sciences, 8(2), 150-169.
• Duran, M., Doruk, M., & Kaplan, A. (2016). Matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme süreçleri: Kaplumbağa paradoksu örneği. Cumhuriyet Uluslararası Eğitim Dergisi, 5(4), 55-71.
• English, D.Y. (2010). Young children’s early modelling with data. Mathematics Education Research Journal, 22(2), 24-47. https://doi.org/10.1007/bf03217564
• English, L. D., & Watters, J. J. (2004). Mathematical Modelling with Young Children. International Group for the Psychology of Mathematics Education. https://doi.org/10.1007/bf03217401
• Eraslan, A. (2012). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının model oluşturma etkinlikleri üzerinde düşünme süreçleri. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 12(4), 2953-2968.
• Erbaş, A. K., Kertil, M., Çetinkaya, B., Çakıroğlu, E., Alacacı, C., & Baş, S. (2014). Matematik Eğitiminde Matematiksel Modelleme: Temel Kavramlar ve Farklı Yaklaşımlar. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 14(4), 1-21. https://doi.org/10.12738/estp.2014.4.2039
• Erdoğan, F. (2019). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme özyeterliklerinin belirlenmesi. Mersin Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 15(1), 118-130.
• Ergene, Ö. & Çaylan Ergene, B. (2023). Posing problems and solving self-generated problems: the case of convergence and divergence of series. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 55(10), 2573-2600. https://doi.org/10.1080/0020739X.2023.2170292
• Ergene, Ö. (2019). Matematik öğretmeni adaylarının Riemann toplamlarını kullanarak modelleme yoluyla belirli integrali anlama durumlarının incelenmesi. [Yayımlanmamış Doktora Tezi]. Marmara Üniversitesi.
• Ergene, Ö. (2023). Problem kurma ve çözme ilişkisi. K. Özgen, T. Kar, S. Çenberci, & Y. Zengin (Ed.). Matematikte problem çözme ve problem kurma (ss. 309 – 326). Ankara: Pegem Akademi.
• Güç, F. A., & Baki, A. (2016). Matematiksel Modelleme Yeterliklerini Geliştirme ve Değerlendirme Yaklaşımlarının Sınıflandırılması. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 7(3), 621. https://doi.org/10.16949/turkbilmat.277876
• Güzel Bukova, E., & Uğurel, I. (2010). Matematik öğretmen adaylarının analiz dersi akademik başarıları ile matematiksel modelleme yaklaşımları arasındaki ilişki. Ondokuz Mayıs Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 29(1), 69-89.
• Haines, C., & Crouch, R. (2007). Mathematical modeling and applications: Ability and competence frameworks. In W. Blum, P. L. Galbraith, H. Henn, & M. Niss (Eds.), Modelling and applications in mathematics education: The 14th ICMI study (pp. 417–424). New York, NY: Springer.
• Hıdıroğlu, Ç. N., Tekin Dede, A., Kula, S., & Bukova Güzel, E. (2014). Öğrencilerin kuyruklu yıldız problemi’ne ilişkin çözüm yaklaşımlarının matematiksel modelleme süreci çerçevesinde incelenmesi. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 31(31), 1–17.
• Houston, K. (2007). Matematiksel modellemenin “aşamalarının” değerlendirilmesi. Matematik eğitiminde modelleme ve uygulamalar: 14. ICMI çalışması (s. 249-256). Boston, MA: Springer ABD.
• Kaiser, G. (2005). Mathematical modelling in school–examples and experiences. Mathematikunterricht im Spannungsfeld von Evolution und Evaluation. Festband für Werner Blum, 99-108.
• Kalaycı, Ö. (2017). Ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin bilişsel ve üst bilişsel matematiksel modelleme yeterliklerinin incelenmesi. [Yüksek Lisans Tezi]. Bartın Üniversitesi.
• Kaplan, S. (2022). Lise öğrencilerinin matematiksel modelleme sürecinin problem kurma bağlamında incelenmesi. [Yayınlanmış Yüksek Lisans Tezi]. MarmaraÜniversitesi.
• Karahan, M., & Ergene, Ö. (2023). Bitkisel Ürün Sigortası Modelleme Etkinliği Bağlamında Matematik Öğretmen Adaylarının Modelleme Süreçlerinin İncelenmesi. Sakarya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 23(1), 1-22.https://doi.org/10.53629/sakaefd.1271618
• Kaya, D., & Keşan, C. (2022). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme süreçleri: Su israfı örneği. Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 19(3), 1068–1097. https://doi.org/10.33711/yyuefd.1177845
• Kertil, M. (2008). Matematik öğretmen adaylarının problem çözme becerilerinin matematiksel modelleme sürecinde incelenmesi. [Yüksek Lisans Tezi]. MarmaraÜniversitesi.
• Kırlı, E. (2023). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel modelleme yeterlilikleri: Fermi problemleri uygulamaları. [Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi]. Balıkesir Üniversitesi.
• Kim, S.H., & Kim, S. (2010). The effects of mathematical modeling on creative production ability and self-directed learning attitude. Asia Pasific Education Review, 11, 109-120. http://dx.doi.org/10.1007/s12564-009-9052-x
• Korkmaz, E. (2010). İlköğretim matematik ve sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel modellemeye yönelik görüşleri ve matematiksel modelleme yeterlikleri. [Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi]. Balıkesir Üniversitesi.
• Kurt, Ö. (2019). Matematiksel modelleme problemlerinin beşinci sınıf öğrencilerinin akademik başarı, geometri öz-yeterlik ve matematiğe yönelik tutumuna etkisinin incelenmesi. [Yayınlanmış Yüksek Lisans Tezi]. Fırat Üniversitesi.
• Lesh, R., Hoover, M., Hole, B., Kelly, A., & Post, T. (2000). Principles for developing thought-revealing activities for students and teachers. In Handbook of research design in mathematics and science education (pp. 591-645). Routledge.
• Maaß, J., O’Meara, N., Johnson, P., & O’Donoghue, J. (2020). Öğretmenler için matematiksel modelleme. Uygulamalı matematik eğitimi için pratik bir rehber. (A. Yıldız, Çev.). Vizetek Yayıncılık. (Orijinal eserin basım tarihi 2018).
• Maaß, K. (2006). What are modelling competencies? Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), 113-142. https://doi.org/10.1007/BF02655885
• Mcmillan, J. H. (2000). Educational Research: Fundamentals fort he consumer. Longman.
• Miles, B. M. & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis. Sage Publications.
• Niss, M., Blum, W., & Galbraith, P. L. (2007). Introduction. W. Blum, P. Galbraith, H. Henn ve M. Niss (Ed.), Modelling and applications in mathematics education: The 14th ICMI study içinde (s. 3-32). Springer. http://dx.doi.org/10.1007/978-0-387-29822-1
• Niss, M. (1989). Aims and Scope of Applications and Modelling in Mathematics Curricula. In W. Blum, J. S. Berry, R. Biehler, I. Huntley, G. Kaiser-Messmer & L. Profke (Eds.), Applications and Modelling in Learning and Teaching Mathematics. (pp. 22-31). Chichester: Ellis Horwood.
• Patton, M. Q. (1987). How to use qualitative methods in evaluation. Sage Publications.
• Simon, M. A., & Blume, G. W. (1994). Mathematical modeling as a component of understanding ratio-as-measure: A study of prospective elementary teachers. Journal of Mathematical Behavior, 13(2), 183-197. https://doi.org/10.1016/0732-3123(94)90022-1
• Sekerak, J. (2010). Phases of mathematical modelling and competence of high school students. The Teaching of Mathematics, 13(2), 105-112.
• Stillman, G. (2015). Problem finding and problem posing for mathematical modelling. In Mathematical modelling: From theory to practice (pp. 41-56).
• Şahin, N. (2019). İlkokul 4. sınıf öğrencilerinin bilişsel modelleme yeterliklerinin belirlenmesi ve değerlendirilmesi. [Yayımlanmamış Doktora Tezi]. Ondokuz Mayıs Üniversitesi.
• Şahin, N., & Eraslan, A. (2016). İlkokul öğrencilerinin modelleme süreçleri: Suç problemi. Eğitim ve Bilim, 41(183).http://dx.doi.org/10.15390/EB.2016.6011
• Tekin Dede, A. (2017). Modelleme Yeterlikleri ile Sınıf Düzeyi ve Matematik Başarısı Arasındaki İlişkilerin İncelenmesi. İlköğretim Online, 16(3), 1201-1219. https://doi.org/10.17051/ilkonline.2017.330251
• Tekin Dede, A., & Yılmaz, S. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının modelleme yeterliliklerinin incelenmesi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 4(3).
• Thomas, K., & Hart, J. (2010). Pre-service teacher perceptions of model eliciting activities. In R. Lesh et al. (Eds.), Modeling students’ mathematical modeling competencies (p. 531-539). New York, NY: Springer Science & Business Media.
• Uzun, H., Ergene, Ö., & Masal, E. (2023). İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme süreçlerinin incelenmesi: Matematik Köyü’ne gidiyoruz etkinliği. Kocaeli Üniversitesi Eğitim Dergisi, 6(2), 494–521. https://doi.org/10.33400/kuje.1316782
• Verschaffel, L., De Corte, E., & Borghart, I. (1997). Pre-service teachers' conceptions and beliefs about the role of real-world knowledge in mathematical modelling of school word problems. Learning and Instruction, 7(4), 339-359.
• Yanar, A. N., & Ergene, Ö (2024). Farklı Eğitim Seviyelerindeki Katılımcıların Sosyo-Kritik Matematiksel Modelleme Etkinliği Çözüm Süreçlerinin İncelenmesi. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 37(3), 830-865. https://doi.org/10.19171/uefad.1495955
• Yu, S., & Chang, C. (2009).What did Taiwan mathematics teachers think of model-eliciting activities and modeling? Paper presented at 14.International Conference on the Teaching of Mathematical Modeling and Applications, ICTMA-14, University of Hamburg, Hamburg.
• Yin, R. (1984). Case study research: design and methods (3. Basım). California: Sage Publications.