Investigation of fourth-grade students' mental structures about fractions

Year 2022, Volume: 9 Issue: 1, 1 - 19, 22.03.2022

Özlem Özçakır Sümen

https://doi.org/10.30900/kafkasegt.948020

Abstract

This study aimed to examine fourth-grade students' mental structures related to the concept of fractions. Twelve fourth-grade students participated in the study, which was conducted in the case study model. The data were collected through triangulation to ensure that the mental structures of the students were examined in depth. Data collection tools are mind maps, fraction concept image test, and fraction modeling test. The data were analyzed using content analysis and the rubric developed in the study. The analysis results of mind maps showed that students' mental structures related to the concept of fractions were gathered mostly under the themes of fraction types, fraction parts, and fraction meanings. The other themes of mind maps are number operations, mathematical notation, mathematics, and modeled objects. With the analysis of the fraction concept image tests, it was revealed that the students had part-whole, quotient, and ratio fraction concept images. However, it was determined that they never used fractions in terms of operators and measures. In addition, it was found that the students used the area model in modeling all of the fraction problems, but they never used the number line and cluster model. This result showed that students associate fractions more with the area model in their minds. It was also seen that the students' fraction modeling skills are at a medium level. The results are discussed in the light of the related studies.

Keywords

Fourth-grade students, fraction modeling, fractions, mental structure, mind mapping

Dördüncü sınıf öğrencilerinin kesirler konusuna ilişkin zihinsel yapılarının incelenmesi

Abstract

Bu araştırmada dördüncü sınıf öğrencilerinin kesir kavramına ilişkin zihinsel yapılarının incelenmesi amaçlanmıştır. Durum çalışması şeklinde gerçekleştirilen araştırmaya 12 dördüncü sınıf öğrencisi katılmıştır. Araştırmanın verileri öğrencilerin zihinsel yapılarını derinlemesine incelemek amacıyla çeşitleme yoluyla toplanmıştır. Araştırmanın veri toplama araçları zihin haritaları, kesir kavram imajı testi ve kesir modelleme testidir. Veriler içerik analizi ve çalışma kapsamında geliştirilen rubrik kullanılarak analiz edilmiştir. Zihin haritalarının analiz sonuçları öğrencilerin kesir kavramına ilişkin zihinsel yapılarının en çok kesir türleri, kesrin bölümleri ve kesrin anlamları temalarında toplandığını göstermiştir. Bununla birlikte dört işlem, matematiksel gösterim, matematik ve modellenen nesneler temaları da ortaya çıkmıştır. Kesir kavram imajı testinin analiziyle öğrencilerin kesirlere ilişkin parça-bütün, bölüm ve oran kavram imajlarına sahip oldukları ortaya çıkmıştır. Ancak kesirleri işlemci ve ölçü anlamında hiç kullanmadıkları belirlenmiştir. Ayrıca öğrencilerin problemlerin tamamını modellemede alan modelini kullandıkları ancak sayı doğrusu ve küme modelini hiç kullanmadıkları görülmüştür. Bu sonuç öğrencilerin kesirleri zihinlerinde daha çok alan modeliyle ilişkilendirdiklerini göstermiştir. Ayrıca öğrencilerin modelleme becerilerinin çoğunlukla orta düzeyde yer aldığı tespit edilmiştir. Sonuçlar ilgili çalışmalar doğrultusunda tartışılmıştır.

Keywords

Dördüncü sınıf öğrencileri, kesirler, kesir modelleme, zihin haritası, zihinsel yapı

References

• Aksu, Z., ve Konyalıoğlu, A. C. (2015). Pre-service primary school teachers’ pedagogical content knowledge in fractions. Kastamonu Education Journal, 23(2), 723-738.
• Alacacı, C. (2010). Öğrencilerin kesirler konusundaki kavram yanılgıları. E. Bingölbali ve M. F. Özmantar (Ed.), İlköğretimde karşılaşılan matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri içinde (ss. 63-95). Ankara: Pegem Akademi.
• Alkhateeb, M. A. (2019). Common errors in fractions and the thinking strategies that accompany them. International Journal of Instruction, 12, 399-416. doi: 10.29333/iji.2019.12226a
• Anderson Pence, K. L., Moyer-Packenham, P. S., Westenskow, A., Shumway, J., ve Jordan, K. (2014). Relationships between visual static models and students' written solutions to fraction tasks. International Journal for Mathematics Teaching & Learning, 15, 1–18.
• Bailey, D. H., Hoard, M. K., Nugent, L., ve Geary, D. C. (2012). Competence with fractions predicts gains in mathematics achievement. Journal of Experimental Child Psychology, 113, 447-455. doi: 10.1016/j.jecp.2012.06.004
• Bailey, D. H., Zhou, X., Zhang, Y., Cui, J., Fuchs, L. S., Jordan, N. C., ... ve Siegler, R. S. (2015). Development of fraction concepts and procedures in US and Chinese children. Journal of Experimental Child Psychology, 129, 68-83. doi: 10.1016/j.jecp.2014.08.006
• Behr, M., Lesh, R., Post, T., ve Silver E. (1983). Rational number concepts. R. Lesh ve M. Landau (Ed.), Acquisition of mathematics concepts and processes içinde (ss. 91–125). New York, NY: Academic Press.
• Bentley, B., ve Bossé, M. J. (2018). College students' understanding of fraction operations. International Electronic Journal of Mathematics Education, 13, 233-247. doi: 10.12973/iejme/3881
• Bingolbali, E., ve Monaghan, J. (2008). Concept image revisited. Educational Studies in Mathematics, 68, 19-35. doi: 10.1007/s10649-007-9112-2
• Braithwaite, D. W., Pyke, A. A., ve Siegler, R. S. (2017). A computational model of fraction arithmetic. Psychological Review, 124, 603-625. doi: 10.1037/rev0000072
• Brinkmann, A. (2003). Graphical knowledge display – mind mapping and concept mapping as efficient tools in mathematics education. Mathematics Education Review, 16, 35–48.
• Brown, G., ve Quinn, R. J. (2006). Algebra students' difficulty with fractions: An error analysis. Australian Mathematics Teacher, 62, 28-40. doi: 10.3316/informit.153305808535500
• Buzan, T. ve Buzan, B. (1996). The mind map book. New York: Plume.
• Castro-Rodríguez, E., Pitta-Pantazi, D., Rico, L., ve Gómez, P. (2016). Prospective teachers’ understanding of the multiplicative part-whole relationship of fraction. Educational Studies in Mathematics, 92, 129–146. doi: 10.1007/s10649-015-9673-4
• Charalambous, C. Y., ve Pitta-Pantazi, D. (2005, July). Revisiting a theoretical model on fractions: Implications for teaching and research. Paper presented at the 29th International Group for the Psychology of Mathematics Education Conference, Melbourne, PME.
• Charalambous, C. Y., ve Pitta-Pantazi, D. (2007). Drawing on a theoretical model to study students’ understandings of fractions. Educational Studies in Mathematics, 64, 293-316. doi: 10.1007/s10649-006-9036-2
• Cohen, L., ve Manion, L. (1994). Research methods in education (4th ed.). London: Routledge.
• Cramer, K. A., Post, T. R., ve Mas, R. C. D. (2002). Initial fraction learning by fourth-and fifth-grade students: A comparison of the effects of using commercial curricula with the effects of using the rational number project curriculum. Journal for Research in Mathematics Education, 33, 111-144. doi: 10.2307/749646
• Creswell, J. W. (2017). Eğitim araştırmaları: Nicel ve nitel araştırmanın planlanması, yürütülmesi ve değerlendirilmesi. İstanbul: Edam Yayıncılık.
• Çelik, B., ve Çiltaş, A. (2015). Beşinci sınıf kesirler konusunun öğretim sürecinin matematiksel modeller açısından incelenmesi. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 10(1), 180-204.
• Domoney, B. (2002). Student teachers’ understanding of rational number: Part-whole and numerical constructs. Research in Mathematics Education, 4, 53–67. doi: 10.1080/14794800008520102
• Duval, R. (2006). A cognitive analysis of problems of comprehension in a learning of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 61, 103–131. doi: 10.1007/s10649-006-0400-z
• Ekawati, R., Lin, F., ve Yang, K. (2017, May). The enactment of mathematics content knowledge and mathematics pedagogical content knowledge in teaching practice of ratio and proportion: a case of two primary. Paper presented at the 2nd Annual Applied Science and Engineering Conference, IOP Publishing.
• Evrekli, E., İnel, D., ve Balım, A. G. (2010). Development of a scoring system to assess mind maps. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 2, 2330-2334. doi:10.1016/j.sbspro.2010.03.331
• Haser, Ç., ve Ubuz, B. (2020, Ekim). İlköğretim 5.sınıf öğrencilerin kesirler konusunda kavramsal anlama ve işlem yapma performansları. IV.Fen Bilimleri Eğitimi Kongresinde sunulan bildiri, Hacettepe Üniversitesi, Ankara.
• Karaağaç, M., ve Köse, L. (2015). Öğretmen ve öğretmen adaylarının öğrencilerin kesirler konusundaki kavram yanılgıları ile ilgili bilgilerinin incelenmesi. Sakarya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30, 72-92.
• Kieren, T. E. (1976). On the mathematical, cognitive, and instructional foundations of rational numbers. R. A. Lesh ve D. A. Bradbard (Eds.), Number and Measurement içinde (ss. 101–144). Columbus, OH: Eric/SMEAC.
• Kieren, T. E. (1980). The rational number construct-Its elements and mechanisms. T. E. Kieren (Ed.), Recent research on number learning içinde (ss. 125-149). Columbus, OH: ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics and Environmental Education.
• Kieren, T. E. (1993). Rational and fractional numbers: From quotient fields to recursive understanding. T.P. Carpenter, E. Fennema ve T. A. Romberg (Eds.), Rational numbers: An integration of research içinde (ss. 49-84). New Jersey: Lawrence Erlbaum.
• Lesh, R., ve Doerr, H. M. (Eds.). (2003). Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching. Lawrence Erlbaum Associates Publishers.
• Lewis, G., Hayes, R., ve Wysocki, M. (2012). Mind mapping fractions, decimals and percents. Illinois Mathematics Teacher, 61(1), 11-14.
• Macit, E. (2019). 6. sınıf öğrencilerinin kesirler konusundaki imajlarının kavram yanılgıları ve başarıları ile ilişkisinin incelenmesi (Yayınlanmamış Doktora Tezi). İnönü Üniversitesi, Malatya.
• Macit, E., ve Altay, B. (2020). 6. sınıf öğrencilerinin kesir kavram imajlarının incelenmesi (kesrin farklı anlamları temelinde). İnönü Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 7, 104-118. doi: 10.29129/inujgse.763345
• Marmur, O., Yan, X., ve Zazkis, R. (2020). Fraction images: The case of six and a half. Research in Mathematics Education, 22, 22-47. doi: 10.1080/14794802.2019.1627239
• Merriam, S. B. (2013). Nitel araştırma desen ve uygulama için bir rehber (Çev. Ed. S. Turan). Ankara: Nobel Yayıncılık.
• Miller, G. (1997). Building bridges: the possibility of analytic dialogue between ethnography, conversation analysis and foucault. D. Silverman (Ed.), Qualitative Research: Theory, Method and Practice içinde (ss. 25-44). London: Sage Publication.
• Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], (2018). Matematik dersi öğretim programı (ilkokul ve ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıflar). Ankara.
• Mumcu, H. Y. (2018). Using mathematical models in fraction operations: A case study. Necatibey Faculty of Education Electronic Journal of Science & Mathematics Education, 12(1), 122-151.
• Önal, H., ve Yorulmaz, A. (2017). İlkokul dördüncü sınıf öğrencilerinin kesirler konusunda yaptıkları hatalar. Eğitim ve Toplum Araştırmaları Dergisi, 4(1), 98-113.
• Özçelik, U. (2019). İlkokul matematik 4 ders kitabı. Ankara: Ata Yayıncılık.
• Pantziara, M., ve Philippou, G. (2012). Levels of students’ “conception” of fractions. Educational Studies in Mathematics, 79, 61–83. doi: 10.1007/s10649-011-9338-x
• Pesen, C. (2007). Öğrencilerin kesirlerle ilgili kavram yanılgıları. Eğitim ve Bilim, 32(143), 79-88.
• Petit, M. M., Laird, R. E., ve Marsden, E. L. (2010). A focus on fractions: Bringing research to the classroom. New York, NY: Routledge.
• Purnomo, Y. W., Widowati, C., ve Ulfah, S. (2019). Incomprehension of the Indonesian elementary school students on fraction division problem. Infinity Journal, 8, 57-74. doi: 10.22460/infinity.v8i1.p57-74
• Siegler, R. S., ve Lortie-Forgues, H. (2015). Conceptual knowledge of fraction arithmetic. Journal of Educational Psychology, 107, 909. doi: 10.1037/edu0000025
• Simon, M. A., Placa, N., Avitzur, A., ve Kara, M. (2018). Promoting a concept of fraction-asmeasure: A study of the learning through activity research program. The Journal of Mathematical Behavior, 52, 122–133. doi: 10.1016/j.jmathb.2018.03.004
• Sinicrope, R., Mick, H., ve Kolb, J. (2002). Fraction division interpretations. B. Litwiller ve G. Bright (Eds.), Making sense of fractions, rations, and proportions: 2002 Year Book içinde (ss. 153–161). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
• Soylu, Y., ve Soylu, C. (2005). İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin kesirler konusundaki öğrenme güçlükleri: Kesirlerde sıralama, toplama, çıkarma, çarpma ve kesirlerle ilgili problemler. Erzincan Eğitim Fakültesi Dergisi, 7(2), 101-117.
• Stafylidou, S., ve Vosniadou, S. (2004). The development of students’ understanding of the numerical value of fractions. Learning and instruction, 14, 503-518. doi: 10.1016/j.learninstruc.2004.06.015
• Şiap, İ., ve Duru, A. (2004). Kesirlerde geometriksel modelleri kullanabilme becerisi. Gazi Üniversitesi Kastamonu Eğitim Dergisi, 12(1), 89-96.
• Tabak, H., Berat, A. H. İ., Bozdemir, H., ve Sarı, M. H. (2010). İlköğretim 4. ve 5. sınıf öğrencilerinin matematik dersinde kesirleri modelleme becerileri. Education Sciences, 5(4), 1513-1522.
• Tall, D., ve Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics, with special reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12, 151-169. doi: 10.1007/BF00305619
• Temur, Ö. D. (2015). Dördüncü ve beşinci sınıf öğretmenlerinin kesir öğretimine ilişkin görüşleri: Fenomenografik araştırma. Dumlupınar Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, (29).
• Toptaş, V., Han, B., ve Akın, Y. (2017). Sınıf öğretmenlerinin kesirlerin farklı anlam ve modelleri konusunda görüşlerinin incelenmesi. Sakarya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 33, 49-67.
• Turidho, A., Astuti, I. W., Islamirta, K. A., Sitio, S. D. U., Maharani, Y., Darmawijoyo, ve Somakim. (2020, May). The impact of using a single image in a representation on a misconception of fraction concept. Paper presented at the 1st International Conference on Mathematics and Mathematics Education (ICMMED 2020), Atlantis Press SARL.
• Van de Walle, J. A., Karp, K. S., ve Bay Williams, J. M. (2012). İlkokul ve ortaokul matematiği gelişimsel yaklaşımla öğretim (7. baskıdan çeviri) (S. Durmuş Çev. Ed.). Ankara: Nobel Yayıncılık.
• Van Steenbrugge, H., Lesage, E., Valcke, M., ve Desoete, A. (2014). Preservice elementary school teachers’ knowledge of fractions: a mirror of students’ knowledge? Journal of Curriculum Studies, 46, 138- 161. doi: 10.1080/00220272.2013.839003
• Vinner, S. (1983). Concept definition, concept image and the notion of function. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 14, 293-305. doi: 10.1080/0020739830140305
• Wilkerson, T. L., Cooper, S., Gupta, D., Montgomery, M., Mechell, S., Arterbury, K., ... ve Sharp, P. T. (2015). An investigation of fraction models in early elementary grades: A mixed-methods approach. Journal of Research in Childhood Education, 29, 1-25. doi: 10.1080/02568543.2014.945020
• Yanık, H. B. (2015). Rasyonel sayılar. İ. Ö. Zembat, M. F. Özmantar, E. Bingölbali, H. Şandır ve A. Delice (Eds.), Tanımları ve tarihsel gelişimleriyle matematiksel kavramlar içinde (ss. 95-110). Ankara: Pegem Akademi.
• Ye, A., Resnick, I., Hansen, N., Rodrigues, J., Rinne, L., ve Jordan, N. C. (2016). Pathways to fraction learning: Numerical abilities mediate the relation between early cognitive competencies and later fraction knowledge. Journal of Experimental Child Psychology, 152, 242-263. doi: 10.1016/j.jecp.2016.08.001
• Yıldırım, A., ve Şimşek, H. (2011). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.
• Zihin haritası. (2021, 12 Şubat). Erişim adresi: https://www.psikolojik.gen.tr/zihin-haritasi.html