Sample Size Allocation Using Nonlinear Cost Function in Stratified Median Ranked Set Sampling

Year 2023, Volume: 13 Issue: 4, 1703 - 1728, 15.12.2023

Ayşe Bozkurt , Sinem Şahin Tekin , Yaprak Özdemir

https://doi.org/10.31466/kfbd.1332510

Abstract

In sampling studies, if it is costly or time-consuming to measure units in terms of the variable of interest, it is possible to obtain more efficient estimators by using ranked set sampling than simple random sampling and stratified random sampling. In addition, it is extremely important to determine how many samples will be selected from the population according to the sampling method used to minimize the variance of the statistic of interest. In this study, stratified ranked set sampling and stratified median ranked set sampling methods, which are proposed as alternatives to stratified random sampling, are discussed and sample size formulas are theoretically obtained to minimize the variances of these methods under nonlinear cost constraints. In the application part, using the obtained formulas, the required sample sizes and variances of the estimators were obtained under the nonlinear cost constraint according to the strata costs, strata variances and strata weights. According to the results obtained, it was observed that the estimator obtained from the stratified median ranked set sampling method is more effective than the estimator obtained by the stratified ranked set sampling method for the same sample sizes.

Keywords

Ranked set sampling, Stratified median ranked set sampling, Optimum allocation, Nonlinear cost function

Tabakalı Medyan Sıralı Küme Örneklemesinde Doğrusal Olmayan Maliyet Fonksiyonu Kullanılarak Örnek Çapının Paylaştırılması

Abstract

Örnekleme çalışmalarında ilgilenilen değişken bakımından birimleri ölçmenin maliyetli veya zaman alıcı olması durumunda, sıralı küme örneklemesi kullanılarak basit tesadüfi örnekleme ve tabakalı tesadüfi örneklemeye göre daha etkin tahmin edicilerin elde edilmesi mümkün olmaktadır. Ayrıca, ilgilenilen istatistiğin varyansını minimize etmek için kullanılan örnekleme yöntemine göre yığından ne kadar örnek seçileceğinin belirlenmesi son derece önemlidir. Bu çalışmada, tabakalı tesadüfi örneklemeye alternatif olarak önerilen tabakalı sıralı küme örneklemesi ve tabakalı medyan sıralı küme örneklemesi yöntemleri ele alınarak, doğrusal olmayan maliyet kısıtı altında bu yöntemlerin varyanslarını minimize edecek örnek çapı formülleri teorik olarak elde edilmiştir. Uygulama kısmında, elde edilen formüller kullanılarak, tabaka maliyetleri, tabaka varyansları ve tabaka ağırlıklarına göre doğrusal olmayan maliyet kısıtı altında gerekli örnek çapları ve tahmin edicilerin varyansları elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre, aynı örnek çapları için tabakalı medyan sıralı küme örneklemesinden elde edilen tahmin edicinin, tabakalı sıralı küme örneklemesi yöntemi ile elde edilen tahmin ediciden daha etkin olduğu gözlemlenmiştir.

Keywords

Sıralı küme örneklemesi, Medyan sıralı küme örneklemesi, Optimum paylaştırma, Doğrusal olmayan maliyet fonksiyonu

References

• Chernyak, A., (2001). Optimal allocation in stratified and double random sampling with a nonlinear cost function. Journal of Mathematical Sciences, 103, 525-528.
• Cochran, W.G., (1977). Sampling techniques (Third Edition). New York: John Wiley and Sons, 89-111.
• Costa, A., Satorra, A., and Ventura, E., (2004). Improving both domain and total area estimation by composition. SORT, 28, 69-86.
• Etikan, I. and Bala, K., (2017). Sampling and sampling methods. Biometrics and Biostatistics International Journal, 5(6), 00149.
• Hajighorbani, S. and Aliakbari Saba, R., (2012). Stratified median ranked set sampling: Optimum and proportional allocations. Journal of Statistical Research of Iran, 9, 87-102.
• İbrahim, K., Syam, M. and Al-Omari, A. I., (2010). Estimating the population mean using stratified median ranked set sampling. Applied Mathematical Sciences, 4, 2341-2354.
• McIntyre, G., (1952). A method for unbiased selective sampling, using ranked sets. Australian Journal of Agricultural Research, 3, 385–390.
• Muttlak, H., (1997). Median ranked set sampling. Journal of Applied Statistical Science, 6, 245–255.
• Neyman, J., (1934). On the two different aspects of the representative methods: The method stratified sampling and the method of purposive selection. Royal Statistical Society, 97, 558-606.
• Özdemir, Y. A., (2005). Sıralı Küme Örneklemesiyle Doğrusal Regresyon Modelinde Parametre Tahminlerinin İncelenmesi. Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 1-45.
• Özdemir, Y. A., Şahin Tekin, S. T. ve Esin, (2015). Çözümlü Örneklerle Örnekleme Yöntemlerine Giriş. Birinci Baskı, Ankara, 167-296.
• Parrish, R. S., (1992). Computing Variances and Covariances of Normal Order Statistics. Communications in Statistics-Simulation and Computation, 21, 71-101.
• Şahin, S. T., (2010). Tabakalı Tesadüfi Örneklemede Doğrusal Olmayan Maliyet Kısıtları Altında Örnek Çapının Tabakalara Paylaştırılması. Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 22-31.
• Samawi, H. M. (1996). Stratified ranked set sample. Pakistan Journal of Statistics, 12, 9-16.
• Tekin, S. T. Ş., Özdemir, Y. A. and Metin, C. B., (2017). A New Comprimise Allocation Method in Stratified Random Sampling. Gazi University Journal of Science, 30, 181-194.
• Ullah, A., Shabbir, J., Hussain, Z. and Al-Zahrani, B., (2014). Estimation of finite population mean in multivariate stratified sampling under cost function using goal programming. Hindawi Publishing Corporation Journal of Applied Mathematics, 7.