q-Çatısı Kullanılarak Reel Kuaterniyonlar ile Oluşturulan Kanal ve Tüp Yüzeylerinin Karakterizasyonları

Year 2024, Volume: 14 Issue: 3, 1120 - 1140, 15.09.2024

Serkan Çelik , Hatice Kusak Samancı , Hacı Bayram Karadağ

https://doi.org/10.31466/kfbd.1423720

Abstract

Bu çalışma, q-çatısına göre parametrize edilen kanal ve tüp yüzeylerinin birim kuaterniyon yardımı ile elde edilen yeni ifadeleri temel alınarak hazırlanmıştır. Elde edilen bu yeni ifadeler üzerinde Gauss ve ortalama eğrilikler hesaplanmış, verilen örnekler ile yapılan çalışma zenginleştirilmiştir.

Keywords

Kanal yüzey, Tüp yüzey, q-çatı, Kuaterniyonlar

Characterizations of Canal and Tube Surfaces Formed by Real Quaternions Using q-Frame

Abstract

This study was prepared on the basis of the new expressions obtained with the help of a unit quaternion of canal and tube surfaces parametrized according to the q-frame. Gaussian and mean curvatures were calculated on these new expressions obtained, the study done with the examples given was enriched.

Keywords

Canal surface, Tube surface, q-frame, Quaternions

References

• Aslan, S.,Yaylı, Y. (2016). Canal surfaces with quaternions. Adv Appl Clifford Alg 26, 31-38.
• Aslan, S. (2017). Kuaterniyonların Diferansiyel Geometrisi. Doktora Tezi, Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
• Celik, S., Karadağ, H. B., & Kuşak Samancı, H. (2023). The Conchoidal Twisted Surfaces Constructed by Anti-Symmetric Rotation Matrix in Euclidean 3-Space. Symmetry, 15(6), 1191.
• Dede, M., Ekici, C., & Tozak, H. (2015). Directional tubular surfaces. International Journal of Algebra, 9(12), 527-535.
• Dede, M., Ekici, C., Gorgulu, A. (2015). ¨ Directional q-frame Along a Space curve. IJARCSSE, 5, 775-780.
• Do Carmo, M. (1976). Differantial Geomtry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey.
• Dogan, F., & Yaylı, Y. (2011). On the curvatures of tubular surface with Bishop frame. Communications Faculty of Sciences University of Ankara Series A1 Mathematics and Statistics, 60(1), 59-69.
• Dogan, F., & Yaylı, Y. (2012). Tubes with Darboux frame. Int. J. Contemp. Math. Sci, 7(16), 751-758.
• Dogan, F. (2012). Genelleştirilmiş Kanal Yüzeyleri. Doktora Tezi, Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
• Duldul, M. (2020). Two and three dimensional regions from homothetic motions. Appl. Math. ENotes 10, 86–93.
• Gok, I. (2017). Quaternionic Approach of Canal Surfaces Constructed by Some New Ideas. Advanced in Applied Clifford Algebras; 27(2); 1175-1190.
• Gray, A., Abbena, E., Salamon, S. (2017). Modern differential geometry of curves and surfaces with Mathematica. CRC press.
• Hacısalihoğlu, H.H. (1994). Differential Geometry; Academic Press Inc.: Ankara, Turkey.
• Hacısalihoğlu, H. H., (1983). Hareket Geometrisi ve Kuaterniyonlar Teorisi, Gazi Üniversitesi Yayınları.
• Kazan, A., & Karadağ, H. B. (2019). Embankment Surfaces in Euclidean 3-space and their visualizations. Communications in Mathematics and Applications, 10(3), 617.
• Kazan, A., Altın, M., & Yoon, D. W. (2021). Geometric Characterizations of Canal Hypersurfaces in Euclidean Spaces. arXiv preprint arXiv:2111.04448.
• Koyuncu, F. (2020). Yönlendirilmiş Tüp Yüzeyler. Yüksek Lisans Tezi, Kilis 7 Aralık Üniversitesi, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, Kilis.
• Maekawa, T., Patrikalakis, N. M., Sakkalis, T., & Yu, G. (1998). Analysis and applications of pipe surfaces. Computer Aided Geometric Design, 15(5), 437-458.
• Ozdemir, M. (2020). Kuaterniyon ve Geometri, Altın Nokta Yayınları.
• Sabuncuoğlu, A. (2010) Differential Geometry; Nobel Yayın Dağıtım: Ankara, Turkey.
• Xu, Z., Feng, R., & Sun, J. G. (2006). Analytic and algebraic properties of canal surfaces. Journal of Computational and Applied Mathematics, 195(1-2), 220-228.