A Study On Geometry of Spatial Kinematics in Lorentzian Space

Year 2017, Volume: 21 Issue: 3, 808 - 811, 14.09.2017

Tunahan Turhan , Nihat Ayyıldız

https://doi.org/10.19113/sdufbed.76191

Cited By: 6

Abstract

Bu çalışmada, dual sayı ve split kuaterniyon yardımıyla Lorenz uzayında spatial kinematiklerin dönüşümlerinin geometrisi ele alınmıştır. Ayrıca, bu uzayda bir $%\mathbf{A}$ ortogonal dönüşüm matrisi, Rodrigues ve Euler parametrelerine göre  verilmiştir. Son olarak, Study'nin "soma" olarak isimlendirdiği dönüşüm uzayı geliştirilmiş ve bu yapı bir dual Lorenz projektif uzayın noktaları içinde spatial kinematiklerin dönüşümünü tanımlamak için kullanılmıştır.

Keywords

Dual number, Euler parameters; Lorentzian space; Spatial kinematics; Split quaternion

References

• [1] Blaschke, W., Analytische Geometrie, Verlag Birkhauser, 190 p, 1954.
• [2] Bottema, O., and Roth, B., Theoretical Kinematics, Dover Publications, New York, 1990.
• [3] Keçilioğlu, O., Ozkaldı, S., and Gündoğan, H., Rotations and Screw Motion with Timelike Vector in 3-Dimensional Lorentzian Space, Adv. Appl. Clifford Algebras. 22, 1081-1091, 2012.
• [4] Kula, L., and Yaylı, Y., Split Quaternions and Rotations in Semi-Euclidean Space E4 2 ; J. Korean Math. Soc., 6, 1313-1327, 2007.
• [5] McCarthy, J., M., The Instantaneous Kinematics of Line Trajectories in Terms of a Kinematic Mapping of Spatial Rigid Motion, ASME J. Mech., Transm., Autom. Des., 109, 98-100, 1987.
• [6] McCarthy, J., M., and Ravani, B., Differential Kinematics of Spherical and Spatial Motions Using Kinematic Mapping, Journal of Applied Mechanics, 53; 15-22; 1986.
• [7] O’Neill, B., Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity, Academic Press, London, 1983.
• [8] Ozkaldı, S., and Gündo˘gan, H., Cayley Formula, Euler Parameters and Rotations in 3-Dimensional Lorentzian Space, Adv. Appl. Clifford Algebras. 20, 367-377, 2010.
• [9] Ravani, B., and Roth, B., Mappings of Spatial Kinematics, Journal of Mech., Trans, and Auto. in Design, 106; 341-347; 1984.
• [10] Study, E., Die Geometrie der Dynamen, Leipzig, 437 p. 1903.
• [11] Stachel, H., Instantaneous Spatial Kinematics and the Invariants of the Axodes, Proceedings Ball 2000 Symposium, Cambridge University Press, London, 23, 14 pages, 2000.
• [12] Turhan, T., Yüksel, N., and Ayyıldız, N., On pseudohyperbolic space motions, Turkish Journal of Mathematics, 39, 750-762, 2015.
• [13] Veblen, O., and Young, J., W., Projective Geometry, Vol. 2, Blaisdell, 1946.