Orta Doğu Teknik Üniversitesi (ODTÜ) İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Kamu Yönetimi Bölümü mezunu. ABD’de Yüksek Lisans, ODTÜ Uluslararası İlişkiler Bölümü’nde doktora yaptı. 1977-1978 yılları arasında Dışişleri Bakanlığı Kıbrıs-Yunanistan İşleri Dairesi’nde Aday Meslek memuru olarak çalıştı. 1978-1979 yılları arasında askerlik görevini ifa etti. 1980-1985 yılları arasında Dışişleri Bakanlığı bünyesinde Lefkoşa, Tel Aviv ve Atina'da çeşitli görevlerde bulundu. 1985-1988 yıllarında Dışişleri Bakanlığı Uluslararası Güvenlik Dairesi’nde görev yaptı. 1988-1992 yılları arasında Roma NATO Savunma Koleji'nde Kıdemli Türk Temsilcisi ve Fakülte Danışmanlığı, 1992-1995 yılları arasında Dışişleri Bakanlığı Güvenlik Uluslararası Dairesi Başkanlığı görevlerini yürüttü. 1995-1998 yılları arasında Washington'da Misyon Şefi Yardımcısı, 1998-2000 yılları arasında Cumhurbaşkanlığı özel kalem müdürü, 2000-2004 yıllarında Pekin Büyükelçisi olarak çalıştı. 2004-2005 Başbakanlık Dışişleri Başdanışmanı, 2005-2007 yıllarında Çok Taraflı Siyasi İşlerden ve Uluslararası Kuruluşlardan sorumlu Müsteşar Yardımcısı, 2007-2008 yıllarında Terörle Mücadele Özel Temsilcisi, 2008-2012 yılları arasında ise Ottawa Büyükelçisi olarak görev yaptı. Ottawa hizmetinin ardından emekliliğini isteyen Akgünay, Eylül 2012'- 2022 arası Orta Doğu Teknik Üniversitesi Kuzey Kıbrıs Kampüs’ünde Rektör Danışmanı ve tam zamanlı Öğretim Üyesi, o tarihten bu yana ise yarı zamanlı olarak çalışmaktadır.
Marmara University Faculty of Law, Department of International Law, Faculty Member
Associate Professor of International Law of the Interuniversity Board