İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Analiz Alanında Yaptıkları İspatların Özellikleri

Yıl 2017, Sayı: 44, 467 - 498, 21.12.2017

Muhammet Doruk , Abdullah Kaplan

https://doi.org/10.21764/maeuefd.305605

Cited By: 8

Öz

Çalışmanın amacı
matematik öğretmeni adaylarının analiz alanında ürettikleri ispatların
özelliklerini ortaya çıkarmaktır. Bu amaca ulaşmak için öğretmen adaylarının
analizin temel konularındaki teoremlere yönelik ürettikleri ispatlar
incelenmiştir. Nitel araştırma yaklaşımın benimsendiği bu çalışma bir durum
çalışmasıdır. Çalışmanın araştırma grubunu Türkiye’de bulunan bir devlet
üniversitesinin ilköğretim matematik öğretmenliği üçüncü sınıfında öğrenim
gören sekiz öğretmen adayı oluşturmaktadır. Çalışmanın verileri etkinlik
temelli klinik mülakatlar yardımıyla toplanmıştır. Her öğretmen adayı ile dört
kez görüşülmüştür. Mülakat formlarında sırasıyla fonksiyonlar, diziler, limit-süreklilik
ve türev konularında doğru önermeler ve ispatlarda öğretmen adaylarına gerekli
olan formel tanımlar yer almıştır. Öğretmen adaylarından önermelerin doğru olup
olmadığı hakkında bir karara varmaları ve verdikleri kararları doğrulamaları
istenmiştir. Çalışmada öğretmen adaylarının önermeleri seçmede güçlük
yaşamadıkları tespit edilmiştir. Öğretmen adaylarının ispat yapma becerilerinin
oldukça düşük olduğu görülmüştür. Üretilen ispatların doğru ispat, kısmen doğru
ispat, geçersiz ispat, açıklama, örnekle doğrulama, tanımları manipüle etme,
tanımları kopyalama, tamamlanmamış ispat ve hipotez yazma olmak üzere sekiz
faklı özellik taşıdığı ortaya çıkmıştır. Ayrıca akademik başarı düzeyi yüksek
olan öğretmen adayları çoğunlukla dedüktif ispat şemasına sahip iken ortalama
başarı düzeyindeki öğretmen adaylarının ise dedüktif, tümevarımsal ve dışsal
ispat şemalarında oldukları tespit edilmiştir.

Anahtar Kelimeler

Matematiksel ispat, analiz, matematik öğretmeni adayı, matematik eğitimi.

Kaynakça

• Almeida, D. (2003). Engendering proof attitudes: Can the genesis of mathematical knowledge teach us anything?. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 34(4), 479-488.
• Aylar, E. (2014). 7. Sınıf Öğrencilerinin İspata Yönelik Algı ve İspat Yapabilme Becerilerinin İrdelenmesi. Yayımlanmamış doktora tezi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
• Baki, A. (2014). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi. (5. Baskı). Ankara: Harf Eğitim Yayıncılık.
• Bell, A.W. (1976). A study of pupils' proof-explanations in mathematical situations. Educational Studies in Mathematics, 7(1), 23-40.
• Cambridge University. (2013). Cambridge Advenced Learner’s Dictionary. (4th edition). McIntosh, C. (Ed.). UK: Cambridge University Press.
• Coe, R., & Ruthven, K. (1994). Proof practices and constructs of advanced mathematics students. British Educational Research Journal, 20(1), 41-53.
• Cusi, A., & Malara, N. (2007). Proofs problems in elementary number theory: Analysis of trainee teachers' productions. In D. Pitta-Pantazi, & G. Philippou (Eds.), Proceedings ofthe Fifth Congress ofthe European Societyfor Research in Mathematics Education (pp. 591-600). Cyprus, Larnaca.
• De Villiers, M. (1999). The role and function of proof with Sketchpad. In M. De Villiers (ed.) Rethinking Proof with Sketchpad, pp. 3-10.
• Dede, Y. (2013). Matematikte ispat: Önemi, çeşitleri ve tarihsel gelişimi. İ. Ö. Zembat, M. F. Özmantar, E. Bingölbali, H. Şandır ve A. Delice (Ed.). Tanımları ve tarihsel gelişimleriyle matematiksel kavramlar (s. 15-34). Ankara: Pegem Akademi.
• Dede, Y., & Karakuş, F. (2014). Matematiksel ispat kavramına pedagojik bir bakış: Kuramsal bir çalışma. Adıyaman Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 4(7), 47-71.
• Doruk, M., & Kaplan, A. (2015). Prospective mathematics teachers’ difficulties in doing proofs and causes of their struggle with proofs. Bayburt Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 10(2), 315-328.
• Edwards, L.D. (1997). Exploring the territory before proof: Student‘s generalizations in a computer microworld for transformation geometry. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 2(3), 187-215.
• Furinghetti, F., & Morselli, F. (2009). Every unsuccessful problem solver is unsuccessful in his or her own way: affective and cognitive factors in proving. Educational Studies in Mathematics, 70(1), 71-90.
• Griffiths, P.A. (2000). Mathematics at the turn of the millennium. American Mathematical Monthly, 107, 1-14.
• Güven, B., Çelik, D., & Karataş, İ. (2005). Ortaöğretimdeki çocukların matematiksel ispat yapabilme durumlarının incelenmesi. Çağdaş Eğitim Dergisi, 316, 35-45.
• Hanna, G., & Barbeau, E. (2008). Proofs as bearers of mathematical knowledge. ZDM Mathematics Education, 40, 345–353.
• Hanna, G., Bruyn, Y., Sidoli, N., & Lomas, D. (2004). Teaching proof in the context of physics. ZDM Mathematics Education, 36(3), 82–90.
• Harel, G, & Sowder, L. (1998). Students' proof schemes: Results from exploratory studies. InA. Schoenfeld, J. Kaput, & E. Dubinsky (Eds.), Research in collegiate mathematics education III (pp. 234-283). Providence, R.I.: American Mathematical Society.
• Harel, G., & Sowder, L. (2007). Toward a comprehensive perspective on proof. In F. Lester (Ed.), Handbook of Research on Teaching and Learning Mathematics (Vol. 2). NCTM.
• Hersh, R. (1993). Proving is convincing and explaining. Educational Studies in Mathematics, 24, 389-399.
• İmamoğlu, Y. (2010). Birinci ve son sınıf matematik ve matematik öğretmenliği öğrencilerinin ispatla ilgili kavramsallaştırma ve becerilerinin incelenmesi. Yayımlanmamış doktora Tezi, Boğaziçi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.
• Kaleli Yılmaz, G. (2015). Durum çalışması. Mustafa Metin (Ed.). Kuramdan uygulamaya eğitimde bilimsel araştırma yöntemleri içinde (s. 261-285). Ankara: Pegem Akademi.
• Kaplan, A., Doruk, M., Öztürk, M., & Duran, M. (2016). Matematik ve matematik eğitimi öğrencilerinin matematiksel ispata yönelik görüşleri arasında fark var mıdır?. Journal of Human Science, 13(3), 6020-6037.
• Knuth, E. (1999). The nature of secondary school mathematics teachers’ conceptions of proof. (Unpublished doctoral dissertation). Available from ProQuest Dissertations and Theses database. (UMI No. 9938829)
• Ko, Y.Y., & Knuth, E. (2009). Undergraduate mathematics majors’ writing performance producing proofs and counterexamples about continuous functions. The Journal of Mathematical Behavior, 28(1), 68-77.
• Mariotti, M. A., & Balacheff, N. (2008). Introduction to the special issue on didactical and epistemological perspectives on mathematical proof. ZDM Mathematics Education, 40, 341–344.
• Mejia-Ramos, J.P., & Inglis, M. (2009). What are the argumentative activities associated with proof?. Research in Mathematics Education, 11(1), 77-78.
• Milli Eğitim Bakanlığı [MEB] (2013). Ortaokul Matematik Dersi 5-8 Sınıflar Öğretim Programı. Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Devlet Kitapları Müdürlüğü Basım Evi, Ankara.
• Moore, R.C. (1994). Making the transition to formal proof. Educational Studies in Mathematics. 27, 249-266.
• Oxford University. (2010). Advenced Learner’s Dictionary (International students’ edition).(8th edition). New York: Oxford University Press
• Patton, M.Q. (2014). Nitel araştırma ve değerlendirme yöntemleri. (Çev. Ed. M. Bütün ve S. B. Demir). Ankara: Pegem Akademi.
• Raman, M. (2003). Key ideas: What are they and how can they help us understand how people view proof?. Educational Studies in Mathematics, 52(3), 319-325.
• Rav, Y. (1999). Why do we prove theorems?. Philosophia Mathematica, 7(1), 5–41.
• Riley, K.J. (2003). An investigate of prospective secondary mathematics teachers' conceptions of proofand refutations (Doctoral dissertation). Available from ProQuest Dissertation and Theses database. (UMI No. 3083484)
• Ross, K.A. (1998). Doing and proving: The place of algorithms and proofs in school mathematics. The American Mathematical Monthly, 105(3), 252-255.
• Sarı, M., Altun, A., & Aşkar, P. (2007). Üniversite öğrencilerinin analiz dersi kapsamında matematiksel kanıtlama süreçleri: örnek olay çalışması. Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Dergisi, 40(2), 295–319.
• Schoenfeld, A.H. (1994). What do we know about mathematics curricula? Journal of Mathematical Behavior, 13(1), 55-80.
• Schoenfeld, A.H. (2009). Series editor's foreword: The soul of mathematics. In D. Stylianou, M. Blanton, & E. Knuth (Eds.), Teaching and learning proofacross the grades: A K-16 perspective (pp. xii-xvi). New York, NY: Routledge.
• Stylianides, A.J. (2007). Proof and proving in school mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 38(3), 289-321.
• Stylianides, A.J., & Stylianides, G.J. (2009). Proof constructions and evaluations. Educational Studies in Mathematics, 72(2), 237-253.
• Stylianou, D., Chae, N., & Blanton, M. (2006). Students' proof schemes: A closer look at what characterizes students' proof conceptions. In Alatorre, S. Cortina, J. and Mendez A.(Eds, 2006). Proceedings of the 28th annual meeting of the North American Chapters of the International Group of the Psychology of Mathematics Education. Merida, Mexico.
• Tucker, T.W. (1999). On the role of proof in calculus courses. Contemporary issues in mathematics education, 36, 31-35.
• Türk Dil Kurumu [TDK]. (2015). Türkçe Sözlük. Ankara: Türk Dil Kurumu Yayınları
• Weber, K. (2001). Student difficulty in constructing proofs: The need for strategic knowledge. Educational Studies in Mathematics, 48(1), 101-1 19.
• Weber, K. (2005). Problem solving, proving and learning: the relationship between problem solving processes and learning opportunities in the activity of proof construction. Journal of Mathematical Behaviour, 24, 351-360.
• Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2011). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. (8. baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık.
• Yıldırım, C. (2014). Matematiksel düşünme. (10. Baskı). İstanbul: Remzi Kitapevi.